線形でない2階微分方程式

y"=√(1-(y')^2)←括弧内はすべてルートの中身

以上の微分方程式の一般解の求め方を教えてください。

一応自分で参考書を見ながら解いてはみたのですが、答えが

y=-cos(x+C1)+C2　（C1,C2は積分定数）

とcosxがなぜ出るのかわかりませんでした。公式か何かあるのでしょうか。
習ったばかりですぐに試験のため、出来る限りでいいので回答をよろしくお願いします。

No.3 回答者： kiyos06 回答日時： 2013/02/09 18:54

0)d^2y/dx^2 =(1-(dy/dx)^2)^(1/2)

1)dy/dx=vとする。
2)dv/dx=(1-v^2)^(1/2)
3)1/(1-v^2)^(1/2) dv/dx=1
4)sin^(-1) v =x +C
5)dy/dx=sin(x+C)

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/02/02 00:55

その方程式は、２階微分方程式ではありません。

関数 y' についての１階正規形微分方程式です。
No.1 さんの回答の通り、変数分離形で解けます。
最後にもう一度積分して、y を求めましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/02/02 00:07

へんすうぶんりけい