ヒルベルト空間が稠密ということは、状態ベクトルの全体がなす集合の濃度が 加算無限(X0) と思います。
それなら、固有空間⊆ヒルベルト空間ですから、固有ベクトルの集合の濃度も、高々 X0
したがって、連続固有値のなす集合も、高々 X0
ということは、連続固有値の集合の濃度は、連続(X1) じゃないことになります。
これって、連続固有値の定義と矛盾しませんか?
関連質問:
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7856953.html
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
その本が手元にないので「中間値で代表させる方法」がどういう方法であるか分かりませんが、
いずれにせよ異なる連続固有値に対応する"固有ベクトル"が必ずしも直交しないようになっているのだと思います。そうすると「固有ベクトルの集合」が、一次独立(?)であるという事が言えなくなりませんか?
すいません。
そもそも、ヒルベルト空間の濃度がX0 というのが、僕の思い込みでした。
(可分と可算無限をゴッチャにしていました)
お手間をとらせてすみません。
もっと、勉強します。
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