一次近似式

この問題なのですが、分かりませんでした教えてください。宜しくお願いします。

f(x)= tan(x) x=0における。

f(x)+f' (x)より

f(x)=tan(x)
f'(x)= 1/cos^2(x)

したがって　tan(x)+ 1/cos^2(x) x


答えはx なのですけど、　なぜxになるのかが理解できません。0を代入したら答えが0になるんですけど

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/03/01 05:24

f(x)をx=0の周りで多項式で近似する、テーラー展開とよばれる方法を使っています。

一般的にテーラー展開は

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/6+...

で与えられます。

これをxの１次の項までとったのが

f(x)≒f(0)+f'(0)x

でこの質問の式の意味です。

f(x)=tanxのとき

f'(x)=1/cosx^2

よって

f(0)=0

f'(0)=1

f(x)≒f(0)+f'(0)x=x

となります。



＞tan(x)+ 1/cos^2(x) x

このような書き方をしては混乱のもとです。

tan(0)+ 1/cos^2(0) x

とすべきです。

この回答へのお礼

ありがとうござまいす。とても参考になります。

お礼日時：2013/03/02 01:40

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/03/01 08:51

一次近似というのは 関数　f(x) の x=a における増減率(微分)を f'(a)

とすると

f(a+Δx)≒f(a) + f'(a)Δx

と近似することで、つまり、f(x)を x=a での接線で近似する単純な直線近似です。

tan(x) では tan(0)=0 で、 x=0 での微分値は 1 ですから

f(0+Δx) ≒ Δx

0+Δx=x として、つまり x が十分小さいなら

f(x) ≒ x

この回答へのお礼

ありがとうござまいす。とても参考になります。

お礼日時：2013/03/02 01:40

No.1 回答者： masics 回答日時： 2013/03/01 00:33

一次近似の場合，一次の項まで残すので

f(x)=f(0)+f'(0)x
となります．
0階微分と1階微分したものに0を代入するのです．
一次近似の一次とは一次の項のことです．

この回答へのお礼

ありがとうござまいす。とても参考になります。

お礼日時：2013/03/02 01:40