標準偏差について

下記、アドバイスをお願いします。

前提：標準偏差＝データの各観測値と平均との差の２乗の平均を取って、その平方根を取った値。正規化された形で表されたデータのばらつきを示す数値。

１．0.86
２．4.4
３．-0.72
４．0.44
５．1.57
６．1.13
７．-1.70
８．-0.58

上記の平均は、0.86←これは、理解できます。

上記の標準偏差は、1.86←これが、分かりません。

上記の標準偏差に対する比率0.36←これも、分かりません。

標準偏差・標準偏差に対する比率の出し方の指南をお願いします。

宜しくお願いします。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2012/12/29 21:11

#5です。

#4さんがエクセルについて言及していたので、ついでに。

エクセルでも、1.856になりますよ。
=stdev(配列)　これが標本標準偏差です。

全数データであるとき（すなわち、一部をサンプリングしたのではないとき）
=stdevp(配列)　これが母標準偏差です。pはポピュラー＝全部のという意味です。
この式だと、1.737になりますね。

工業などの業務では、stdevを使いましょう。

比率については、やっぱり分かりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。今、一度問題を考えなおしております。すいません。

お礼日時：2013/01/02 13:20

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2012/12/29 21:03

企業でSQCを推進する立場の者です。

この問題は、暗にサンプルを採取した場合を想定しているのではないですか。
標本標準偏差は、乖離の２乗和をｎ数で割ってはいけません。
これは、初学者がよく陥る誤りです。
既に平均を推定していますので、自由度が１減って７になっています。
不偏推定量とするために、２乗和を７で割って不偏分散とし、
その平方根を取れば、1.855になります。

比の方ですが、普通は、変動係数といって平均が分母になります。
この比については意味が分かりません。

なにか特殊な分野の統計ですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。今、一度問題を考えなおしております。すいません。

お礼日時：2013/01/02 13:20

No.4 回答者： aky_nil 回答日時： 2012/12/29 20:51

平均は0.68

それぞれの「平均との差」を求めます。
１ 0.86- 0.68 = 0.18
２ 4.4 - 0.68 = 3.72
３ -0.72 - 0.68 = -1.40
４ 0.44 - 0.68 = -0.24
５ 1.57 - 0.68 = 0.89
６ 1.13 - 0.68 = 0.45
７ -1.70 - 0.68 = -2.38
８ -0.58 - 0.68 = -1.26

次にこれらをそれぞれ2乗します。
計算式面倒なので結果だけ。とりあえず小数第2位まで。
１ 0.03
２ 13.84
３ 1.96
４ 0.06
５ 0.79
６ 0.20
７ 5.66
８ 1.59

次にこれらを全部足します。
すると結果は24.13になります。

さらにそれを個数（今回は8個）で割って平均を出します。
24.4÷8 = 3.02

最後にこれをルートでかこって終了。
√3.02 = 1.74
これが標準偏差です。
エクセルで表示してみましたがこの数値になりました。
答えの「1.86」は間違っているか、8個の数字のどれかが違っていると思います。


比率ですが・・・母比率か何かでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。今、一度問題を考えなおしております。すいません。

お礼日時：2013/01/02 13:21

No.3 回答者： hg3 回答日時： 2012/12/29 20:42

平均が0.675であるなら

標準偏差は1.73です。
計算は以下の通り。
各値の平均との差は、
1　 0.185
2　 3.725
3　-1.395
4　-0.235
5　 0.895
6　 0.455
7　-2.375
8　-1.255
平均との差の2乗は、
1 　 0.034225
2 　13.875625
3 　1.946025
4 　0.055225
5 　0.801025
6 　0.207025
7 　5.640625
8 　1.575025
これらの平均は3.01685。
√3.01685≒1.73

標準偏差に対する比率はおそらく平均値÷標準偏差のことと思います。
従って、0.675÷1.73≒0.39ではないかと思います。

もし標準偏差が01.86なら0.675÷1.86≒0.36になりますが・・・。

この回答へのお礼

ありがとうございます。今、一度問題を考えなおしております。すいません。

お礼日時：2013/01/02 13:21

No.2 回答者： notnot 回答日時： 2012/12/29 20:39

＞上記の標準偏差は、1.86←これが、分かりません。

2乗を ^2 で表すと、
＞平均との差の２乗の平均を取って、その平方根を取った値
から、

標準偏差^2 = ( (0.86-0.675)^2+(4.4-0.675)^2+(-0.72-0.675)^2+(0.44-0.675)^2+(1.57-0.675)^2+(1.13-0.675)^2+(-1.70-0.675)^2+(-0.58-0.675)^2 ) ÷ 8 = 3.01685
標準偏差 = √3.01685 ≒ 1.7369

＞上記の標準偏差に対する比率0.36←これも、分かりません。

標準偏差に対する「何の」比率ですかね？

この回答へのお礼

ありがとうございます。今、一度問題を考えなおしております。すいません。

お礼日時：2013/01/02 13:21

No.1 回答者： hg3 回答日時： 2012/12/29 19:53

1～８の平均は0.675と思うのですが。

数字の書き間違いがあるのでは。

この回答への補足

すいません。0.675です。

補足日時：2012/12/29 19:59