多くあります。面倒くさかったら一問だけでもいいです。

1.a=log2(3),b=log3(7)のときlog14(56)をa,bで表せ。

2.xyz≠0,2^x=3^y=12^zのとき、等式2/x+1/y+1/zを証明せよ。

3.y=log1/2(4x-x^2)の最小値、最大値を求めよ。

4.ある細菌は、30分ごとに1回分裂して2倍の個数に増える。
 この細菌100個が1億個以上に増えるには何時間かかるか?
 (log10(2)=0.3010)

答えは1.(ab+3)/(ab+1)
2.略。
3.最大値なし。x=2のとき最小値-2
4.約10時間

です。よろしくお願いします。

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A 回答 (7件)

丁度いいlogの復習になりました。



1.は既にsiminnchannさんがご回答済みなので省略。

2.2^x = 3^y = 12^z = k と置きます。
    x = log2(k), y = log3(k), z = log12(k)
 この時
          log2(k)         log2(k)            x
    z = ------ = ------- = --------
          log2(12)       log2(2^2*3)       2 + log2(3)
 ここで
               logk(3)       (1 / log3(k))      y
    log2(3) = ------ = -------- = ---
               logk(2)       (1 / log2(k))      x
 ゆえに
     1      2 + y/x       2      1
    --- = ------ = --- + ---
     z         x          x      y
 (証明終り)

3.f(x) = log1/2(4x-x^2)と置くと
    f(x) = log1/2(e)log(4x-x^2)
 ここで後半のlogは自然対数を表す。
    log1/2(e) = -log2(e)
 よって
    f'(x) = -log2(e) * (4-2x)/(4x-x^2)
    f''(x) = -log2(e) * (-2(4x-x^2) - (4-2x)^2) / (4x-x^2)^2
       = log2(e) * 2(x^2-4x+16) / (4x-x^2)^2
 ここでe>1よりlog2(e)>0, x^2-4x+16 = (x-2)^2+12 > 0 より
    f''(x)>0
 となり、y=f(x)は下に凸。よって最小値を持ち最大値を持たない。
 最小値ではf'(x)=0なので
    4-2x=0 ∴x = 2, 
 この時最小値は
        f(2) = log1/2(4) = log2(4)/log2(1/2) = 2 / (-1) = -2

4.初期値が100個で1回の分裂で2倍に増えるので、n回分裂後の数は
    100 * 2^n
 これが1億(10^8)以上である条件は
    100 * 2^n ≧ 10^8
    2^n ≧ 10^6
 両辺の常用対数を取ると大小関係は保たれるので
    log10(2^n) ≧ 6
    n * log10(2) ≧ 6
    n ≧ 6 / log10(2) = 6 / 0.3010 = 19.933...
 これを満たす最小のnは20。20回目の分裂をするのは10時間後。
 ゆえに、この細菌が1億個以上に増えるのは10時間後。
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この回答へのお礼

おかげさまで無事乗り切りましたありがとうございました。

お礼日時:2001/05/25 13:05

おねがいするのであれば


それなりの言葉づかいをしましょう。
どうしてもとけないのでヒントあるいは解き方をおしえてくださいとか。

あと問題を見る限り
基礎的な問題でこのようなレベルであれば
教科書に同様の問題が載っているはずです。
4番など私が使っていた教科書にほとんど同じ問題がありました。
教科書をみてください。

それでもわからない時には
こっからここの変換法がわからないなど詳しく書いて
“質問”しましょう。ここは答えを教えてもらう場所ではありません。

ヒント。
1番、底の変換公式を用いましょう。
3番、底が1以下の場合の対数のグラフを考えればわかるはずです。
4番、一時間後には2の2乗個になっていますね。
2時間後には2の4乗個。あと底の変換公式を使えば答えがでます。
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1だけ解いといたよ。



1.log14(56)=log3(2^3*7)/log3(2*7)

=log3(2^3)+log3(7)/log3(2)+log3(7)

=3log3(2)+log3(7)/log3(2)+log3(7) ・・・・・(p)

log3(2)=log2(2)/log2(3)=1/log2(3)=a

(p)={3/a+b}/{1/a+b}
=(ab+3)/(ab+1}
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この回答へのお礼

お忙しいところ本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/05/23 17:51

これ、質問っつーより依頼ですよね・・・。


「ここにある問題やっといて」っていう感じで。
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この質問、何か、ちょっと考えて分からない、誰か教えて!


っていう感じで、でも教えてもらおうという態度には見えないのですが。
で、人にやらせておいて、自分は明日の早朝に見るって
どういうことなんですか?

おまけに2は等式になっていないし。
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何がお知りになりたいの?テストと関係ある問題?それってカンニングじゃないのかな...補足してください。

この回答への補足

>テストと関係ある問題?
はい。そうです。
>それってカンニングじゃないのかな...
え?なんで?

補足日時:2001/05/23 17:43
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わかりません。

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Qサービス業について

私の親戚の子が今度就職します。希望はサービス業
だそうです。しかし私は疑問を感じます。一生続けられる
仕事なのか?確かにサービス業は身近です。そこで
接客する人は気のせいか若い人や、アルバイトなどの
人が多いです。もちろん末端で働く人を高給取りの
社員にする事はないと思います。しかしサービス業の
会社の平均年齢とか見るとどこも若いですねえ。
やはり若くして入って数年で辞めるのがサービス業
なんでしょうか?

Aベストアンサー

サービス業、といってもいろいろな職種があり、これもなんともいえませんが。
たぶんスーパーを考えているのではという事で
 確かにきついかもしれませんが、慣れてしまえば
別にきつくありません。(これもお店によりますが)
 やはり、仕事のコツを覚えてするのと、覚えないで
やる方と人の差が出る仕事ではないでしょうか?
やる仕事はたくさんあります。あきらめないでがんばってほしいですね

もし、就職なさるなら資格を取る(販売士)そして冬休みにコンビニでもいいですが、アルバイトをなさった方がいいと思います

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
a:b=pC(10-p) 5^p 3^(10-p):(1+p)C(9-p) 5^(1+p) 3^(9-p)
で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
 それから計算されたa,b,c でx+y=1を満たすすべてのx,yで成り立つかどうかを確認するという手順でどうでしょうか?

Q警察官はサービス業?

30年くらい前、学校で
第1次産業・第2次産業・第3次産業、を習いました。
1~農林水産業
2~工業
3~サービス業
こんな感じだったと思います。
で、1・2以外は、公務員も警察官も医師も、
第3次産業=サービス業、と習った記憶があります。

2~3年前に、警察官と話した時に
私が、警察官はサービス業でしょう、と言うと、そのかたは違うといました。

どちらが正しいのでしょうか。
習う内容が変わったのでしょうか(1,2,3、に分けない、とか)
どうなんでしょう。

一応調べましたが、サービス業とも言えなくはない、とか、はっきり書かれたものが見つけられず、
質問いたします。

Aベストアンサー

総務省の発表では警察官はサービス業には含まれていませんでした。
http://www.stat.go.jp/data/service/2004/bunrui.htm

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q統計上のサービス業とは?

内閣府の統計によると、名目GDPの構成要素として、11の産業が分類されています。

農林水産業 鉱業 製造業 建設業 電気・ガス・水道業 卸売・小売業 金融・保険業
不動産業 運輸業 情報通信業 サービス業
http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/__icsFiles/afieldfile/2011/12/22/seisan20111226.pdf

一方、総務省の統計によると、「産業別規模別事業所・企業数」として、16の産業が分類されています。

鉱業 建設業 製造業 電気・ガス・熱供給・水道業 情報通信業 運輸業 卸売・小売業
金融・保険業 不動産業 飲食店、宿泊業 医療、福祉 教育、学習支援業
複合サービス事業 サービス業(他に分類されないもの)
http://www.chusho.meti.go.jp/pamflet/hakusyo/h21/h21/html/k9100000.html

そこで質問なのですが、
「産業別規模別事業所・企業数」として分類されている16の産業のうち、
名目GDPの構成要素として分類されているサービス業に当てはまるのはどれですか?

つまりは、サービス業の企業数を知りたいのです。

ご教授よろしくお願いいたします。

内閣府の統計によると、名目GDPの構成要素として、11の産業が分類されています。

農林水産業 鉱業 製造業 建設業 電気・ガス・水道業 卸売・小売業 金融・保険業
不動産業 運輸業 情報通信業 サービス業
http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/__icsFiles/afieldfile/2011/12/22/seisan20111226.pdf

一方、総務省の統計によると、「産業別規模別事業所・企業数」として、16の産業が分類されています。

鉱業 建設業 製造業 電気・ガス・熱供給・水道業 情報通信業 運輸業 卸売・小売業
金融・...続きを読む

Aベストアンサー

産業別GDPを参照したい
http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/otoiawase/qa8.html

より経済活動別分類を詳しくみてみると、、

サービス業は主に3つに分けられて

●公共サービス
-教育、研究、医療・保健衛生、
その他の公共サービス業

●対事業所サービス
-広告業、業務用物品賃貸業、
自動車・機械修理、
その他の対事業所サービス業

●対個人サービス
-娯楽業、飲食店、
旅館、洗濯・理容・美容・浴場業、
その他の対個人サービス業


とあるから総務省の統計では「飲食店、宿泊業 医療、福祉 教育、学習支援業」と計上されている後ろの5つの項目が内閣府ではサービス業として分類されていると思われます。。

Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q医療はサービス業か否か??

こんにちは。最近は‘患者さま‘と呼ぶ医療機関も表れはじめ医療もサービス業色が強くなってきました。
ここでも患者の権利意識が高くなったのか‘我われは医者を選んでやっている。王様のように扱わないのはけしからん!!‘といった感じの質問も多々見かけます。
はたして医療機関もサービス業なのでしょうか?
サービス業というのは支払った対価に見合うサービスしか受けれないのが資本主義においては原則です。
例えば飛行機でもエコノミークラスとファーストクラスにおいては受けられるサービスは異なります。エコノミーの料金しか支払えない人はファーストクラスのサービスは受けられません。ホテルも一般客とスイートルームの宿泊客では待遇が違います。
しかしながら日本では医療においては経済格差に関係なく同じ扱いをされることになっています。(表向きには)
宿泊料金すら支払えない経済力の人間がスイートルーム並みのサービス(医療行為)を求めることが正当なことになっています。
そう考えると医療はサービス業としては成り立たないのではないでしょうか?(全額自費の美容外科などは100%サービス業ですが)

こんにちは。最近は‘患者さま‘と呼ぶ医療機関も表れはじめ医療もサービス業色が強くなってきました。
ここでも患者の権利意識が高くなったのか‘我われは医者を選んでやっている。王様のように扱わないのはけしからん!!‘といった感じの質問も多々見かけます。
はたして医療機関もサービス業なのでしょうか?
サービス業というのは支払った対価に見合うサービスしか受けれないのが資本主義においては原則です。
例えば飛行機でもエコノミークラスとファーストクラスにおいては受けられるサービスは異なります...続きを読む

Aベストアンサー

確かに医療機関もサービス業なのです。
但し、資本主義の原則には則しません。
何故なら、日本の医療保険制度は「社会主義制度」だからです。診療報酬制度に縛られて、診療行為別の報酬が国によって決められて、医療側には裁量権が有りません。
詰まり、1点10円の単価が決められて、値引きも、上乗せも一切認められていません。更に、医師や看護師の人数や、病院の廊下の幅や階段の段の高さ、病室の面積等々細部にわたって規制されています。
もし、これを侵して値引きなどをやれば、保険医取り消しになり、保険診療は出来なくなります。
更に、日本の保健医療制度は、医療機関は保険者(社会保険・国民保険)との契約で、被保険者(患者)に現物給付(医療行為)を行って、報酬は保険者から貰います。患者からは貰いません。
現実に患者が窓口負担で3割払いますが、これは患者が保険者に払うもので、医療機関はその代行者として、仮に受け取っているだけのものです。
被保険者(患者)は保険者に保険料を払う事によって、医療を受ける権利の契約をします。
詰まり、医療保険制度上は医療機関と患者の間には経済的契約関係は有りません。医療機関と患者の間に有る契約は診療契約だけで、これには経済的な事は含まれません。「ファーストクラス並スイートルーム並みのサービス」に関しては、個室料とかでの差別は有ります。
これを資本主義にしようというのが、「医療への株式会社の参入」論議です。株式会社は資本主義そのものですから。
私としては、患者に「様」付けをするのは、泥棒に様を付けるのに等しい行為だと思います。

確かに医療機関もサービス業なのです。
但し、資本主義の原則には則しません。
何故なら、日本の医療保険制度は「社会主義制度」だからです。診療報酬制度に縛られて、診療行為別の報酬が国によって決められて、医療側には裁量権が有りません。
詰まり、1点10円の単価が決められて、値引きも、上乗せも一切認められていません。更に、医師や看護師の人数や、病院の廊下の幅や階段の段の高さ、病室の面積等々細部にわたって規制されています。
もし、これを侵して値引きなどをやれば、保険医取り消しになり...続きを読む

Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
という重積分について質問です。∫∫【D】2x|y|dxdyと∫∫【D】2xydxdyってどう違いますか?

この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど、理屈としては、y座標が負になっている部分をx軸に関して折り曲げた結果として、図形がx軸に関して対称だったために、y座標が正の部分を2倍することになったと考えればよいのでしょうか?
言葉が下手で、伝わりにくい文章ですみません。

Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

本当にそうなります?
2xyはyについて奇関数、2x|y|はyについて偶関数です。
前者をx軸について対称な領域で積分すると"0"に、後者を同じ領域で積分するとx軸よりも上側の領域での積分の2倍になります。

Q沿道サービス業とは?

すごく気に入った土地があるのですが、
農家資格または、沿道サービス業でないと
購入できないそうです。
沿道サービス業にはどんな種類があるのでしょうか?
詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>沿道サービス業にはどんな種類があるのでしょうか?

http://www.pref.aichi.jp/kenchikushido/5/kaihatu0_2.htm
都市計画法の34-8
(8) 道路の円滑な交通を確保するために適切な位置に設けられる給油所・ドライブイン等の施設。(9号)

基本的に
敷地が500m2以上

ドライブイン=飲食店
と覚えましょう。

500m2以下は
34-1で対応できます。

(1) 日常生活上必要な物品の販売、加工、修理を営むための店舗等の施設及び公益上必要な建築物

うちの県基準で
34-1の業種一覧です。

店舗等の用途は、別表に掲げるものとする。
http://www.pref.aichi.jp/kenchikushido/5/34-1beppyou.html

>沿道サービス業にはどんな種類があるのでしょうか?

あなたが言う
沿道サービスとは
34-1のことで
専門家が言う
沿道サービスとは
34-8のと
根本的に違います。

Qx, y∈R がx^2+xy+y^2=6をみたしながら動くときz=x+yの取り得る値の範囲を求めよ。

x∈R より、判別式Dは実数解を持つ(D≧0)を利用しました。
y=z-xをx^2+xy+y^2=6に代入
x^2+x(z-x)+(z-x)^2-6=0
x^2-zx+z^2-6=0
題意より
D=z^2-4(z^2-6)≧0
3z^2-24≦0
z^2≦8
∴ -2√2≦z≦2√2

と解いたのですが、説明不足でしょうか?
不自然な点、補足した方がよい点がをご教授下さい。

Aベストアンサー

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2√2≦z≦2√2 となる。

と解釈される可能性があります。(文章になっていないので、読まずに0点という可能性さえある。)

こう書き直してみると、
-2√2≦z≦2√2 は、実数 x が存在するための必要条件に過ぎないこと、
実数 y が存在するかどうかに関して何も言っていないこと、
の二点について、十分性の怪しい記述になっています。

判別式≧0 であれば実数解 x が存在し、y=z-x によって y も実数である
ことを一言書いておくほうが好いでしょう。
そんなこと言うまでもない、と思ったとしても。

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2...続きを読む


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