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子供に1÷0はいくつと聞かれゼロでしょと答えたら
姪っこに無限大だと言われました。
確かに小さい数で割れば答えは大きくなるのでゼロで
割れば無限に大きな数となるのかも知れないのですが
自分のあやふやな記憶ではゼロで割ったらゼロになると
教えられたような・・・。
検索してみたのですが難しい理論がずらずら並びいったい
正解はなんなのか良くわかりません。
「計算不能」なのか「無限大」なのか「ゼロ」なのか。
どなたか教えて下さい。

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A 回答 (11件中1~10件)

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。


そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました。
※分子とは、分数の上にのっかってる数
 分母とは、分数の下にある数 

これは、高校で習う「数学?の極限」という分野で出てくるお話です。

分数において、「分母を0にした場合の値は定義されてない」であり、また、「分数を限り無く0に近付けた時に、どんな値になるかというのは、考えることができる」ということなんです。

何かのお役に立てれば幸いです。

参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
教えていただいたサイト拝見しました。
私にとって難しい部分もありましたが丁寧に解説してあってイメージし易かったです。
零という数字は他の数字と違って特別なものなんですね。
0÷0を約分して1と答えた人の話などは面白かったです。
まぁ私も他人を笑っていられませんけど。

お礼日時:2004/03/11 11:57

文字化けした所の修正をしますね。


『これは、高校で習う「数学3の極限」という分野で出てくるお話です。 』


さらに、ちょっとだけ付け足しをさせて下さい。
【0に関係した計算について】
・1+0=0+1=1
・1-0=1
・0-1=-1
・1×0=0×1=0
・1÷0 →定義されていない
・0÷1=0

※1÷□ において、□を限り無く0に近付けたとき、「1÷□」は無限大に発散します(無限大に限り無く近付くということです)。

ポイントは、「限り無く0に近付けた時」という言い方ですね。あくまで、「近付ける」わけで、「0にしちゃったらダメ」なんです。

これは、「100÷□」でも同じことです。

以上です
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
0に関連した計算を並べていただいて助かります。
本当に数学が苦手でしてこうしていただけるとイメージし易いです。
(理系に行きたかったのですが泣く泣く文系に転向した思い出があります。関係ない話で吸いません)
0を他の数字で割るのは構わないが0で割るのは定義されていないので計算不能となるわけですね。
うろ覚えだった部分がよく分かってすっきりしました。
たくさんのご回答を頂き本当にありがとうございました。

お礼日時:2004/03/11 12:09

No.7に追記します。



無限大(=+∞)という回答を出そうとするのであれば、

x>0において
lim 1/x=+∞
x→0

x<0において
lim 1/x=-∞
x→0

といった様にxが正なのか負なのかでプラス無限大、マイナス無限大と変化しますので、0の時、無限大とか0という答えがおかしいことに気が付くでしょう。
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この回答へのお礼

再度のご回答有難うございます。
計算に手間取ってました(笑)。
あまり数学得意な方ではありませんでしたので、皆さんから頂いた回答を自分の中で反芻するのに悪戦苦闘しております。
やはり0での割り算は計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 12:01

再び登場です。


実際は0をかけると0になるというのは定義であり、0を割るというのは定義より不可能が証明されるのです。
これは定義なんで仕方がないといえば仕方がないことなんです。
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この回答へのお礼

何度もお手数をかけさせてしまい申し訳ありません。
有難うございます。
定義で決まっていることなんですね。
ちょっと納得行かないところもありますがそういう決まりになっているのですね。
この歳になっていろいろ教えて頂きました。
質問して良かったです。

お礼日時:2004/03/11 11:52

一応理学部数学科を出ていますので専門家とさせてください。



y=1/x

というグラフを描くと解ります。
反比例のグラフです。

x=0の時は無限大でも無限小でもありません。
計算不能です。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
計算不能ですね。

お礼日時:2004/03/11 11:48

正確にいえば「計算不能」ですが


公式の中には分母が極小(0に限りなく近い)とした場合
X÷0≒∞
とすることがあります。

年代ごとの解釈の違いだとは思いますが、私が学生の時(30年程前)は無限大として教わった記憶があります。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
時代によって教え方が違ったのでしょうか。
皆さんのご回答を見ると計算不能というのが正解なのですね。
追加で質問してしまったのでそちらが解決次第締めきらせて頂きたいと思います。

お礼日時:2004/03/11 11:34

#3です。

お返事ありがとうございます。
Y÷0=0という0で割る概念が先ほど書かせていただいた理由により成り立たないので、1×0=Yの解は0になります。
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この回答へのお礼

重ねてのご回答有難うございます。
「Y÷0=0という0で割る概念が成り立たない」ということは1×0=Yも成り立たないのではないでしょうか。
一方は成り立たないから計算不能、しかしもう一方は成り立たないのに0というあたりが良く理解出来ませんでした。
理解力の足りない私にもう一度教えて頂いても宜しいでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 11:30

そもそも計算の意味するところに立ち返って考えてみてはいかがでしょうか。


1÷2=0.5ですが、これを「一つの物を二人で分けると半分づつ受け取ることになる」という風に解析します。
1÷1=1ですが、これは「一つの物を一人でもらうと一つ受け取ることになる」という意味になります。
では1÷0がどのようになるか考えてみましょう。「一つの物があり受け取る人がいない」というケースで、「一人あたりいくつ受け取った」のかが答えになるわけです。零という答えはあながち間違いではありませんが、無限大というのは少し違うような気がしませんか?
まあしかし、計算不能というのが本当の所ですね。

零の割り算を応用した数学ジョークがあります。
a = bとする。
両辺にaを掛けると、a2 = ab
両辺にa2-2abを足すと、2a2-2ab = a2-ab
左辺を整理すると、2(a2-ab) = a2-ab
最後に両辺をa2-abで割ると、2 = 1
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
子供の頃はゼロでの乗除はゼロと器械的に覚えたような記憶があってその理由まで深く考えませんでした。(だから今こうして苦労しております)
確かに受け取る人がいないのならいくつ受け取ったかという答えは成立しませんね。
数学ジョーク面白いですね。

お礼日時:2004/03/11 11:25

1÷0=Xとおき、両辺に0をかけると、1=X×0=0となり両辺の値が一致しないので、計算不可能なのです。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よろしければ追加で教えて頂きたいのですが1×0もゼロだと思っていましたが
1×0=Yとしたとき両辺を0で割り、1=Y÷0=0
とするならばやはり1×0も計算不能と考えてもいいのでしょうか。

お礼日時:2004/03/11 10:58

計算不能が正解です。



「無限大」なのか「ゼロ」はどちらも間違いです。

中学校くらいで習ったと思います。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
恥ずかしながら子供の頃の記憶が最近特にあやふやに
なっておりまして自分ではゼロと思い込んでいました。

お礼日時:2004/03/11 10:53

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1÷無限=0ということは、

つまり、1の中に無限に入るのは0しかないので、1は無限の0の集まりで出来ていることになります(また、1以外のどんなに大きな数でも無限で割れば0になり例外はありません)、つまり、どんな数であっても無限で割れば、数を『構成する最小数』は0ということになります、つまり、どんな数も0が集まって(足し合わせて)出来ていることになります。

しかし、『0』はいくら足し合わせても掛け合わせても1にはなりません(大きさを持ちませんし、どんな数にもなりません)、

とすると、唯一0だけは存在しても、数(大きさ)なんてものは本当は存在しないものなのでしょうか?

Aベストアンサー

なんかもうどこから説明すればいいのか。

(1)>1の中に無限に入るのは0しかないので
ここですでにおかしい。
「1÷∞=0」は「1を∞で割ると0.00000…であり、割る数が∞であるからこの先0以外の数字が出現することはない。だから0と等しい」という意味です。「1の中に無限に入るのは0しかないので」は「1÷0=∞」という、数学上のやっちゃいけないことの一つをやっています。0除算は答えを一意にできないのでやってはいけないというのが数学の決まり事です。
なので
(2)>1は無限の0の集まりで出来ていることになります
ここに至ることはありません。
(3)>1以外のどんなに大きな数でも無限で割れば0になり例外はありません
これはあっています。1だろうがなんだろうが∞で割れば答えは0.0000000=0ということになります。
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「数を『構成する最小数』」なんてものはない。(1)と(2)の誤解からくる思い違いです。
(5)>しかし、『0』はいくら足し合わせても掛け合わせても1にはなりません(大きさを持ちませんし、どんな数にもなりません)、
これは正しいです。0は無ですからそれ自身を何倍しようが0のまま。

(6)>とすると、唯一0だけは存在しても、数(大きさ)なんてものは本当は存在しないものなのでしょうか?
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(1)が誤解であることが分かればあとは自明だと思いますが、いかがでしょうか。

なんかもうどこから説明すればいいのか。

(1)>1の中に無限に入るのは0しかないので
ここですでにおかしい。
「1÷∞=0」は「1を∞で割ると0.00000…であり、割る数が∞であるからこの先0以外の数字が出現することはない。だから0と等しい」という意味です。「1の中に無限に入るのは0しかないので」は「1÷0=∞」という、数学上のやっちゃいけないことの一つをやっています。0除算は答えを一意にできないのでやってはいけないというのが数学の決まり事です。
なので
(2)>1は無限の0の集まりで出来ていることになります...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Q「以降」ってその日も含めますか

10以上だったら10も含める。10未満だったら10は含めない。では10以降は10を含めるのでしょうか?含めないのでしょうか?例えば10日以降にお越しくださいという文があるとします。これは10日も含めるのか、もしくは11日目からのどちらをさしているんでしょうか?自分は10日も含めると思い、今までずっとそのような意味で使ってきましたが実際はどうなんでしょうか?辞書を引いてものってないので疑問に思ってしまいました。

Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134

Qeのマイナス無限大乗

lim(t→∞) 1-e^(-t/T)
T:定数

というのがあって、極限値が1になることは手計算で分かったのですが、
数学的に1になる理由が分かりません。

e^(-∞)=0になる理由を数学的に教えてください。

Aベストアンサー

e^(-n) = (1/e)^n
であり、
0<|1/e|<1
だから

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q「すいません」と「すみません」どちらが正しい?

 タイトルにあるとおり、素朴な疑問になりますが、「すいません」と「すみません」ではどちらが日本語として正しいのでしょうか。分かる方ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

もともとは「すみません」ですが、「すいません」と発音しやすく変えたものもたくさん使います。
話す時はどちらでもいいですよ。

ただ、私個人の語感で言うと、公式的な場では「すみません」の方がいいような気もします。「すいません」はちょっとくだけた感じかな。でも、これはあくまで私個人の語感。人によって、あるいは地方によっても感じ方は違うだろうと思います。

書くときはもちろん「すみません」にしましょう。

発音しやすく変化した発音の他の例としては
手術(しゅじゅつ→しじつ)
洗濯機(せんたくき→せんたっき)
などがあります。これも、話す時にはどちらでもいいです。「しじつ」「せんたっき」と書いてはいけませんが。


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