数的処理の問題がわかりません。

数的処理の以下の問題が分からなくて困っています。

　ある生徒は、国語、英語、数学、理科、社会の五つの本を、本棚に整理してならべることにした。
この本棚には五段の棚があり、格段には本を10冊ずつ並べることができる。
　どの教科も、二つの棚を使えばすべての本を並べることができるが、一つの教科は一つの棚にだけ並べることにし、本を並べた結果、二つの教科のみ全ての本を本棚に並べることができた。
　本の冊数について、ア、イ、ウのことが分かっているとき、本棚に並べることができなかった本の冊数として正しいのはどれか。

ア、国語の本と社会の本の冊数の比は、6：7である。
イ、英語の本と数学の本の冊数の比は、3：2である。
ウ、数学の本と理科の本の冊数の比は、5：6である。

1. 10冊 2. 15冊 3. 20冊 4. 25冊 5. 30冊

No.5 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/21 00:05

英：数＝３：２　数：理＝５：６　ということは連比を用いて　英：数：理＝１５：１０：１２となります。

ここで、１つの棚に収まりきった教科が２つしかないということから、英・数・理の少なくとも１教科は２０冊より多いことになる。また２つの棚にすれば収まるので１教科あたりの冊数は４０冊以下。
したがって英数理の冊数は３０、２０、２４となる。
残りの国：社＝６：７ですが一方が２０冊より多くもう一方が少なくなればよいから１８冊と２１冊であれば良い。
ということは入りきらなかったのは英語１０冊理科４冊社会１冊の計１５冊

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/21 08:07

＞それでは、補足の各段２０冊として回答します。

国語a冊、英語b冊、数学c冊、理科d冊、社会e冊とすると、
どの教科も、二つの棚を使えばすべての本を並べることが
できることから1≦a,b,c,d,e≦40・・・・・(1)
ア、イ、ウからa=(6/7)e、b=(3/2)c、d=(6/5)cとなり、
(1)及びa=(6/7)eを満足する整数の組(a,e)は
(6,7)、(12,14)、(18,21)、(24,28)、(30,35)。
同じくb=(3/2)c、d=(6/5)cを満足する整数の組(c,d,b)は
(10,12,15)と(20,24,30)。
よってa～eの数を小さい方から並べると、
(6,7,10,12,15)、(6,7,20,24,30)、(10,12,12,14,15)
(12,14,20,24,30)、(10,12,15,18,21)、(18,20,21,24,30)
(10,12,15,24,28)、(20,24,24,28,30)、(10,12,15,30,35)
(20,24,30,30,35)
このうち二つの教科のみ全ての本を一つの棚に並べることが
できたという条件に合うのは、(18,20,21,24,30)。
残り3段で、一つの教科は一つの棚にだけ並べる原則で最も
多く並べるには、21,24,30冊のうちの30冊を2段使って並べ、
残りの1段に21冊か24冊のうちのどちらかの20冊を並べれば
よいので、残りは21+24-20=25となり、答えは「4」。

No.4 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/03/21 00:04

英数理の関係から、英,数,理の冊数の可能性は(15,10,12),(30,20,24)の2通りです。

国社の関係から、国、社の冊数の可能性は(6,7),(12,14),(18,21),(24,28),(30,35)の5通りです。
この組み合わせの中で、冊数が20以下になるのが2種類となるものを探せば、
英,数,理,国,社=(30,20,24,18,21)です。よって1つの棚に並べられない本の総数は(30-20)+(24-20)+(21-20)=15 で　答えは２．です。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/20 14:40

＞国語a冊、英語b冊、数学c冊、理科d冊、社会e冊とすると、

どの教科も、二つの棚を使えばすべての本を並べることが
できることから1≦a,b,c,d,e≦20・・・・・(1)
ア、イ、ウからa=(6/7)e、b=(3/2)c、d=(6/5)cとなり、
(1)及びa=(6/7)eを満足する整数の組(a,e)は(6,7)と(12,14)。
同じくb=(3/2)c、d=(6/5)cを満足する整数の組(b,c,d)は
(15,10,12)だけとなる。
よってa～eの数を小さい方から並べると、6,7,10,12,15・・・・・(2)
又は10,12,12,14,15・・・・・(3)となるが、(2)も(3)も二つの教科
のみ全ての本を一つの棚に並べることができたという条件には
該当しないので、この問題は、問題自体が間違いと思われる。

この回答への補足

ごめんなさいm(_ _)m
「格段には本を10冊ずつ」ではなく、
「格段には本を20冊ずつ」の間違いでした。
すみません。

補足日時：2013/03/20 21:31

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2013/03/19 23:55

横からごめん。

Ｎｏ．１さんちょっと違うと思う。

「一つの教科の本は二つの棚を使えば必ず収めることが出来る」のですから、
一つの棚が１０冊なので、２０冊以下（一つの教科）です。

このことから、（イ）（ウ）から　連比で

英語：数学：理科　＝　１５：１０：１２　（冊）　ここは動かないと思う。

国語：社会　＝　６：７　なのですから　

国語も社会も２０冊を超えなければいいだけだから、１８：２１じゃダメですね。
もう一つ前。

１２：１４（冊）　と取らないといけないか。

でもやはりおかしいね。この状況だと、１教科しか棚に収まりきれない。
　＃数学だけね。

仮に国語６冊、社会７冊　でいくと、今度は３教科収まってしまいます。

もう一回問題チェックしてください。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答への補足

ごめんなさいm(_ _)m
「格段には本を10冊ずつ」ではなく、
「格段には本を20冊ずつ」の間違いでした。
すみません。

補足日時：2013/03/20 21:31

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/19 23:33

なにやら腑に落ちない結果になりますね。

英：数＝３：２　数：理＝５：６　ということは連比を用いて　英：数：理＝１５：１０：１２となります。
どの教科も、二つの棚を使えばすべての本を並べることができるわけですから、すべての本の合計は５０冊以下です。したがって英１５冊、数１０冊　理１２冊となります。　残りの国：社＝６：７ですが国＋社は５０－（１５＋１０＋１２）＝１３冊以下ですから国６冊　社７冊となりますね。
であれば１つの棚に並べられない教科は１５冊の英語、１２冊の理科だけとなり、問題と合わないことになってしまいます。
数値などに間違いが無いでしょうか？

この回答への補足

ごめんなさいm(_ _)m
「格段には本を10冊ずつ」ではなく、
「格段には本を20冊ずつ」の間違いでした。
すみません。

補足日時：2013/03/20 21:31