1,2,3,4,の記号のついた玉が1個ずつ計4個入っている袋から、玉を1個づつ取り出して元に戻すことを繰り返し、1,2,3,4の玉を全て取り出したら、この試行を終わることにする。5回目では終わらない5回の取り出し方は何通りあるか。
上の問題で5回目で終わる取り出し方は144通りと分かっております。
次に4回目で終わるようなものは、4回目までが1,2,3,4の順列で5回目は1~4のどれでも良いから
4!*4=96通り。
よって4^5-144-96=784通り
が答えになっています。
4回目で終わる時、4回目までが1,2,3,4の順列で4!というのはわかるのですが、
1~4まで全て出切っているので試行を辞めるはずなのになぜ5回目に何が出るかを
考える必要があるのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
どうやら計算過程を見ると「5回目では終わらない取り出し方」を
数えるのではなく「5回目までには終わらない取り出し方」を数える問題のようですね。
5回目で終わる取り出し方は4回目までに同じ数字が2つとそれと異なる数字が2つ出て
5回目に残りの数字が出ればいいので144通りで間違いないです。
次に4^5ですがこれには4回目で終わる場合も5回目で終わる場合もすべて数えられています。
つまり例を挙げれば12341 12342 12343 12344・・・という出方すべてを含んでいるわけです。
そうすると4回で終わった場合を引く際に4!を引いただけでは足りないことになりますね。
(4回目までが1234となった場合でも5回目が1,2,3,4となる場合すべてを数えているから)
したがって解答のような式となるわけです。
No.2
- 回答日時:
>1,2,3,4の玉を全て取り出したら、この試行を終わることにする。
ああ、4回目で終わったらそこで試行をやめてしまうんでしたね。
そうすると、先ほどの私の回答は的外れなものであったことになります。
No.1
- 回答日時:
>5回目では終わらない5回の取り出し方
「5回目では終わらない」という意味の中に
うっかり4回目で終わってしまった場合のことを
含めているのでありましょう。
ところで、この問題は確率の問題ではありません。
場合の数の問題と混同されていませんか?
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