この問題がわかりません。

算数がわかりません。

一瞬光っては消える事を繰り返す、２種類の電球Ａ、Ｂがあります。Ａは８秒ごとに光り、Ｂは６秒ごとに光ります。３時ちょうどに、Ａが光りました。その４秒後に、Ｂは光りました。この後、ＡとＢが同時に２０回目に光るのは、何時何分何秒ですか

解答
４÷（８－６）ー２より
３時4秒ー6秒×２＝２時59分52秒
２時59分52秒＋２４秒＝３時16秒
２４×（２０－１）＝４５６秒
４５６÷６０＝７・・・３６
３時７分52秒

1行目の式からなんで2行目の式で同時に光る時間を求めることができるのかわかりません。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/01/20 18:57

（No.1の説明から少し変更しました。

こちらの方より正確な説明だと思います。）
点滅周期が2秒になるのではありません。
Ａの点滅周期とＢの点滅周期の差が、１回あたりに2秒ということです。
この2秒の差で、Ｂが最初に光った時の４秒差を、時間を逆に遡って、何回で０秒にすることが出来るかということです。

No.1で書いたイメージ図を時間を引き伸ばして、下記に載せます。
時間の最初が２時59分52秒で、数字は秒を表しています。０のところが、３時0分0秒になります。
最初に３時0分4秒のところからスタートし、時間を逆にたどっていく（左向きに見ていく）ことになります。
３時0分4秒のところで、ＡとＢの点灯時刻の差は４秒です（Ａは３時0分8秒に点灯、Ｂは３時0分4秒に点灯）。
時間を逆にたどり、その前の点灯時刻をみると、その差は２秒です（Ａは３時0分0秒に点灯、Ｂは２時59分58秒に点灯）。
さらに時間を逆にたどり、その前の点灯時刻をみると、その差は０秒になります（Ａ、Ｂともに２時59分52秒に点灯）
このように最初の点灯時刻の差４秒を、点滅周期の差２秒×２回で０秒差にしているということです。それにはBの点滅周期の６秒×２回分、時間を逆にさかのぼる必要があるということです。

（イメージ）
時間......52........................58........0................4..................8.........
A...........〇......................................〇..................................〇
B...........〇...........................〇.........................〇........................
...........0秒差..................2秒差....................4秒差

この回答への補足

>最初の点灯時刻の差４秒を、点滅周期の差２秒×２回で０秒差にしているということです。それにはBの点滅周期の６秒×２回分、時間を逆にさかのぼる必要があるということです。

なぜ最初の点滅時刻の差４秒を０にするためにBの時刻の差を０にする必要があったのでしょうか？そこからBの点滅周期の６秒×２回分、時間を逆にさかのぼるという経緯がいまいちわかりません。
普通に解くことはできますが仮想して求める意味がわからず理解したいので質問しました。
Ａの点滅周期とＢの点滅周期の差が、１回あたりに2秒
ということは２回目で4秒差になるので２秒差広がるという意味も含まれているんですよね？

補足日時：2013/01/24 21:58

この回答へのお礼

やっと理解できました。ありがとうございました。
ちなみに小学生ではありません。
知能は小学生以下ですねすいませんでした。

お礼日時：2013/02/02 10:03

No.4 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/01/20 20:51

何度もすみません。

「算数がわかりません」と書かれているので、本当に小学生なのでしょうか。
それならば、Aの点灯時刻、Bの点灯時刻を順に書いていって、最初の同時点灯時刻を見つければ良いと思います。
Aの点灯時刻 ３時0分0秒,8秒,16秒........
Bの点灯時刻 ３時0分4秒,10秒,16秒........

後はこれまでに書いたとおりです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/02/02 10:38

No.3 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/01/20 20:21

補足です。

これまで、「解答」の方法に従って説明してきましたが、「解答」の方法は時間をさかのぼって、本来点灯していない０番目の同時点灯時刻を仮想して求める方法で、わかりにくいと思います。
そんなことをせずに、１番目の同時点灯時刻を求めればよいのです。
３時を過ぎてから、Aがｘ回目の点灯、Bがｙ回目の点灯で同時点灯したとすると
8x=6y+4
変形すると、y=4x/3-2/3
上の式で、x,yがともに正の整数となる最小の（x,y）の組み合わせを求めれば良い。
（x,yは点灯回数なので、必ず正の整数になります。）
x=1では、y=2/3で不適。
x=2では、y=2で適であり、これが求める解。
よって、３時0分16秒（３時0分0秒+8秒×2）が最初にA、Bが同時点灯する時刻。

これに、8秒と6秒の最小公倍数である24秒を19回分加えて、20番目に同時に光る時間を求めれば良いのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/02/02 10:29

No.1 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/01/20 13:12

この解答の計算方法は次のとおりです。

(1)時間を遡って、仮想的に０番目に同時に光る時間を求める（２時59分52秒）。
(2)これに、8秒と6秒の最小公倍数である24秒を加えて、１番目に同時に光る時間を求める（３時16秒）。
(3)それに、19回分、最小公倍数の24秒を加えて、20番目に同時に光る時間を求める（３時７分52秒）。

問題文の「４÷（８－６）ー２」は、「４÷（８－６）＝２」だと思いますが、この意味は、ＡとＢが最初に光る時間の差の4秒を、ＡとＢの点滅周期の時間の差2秒によって、Ｂの点滅何回で追いつくかを計算しています。

（イメージ）
時間......52........................58........0................4...
A...........〇......................................〇....................
B...........〇...........................〇.........................〇..
...........0秒差..................2秒差....................4秒差

この回答への補足

最初の4秒の中に点滅周期２が何個分あるのかを計算しているのでしょうか？もしそうなら
次の式の３時4秒ー6秒×２＝２時59分52秒はどのようになりたっているのでしょうか？おねがいします

補足日時：2013/01/20 17:42

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2013/02/02 10:29