No.10
- 回答日時:
あー、申し訳ない。
4n じゃないですね。実物を作ればすぐ判るように、メビウスの帯を切ったものには
裏表の区別があって、4 周じゃなく、2 周すると、もとの点に
戻ってしまいます。
ある程度長い紙帯を使って n 回ネジレの輪を作り、
全長の大部分を平坦に延ばして、ネジレを一箇所に集めます。
輪を帯の中央で切り分けると、n 回ネジレの塊が二ヶ所、
つなぎ目も二ヶ所にできます。
こうして用意した輪の表面を、帯上の一点から同じ点まで一周すると、
ネジレ塊を越えるときに n 回づつ、つなぎ目を越えるときに 1 回づつ、
ネジレが起こるように見えます。だから、輪のネジレは 2n+2 回。
ネジレ塊のほうはいいとして、つなぎ目を越えるときに 1 回ネジレる
理由は、そこで紙帯の表と裏を乗り換えるからです。紙帯を輪にせずに
平らに置いてあったとしたら、身をひねらないと表から裏へ移れません。
その分が 1 ネジレになります。
この回答への補足
偶数回ネジったときも含めた統一的なご説明はいただけませんか。偶数回だと裏と表が分かれているからとしても2n+2が成立しないでnが二つになるというのは2nというような表現が成り立つでしょうか。できればひとつの式で表せればと思いました。
補足日時:2013/04/10 18:13No.9
- 回答日時:
メビウスの帯を切ると、
切った左右と、帯にする前の紙の表裏で、
合計4つの長方形の面ができます。
切った後の帯上をたどると、
4つの長方形を順に通過して
1周することになります。
再び、切る前のメビウスの帯に戻って、
4つの長方形がどのように並んでいるかを考えると、
切った後の1周は、メビウスの帯上を4周している
ことになると解ります。
よって、切った後のネジレは4回です。
この回答への補足
メビウスの帯に限らず奇数回のネジレをもった帯については、切った後のネジレの数が、元のネジレの数をnとすると
2(n+1)であらわされることとの関連についてはいかがでしょうか。
なるほど、これなら私にもたどれそうな道筋です。どうもありがとうございました。補足のほうに逆戻りのような質問をさせていただきました。
No.7
- 回答日時:
<回答No.6補足
うーん.やっぱりわかりません.
たとえば「ネジレノスウ」を短冊形の紙の一端をもう一方にくっつける直前に90度ひねった回数のことを指すとしましょう.この定義によれば,ふつうの帯の「ネジレノスウ」は0,メビウスの帯の「ネジレノスウ」は1です.しかし,メビウスの帯を紙の中線に沿って切り離してできた図形にはこの「ネジレノスウ」は定義されません.なぜならこれは紙の一端をもう一方にくっつける前に何度ひっくり返しても実現できないからです(これを見るには紙の裏と表が入れ替わる繋ぎ目がいくつあるか数えてみればわかります).なので,仮にこの「ネジレノスウ」を採用した場合は,あなたの問はそもそも意味を成しません.
そこでもう一度質問します.あなたのいう「ねじれの数」の定義はなんですか?
No.5
- 回答日時:
きちんとした回答を得るために質問をひとつ.あなたのいう「ねじれの数」の定義はなんですか?その定義によるとふつうの帯,メビウスの帯(
切る前)の「ねじれの数」はそれぞれいくつですか?ご注意ありがとうございます。ねじれの数については、普通の帯は0、メビウスの帯は1だと思います。また縦に二分した場合、ねじ絵の数をnとしますと、新しくできた帯のねじれは
2(n+1)ではないでしょうか。したがってメビウスの帯を中央で二分すると4回ねじれているのではないでしょうか。どうして4回のねじれが出現するのかその現場を見てみたいという感じです。
No.3
- 回答日時:
<回答No.2
これじゃただの輪ですね(汗).対応する矢印の向きを逆にして読んでください.あと三角形のように見えるところも誤解を招くような描き方ですね.そこは台形です.
No.2
- 回答日時:
実際に手を動かすのがいいと思いますが,もし図で考えるならこうでしょう.
また過去に似た質問もあったようなので参考までに.
参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3164325.html
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