No.2ベストアンサー
- 回答日時:
以下の表記で、アポストロフィ付は補集合を表わします。
A ⋂ A’= φ : 集合A(たとえば円A)と、その補集合A’(円Aの外側)との積集合(重なった部分)は、φ空集合となる(=重なる部分がない)。なお、φ(ファイ)は0(ゼロ)と書いてもよいのですが、O(オー)との混同を避けるために、集合論ではよくこの記号が使われます。
A ⋃ A’= U : 集合Aと、その補集合A’との和集合(加えたもの)は、全体集合である。
A’’= A : Aの補集合であるA’の、そのまた補集合であるA’’は、結局のところ集合Aと等しい。
A⊂B ならば A’⊃ B’: AがBの部分集合(=AがBに含まれる・属している)ならば、〔Bの補集合である〕B’は、〔Aの補集合である〕A’の部分集合である。
実際に四角や円で図を描いて考えると分かりやすいでしょう。特に、最後の命題は頭で考えるだけではチンプンパンプンて感じですが、図を描くと実に明快です。
なお、覚えやすさのために1つ補足しておきます。
⋂や⋃の記号とその意味の区別がしにくい場合には、⋂(積集合)を英語でmeetと言いますので、この頭文字のMの形とこの記号との類似性で覚えましょう。また、⋃(和集合)を英語でjointと言いますので、この頭文字のJの形とこの記号との〔部分的〕類似性で覚えましょう。
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