No.3
- 回答日時:
ANo.2です。
訂正と補足があります。>AP/AB + BQ/BC + CR/CA = 1 の条件は、
> それぞれの比が1を超えないという意味だと思いました。
> だから、
> 三角形ABCの辺AB、BC、CA上(両端を除く)に、それぞれ点P、Q、Rが取れる。
は、取り消しでお願いします。
三角形ABCの辺AB、BC、CA上(両端を除く)に、それぞれ点P、Q、Rを取るから、
それぞれの比は、0より大きく1より小さい。
0<AP/AB<1,0<BQ/BC<1,0<CR/CA<1
だから、
△APR/△ABC = AP/AB * (1-CR/CA) が導けます。
条件AP/AB + BQ/BC + CR/CA = 1は、特に必要ないと思います。
実際、使いませんでした。
この問題に続きがあるとしたら、そのとき使うのではないでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>面積がSである三角形ABCの辺AB、BC、CA上(両端を除く)に、それぞれ点P、Q、Rを取って
>AP/AB + BQ/BC + CR/CA = 1 を満たしながらP、Q、Rを各辺上で動かすとき、
>△APR/△ABC = AP/AB * (1-CR/CA)となるらしいのですがこれは何故ですか?
図をかいて、BとRを結ぶ。
△ABRと△ABCで、Bを頂点とみると高さが同じだから、面積比=底辺の比になるから、
△ABR:△ABC=RA:CAより、△ABR=(RA/RC)△ABC ……(*)
△APRと△ABRで、Rを頂点とみると高さが同じだから、同様に
△APR:△ABR=AP:ABより、△APR=(AP/AB)△ANR
(*)より、△APR=(AP/AB)・(RA/CA)△ABC だから、
よって、
△APR/△ABC=(AP/AB)・(RA/CA)
=(AP/AB)・{(CA-CR)/CA}
=(AP/AB)・{1-(CR/CA)}
AP/AB + BQ/BC + CR/CA = 1 の条件は、
それぞれの比が1を超えないという意味だと思いました。
だから、
三角形ABCの辺AB、BC、CA上(両端を除く)に、それぞれ点P、Q、Rが取れる。
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