子供に1÷0はいくつと聞かれゼロでしょと答えたら
姪っこに無限大だと言われました。
確かに小さい数で割れば答えは大きくなるのでゼロで
割れば無限に大きな数となるのかも知れないのですが
自分のあやふやな記憶ではゼロで割ったらゼロになると
教えられたような・・・。
検索してみたのですが難しい理論がずらずら並びいったい
正解はなんなのか良くわかりません。
「計算不能」なのか「無限大」なのか「ゼロ」なのか。
どなたか教えて下さい。

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A 回答 (11件中1~10件)

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。


そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました。
※分子とは、分数の上にのっかってる数
 分母とは、分数の下にある数 

これは、高校で習う「数学?の極限」という分野で出てくるお話です。

分数において、「分母を0にした場合の値は定義されてない」であり、また、「分数を限り無く0に近付けた時に、どんな値になるかというのは、考えることができる」ということなんです。

何かのお役に立てれば幸いです。

参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
教えていただいたサイト拝見しました。
私にとって難しい部分もありましたが丁寧に解説してあってイメージし易かったです。
零という数字は他の数字と違って特別なものなんですね。
0÷0を約分して1と答えた人の話などは面白かったです。
まぁ私も他人を笑っていられませんけど。

お礼日時:2004/03/11 11:57

文字化けした所の修正をしますね。


『これは、高校で習う「数学3の極限」という分野で出てくるお話です。 』


さらに、ちょっとだけ付け足しをさせて下さい。
【0に関係した計算について】
・1+0=0+1=1
・1-0=1
・0-1=-1
・1×0=0×1=0
・1÷0 →定義されていない
・0÷1=0

※1÷□ において、□を限り無く0に近付けたとき、「1÷□」は無限大に発散します(無限大に限り無く近付くということです)。

ポイントは、「限り無く0に近付けた時」という言い方ですね。あくまで、「近付ける」わけで、「0にしちゃったらダメ」なんです。

これは、「100÷□」でも同じことです。

以上です
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
0に関連した計算を並べていただいて助かります。
本当に数学が苦手でしてこうしていただけるとイメージし易いです。
(理系に行きたかったのですが泣く泣く文系に転向した思い出があります。関係ない話で吸いません)
0を他の数字で割るのは構わないが0で割るのは定義されていないので計算不能となるわけですね。
うろ覚えだった部分がよく分かってすっきりしました。
たくさんのご回答を頂き本当にありがとうございました。

お礼日時:2004/03/11 12:09

No.7に追記します。



無限大(=+∞)という回答を出そうとするのであれば、

x>0において
lim 1/x=+∞
x→0

x<0において
lim 1/x=-∞
x→0

といった様にxが正なのか負なのかでプラス無限大、マイナス無限大と変化しますので、0の時、無限大とか0という答えがおかしいことに気が付くでしょう。
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この回答へのお礼

再度のご回答有難うございます。
計算に手間取ってました(笑)。
あまり数学得意な方ではありませんでしたので、皆さんから頂いた回答を自分の中で反芻するのに悪戦苦闘しております。
やはり0での割り算は計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 12:01

再び登場です。


実際は0をかけると0になるというのは定義であり、0を割るというのは定義より不可能が証明されるのです。
これは定義なんで仕方がないといえば仕方がないことなんです。
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この回答へのお礼

何度もお手数をかけさせてしまい申し訳ありません。
有難うございます。
定義で決まっていることなんですね。
ちょっと納得行かないところもありますがそういう決まりになっているのですね。
この歳になっていろいろ教えて頂きました。
質問して良かったです。

お礼日時:2004/03/11 11:52

一応理学部数学科を出ていますので専門家とさせてください。



y=1/x

というグラフを描くと解ります。
反比例のグラフです。

x=0の時は無限大でも無限小でもありません。
計算不能です。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 11:48

正確にいえば「計算不能」ですが


公式の中には分母が極小(0に限りなく近い)とした場合
X÷0≒∞
とすることがあります。

年代ごとの解釈の違いだとは思いますが、私が学生の時(30年程前)は無限大として教わった記憶があります。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
時代によって教え方が違ったのでしょうか。
皆さんのご回答を見ると計算不能というのが正解なのですね。
追加で質問してしまったのでそちらが解決次第締めきらせて頂きたいと思います。

お礼日時:2004/03/11 11:34

#3です。

お返事ありがとうございます。
Y÷0=0という0で割る概念が先ほど書かせていただいた理由により成り立たないので、1×0=Yの解は0になります。
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
「Y÷0=0という0で割る概念が成り立たない」ということは1×0=Yも成り立たないのではないでしょうか。
一方は成り立たないから計算不能、しかしもう一方は成り立たないのに0というあたりが良く理解出来ませんでした。
理解力の足りない私にもう一度教えて頂いても宜しいでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 11:30

そもそも計算の意味するところに立ち返って考えてみてはいかがでしょうか。


1÷2=0.5ですが、これを「一つの物を二人で分けると半分づつ受け取ることになる」という風に解析します。
1÷1=1ですが、これは「一つの物を一人でもらうと一つ受け取ることになる」という意味になります。
では1÷0がどのようになるか考えてみましょう。「一つの物があり受け取る人がいない」というケースで、「一人あたりいくつ受け取った」のかが答えになるわけです。零という答えはあながち間違いではありませんが、無限大というのは少し違うような気がしませんか?
まあしかし、計算不能というのが本当の所ですね。

零の割り算を応用した数学ジョークがあります。
a = bとする。
両辺にaを掛けると、a2 = ab
両辺にa2-2abを足すと、2a2-2ab = a2-ab
左辺を整理すると、2(a2-ab) = a2-ab
最後に両辺をa2-abで割ると、2 = 1
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
子供の頃はゼロでの乗除はゼロと器械的に覚えたような記憶があってその理由まで深く考えませんでした。(だから今こうして苦労しております)
確かに受け取る人がいないのならいくつ受け取ったかという答えは成立しませんね。
数学ジョーク面白いですね。

お礼日時:2004/03/11 11:25

1÷0=Xとおき、両辺に0をかけると、1=X×0=0となり両辺の値が一致しないので、計算不可能なのです。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よろしければ追加で教えて頂きたいのですが1×0もゼロだと思っていましたが
1×0=Yとしたとき両辺を0で割り、1=Y÷0=0
とするならばやはり1×0も計算不能と考えてもいいのでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 10:58

計算不能が正解です。



「無限大」なのか「ゼロ」はどちらも間違いです。

中学校くらいで習ったと思います。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
恥ずかしながら子供の頃の記憶が最近特にあやふやに
なっておりまして自分ではゼロと思い込んでいました。

お礼日時:2004/03/11 10:53

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Q無限大-無限大の計算の仕方

無限大-無限大の計算の仕方


Excel2010を使っています。


(coth x /x) - (1/ x^2)

という関数をExcelあるいはVBAを使ってプロットしたいのですが
x → 0で無限大-無限大の計算となるため

けた落ちしてしまって、うまく計算することができません。
正確には1/3 = 0.33333という値に収束するはずです。
Excelでは有効数字を15桁以上にすることができないそうで、これが問題となっています。

Matlabなどの他のプログラムソフトウェアを使わずに
この計算を行いたいのですがどうすれば良いでしょうか?

恐らく、計算の順番を工夫すれば計算できると思うのですが
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

 cosh,sinh,cothの定義は、当然ご存知だと思うのですが、これらはe^xのよって定義されます。またコンピューターの中では、e^xは基本的に、マクローリン級数、

  e^x=1+x+1/2!・x^2++1/3!・x^3++1/4!・x^4++1/5!・x^5+・・・   (1)

で計算されます。

 またExcelに限らずコンピューターの中では、有効数字は15~16桁です。これはCPUのレジスターが、最大で20くらいの桁数しか持ってないからです。なので必要精度が15~16桁を越えれば、必然的に桁落ちが起きます。

 そういう目で(1)を見て下さい。例えば、x=10^(-6)なら、(1)の2項目のxまでなら何とかなりますが、3項目はx^2なので10^(-12)となり、それに1/2!=1/2までかかってるので、もう桁落ちし兼ねません。4項目以降は確実に0と、CPUに解釈されます。そうすると結果の精度は、6桁程度と覚悟すべきです。15桁のフル桁は実現されません。

 (1)のような無限級数のxは、0に近いほど(絶対値が小さいほど)数値的に正しい結果を与えそうですが、有限桁数しか持たない機械的なコンピューターには、こういう事情もあります


 確認のため、実際にExcel2010でやってみました。結果は、x=10^(-3)辺りが良い所です。それ以上に小さいxについては、#1さんの方法が、実用的と思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0

 cosh,sinh,cothの定義は、当然ご存知だと思うのですが、これらはe^xのよって定義されます。またコンピューターの中では、e^xは基本的に、マクローリン級数、

  e^x=1+x+1/2!・x^2++1/3!・x^3++1/4!・x^4++1/5!・x^5+・・・   (1)

で計算されます。

 またExcelに限らずコンピューターの中では、有効数字は15~16桁です。これはCPUのレジスターが、最大で20くらいの桁数しか持ってないからです。なので必要精度が15~16桁を越えれば、必然的に桁落ちが起きます。

 そういう目で(1)を見て下...続きを読む

Qゼロに無限大を掛け算したらいくつになりますか?

ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?

Aベストアンサー

ゼロです。
ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は n×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

Qゼロから無限大までの積分

 ∫x^-(a+1)dx=-1/ax^a+C
               (もちろんa>0)
は分かるのですが、
 x>0,y>0の領域で、
◎ f(x,y)=c/{x^(a+1)×y^(b+1)}
(もちろんa>0,b>0,c>0)
を2重積分した結果が分かりません。

 ちなみにもともとの問題は、確率密度関数f(x,y)の、未知の定数cを求めたのち、x,yの期待値や平均や分散や共分散や相関係数を求める問題です。

Aベストアンサー

#1です。
>この重積分をするとガンマ関数が出てくる理由が分かりません。
関数の分母が足し算と勘違いしていました。質問の被積分掛け算の場合はガンマ関数は出てきません。
訂正します。

A#2さんの回答にもありますように2重積分は変数分離ができ不定積分は簡単に求まりますが、積分範囲の下限のゼロを不定積分に代入すると無限大となって発散します。不定積分に上限を入れるとゼロになります。

結論として、積分が発散することは変わりませんね。

元になる信号が有限時間範囲に入っているとか、一定の時間内の積分であれば発散することはないと思います。

Q÷←この記号(割る)は、なぜこのように書き表すのでしょうか?

子供に質問されまして・・・(^^;

どうしてこのような記号となったのでしょうか?
その他、「+」「-」「×」も同じくですが、解るかぎりで結構です。
宜しくお願い致します。。。

Aベストアンサー

勝手な独断での判断ですが大きくは違っていないと思います。

「÷」は1つのものを真ん中で割って、上下の2つの部分に分けるといった記号の元の意味ではないでしょうか?

「-」は線を引くの意味から、紐のようなもので引っ張って取り去る意味合いがあるかと思います。

「+」はマイナス記号に対して縦棒を加えたところから加える意味から加算の意味に使われるようになったかと思います。

「×」は2桁以上の掛け算の積み算を、たすき掛け法で各桁同士を掛け合わせていきますので、このたすき掛け計算の仕方を記号で表した形だと思います。

Qゼロと無限大を逆元とする群のようなものは考えられますか

無限大の逆数がゼロだとすると何かあるのかなと思ったのですが・・・無限大は数ではないらしいのですが、ゼロは数ですか。

Aベストアンサー

{0,1,∞}に対して演算xを
0x0=0,0x1=0,1x0=0,0x∞=1,∞x0=1,1x1=1,
1x∞=∞,∞x1=∞,∞x∞=∞
と定義しxに結合法則を認めても
{0,1,∞}とxは郡になりません

0x(∞x∞)=(0x∞)x∞

1=∞
となり矛盾するからです

{0,1,∞}とxに代えて
{-∞,0,∞}と+にした場合は
自然に+演算を定義し結合法則を認めても
(-∞)+(∞+∞)=((-∞)+∞)+∞
0=∞
と矛盾


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