電源トランスの磁気飽和について

Question

電源トランスの等価化回路や磁気回路については理解したつもりですが、以下の解釈であってますでしょうか？？？？

(1)トランスの1次2次共通の磁束は、励磁磁束のみである。

(2)1次、2次の負荷電流による磁束は、互いに反対方向の磁束のため、もれ磁束として存在する。

そのため、実際にエネルギを伝達する磁束は、これら漏れ磁束が担っていると考えてよいでしょうか。
漏れ磁束ゆえ、一部はコアの外部に漏れ出すしかないのですが、これがエネルギ伝達を担っているとすると、いささか心もとない気がするのですが、これが真実なのでしょうか？？

(3)電源ON次のラッシュ電流で磁気飽和現象が発生しますが、これは、この漏れ磁束が増加し、漏れ磁束を含むコア部分が磁気飽和することによると考えてよいでしょうか？？

(4)コア形状がロで1次2次巻線が両脇コア部の構造なら漏れ磁束の状況が分かるのですが、EIコアでセンターコア部に1次2次巻線が重ね巻の場合、それぞれの漏れ磁束の分布状況がよく分かりません。どこか図解のあるHPはありませんでしょうか。

以上の質問なのでが、お教えください。

tetsumyi · Accepted Answer

簡単に説明すると
一次側に１００Vを加えるということは磁気コアに１００Vの逆起電力が発生しなければならなくなるということです。
二次側に電流が流れていない場合一次側に１００Vの逆起電力が発生するにはほんの少しの電流しか流れません。
と言うより一次側に１００Vで磁気飽和しないようにトランスを設計すれば基本的に電流は漏れ磁束、コア損失分しか流れない。
二次側に電流が流れると逆向きの磁束が発生するので一次側に余分の電流を流して同じ磁束が発生するようにすることでバランスします。
この共通磁束のための増加した電流がエネルギー伝達をします。

そういう訳で電源ON時のラッシュ電流で磁気飽和現象は起きないでしょう。
電流が流れすぎて電圧の低下が起きることと、発熱が大きくなるだけです。

ngkdddjkk · Answer

漏れ磁束って言うのは、結局回路のエネルギー貯蓄ですよ…
トランスでなくても、Lを含んだ回路(普通の回路でも回路はループしているのでLを含む)は、入力を切った後に磁界のエネルギーを回収しているのですが…

漏れ磁束がエネルギーを担っているっていうのは、結局そういうことですよ。
実効的には、1次巻き線から供給されます。

veryyoung · Answer

No.8、9　の続きです。
２次側に負荷電流が流れると１次の励磁磁束が打ち消され・・・という普及手法とは異なる記述で輸送量の均衡を説明します。No.8では１次２次ソレノイドの円筒空隙は　(-dA/dt)×H　で一様に満されている事を述べました。またそれは見かけ上のものであり、前進、後退のポインティングベクトルの合成と見なせば好都合と記しました。

本題の前に、伝送線路による電力輸送を復習しましょう。特性インピーダンス 100Ω 並行線路に直流電圧源 100V が接続されているとします。終端開放なら前進波50V 0.5A、後退波50V -0.5A の重畳状態で見かけの負荷電流は零です（電流の符号は後退波も前進方向プラスの表記法にしたがいました）。負荷が 1Ωなら前進波 5050V 50.5A、後退波 -4950V 49.5A として定常電流 100A が負荷に供給されます。負荷変化は後退波変化として電源側に示され、新たな前進波が生じるので、多数回の入射反射の収斂として適切な輸送電力に均衡します。この伝送線路の様相を１次２次ソレノイド空隙の電磁界と対比させたいのです。ちなみに線路のエネルギ移動は導体中ではなく２本の導体の間です。同様に　(-dA/dt)×H　が移動するのも空間であり、同心ソレノイドの件はすでに述べたごとくですが、左右両脚にコイルを持つトランス構造ならば、上下の磁路の間の空間です。

さて本題です。 ポインティング電力 (-dA/dt)×H は、内外ソレノイドの空隙を伝わるのですが、(-dA/dt) / H と言うインピーダンスは負荷電流で変化する上、常識的電圧電流設定において、自由空間の Zo = √(μo/εo) = 377Ω に対して低すぎ、実体としては不適当です。(-dA/dt)×H　は１次から２次への正味量ではありますが、真のポインティングベクトルでは無い。これは、もっと巨大な双方向伝達の差にすぎない。そう考えました。見かけの P = (-dA/dt)×H を１次から２次に向かう前進 Pi = Ei× Hi と後退 Pr = Er× -Hr の合成と捉えてみようというわけです。伝送長から推測されるように均衡は交流波形にとっては準静的に、はるかに短時間で進行します。記述すべきはある瞬時値（直流値）V、I　における現象となります。なお以下電磁界はスカラー表記です。(-dA/dt)を Ee で示します。

Ei / Hi = Zo　、Er / Hr = - Zo、　Zo = √(μo / εo)　を前提条件とし、
Ei + Er = Ee
Hi + Hr = H
を満たすものとして、
前進波：　Ei = Zo H /2  +  Ee /2
　　　　　Hi = H /2  +  Ee /2 /Zo
後退波：　Er = - Zo H /2  +  Ee /2
　　　　　Hr = H /2  -  Ee /2 /Zo
が導かれます。（ちなみに、H = nI 、　Ee = V / n / (2πa)　です。）
負荷電流零つまり H = 0 においても、空隙は全反射による定在波で満ちています。電界成分 Ee / 2 と磁界成分 Ee / 2 / Zo からなる前進波と後退波が１次と２次を強固に繋いでいると考えられます。励磁の目的はこのような通話経路を開くためと見なせます。２次側の負荷変化は後退波により、反射係数変化として１次に報告されます。多数回の入射反射の収斂は空隙距離の伝送という理想モデルにおいては、交流周期に対し無視し得る時間で完了します。

電界成分に、Zo H / 2　が付け加わる事によりポインティングの電力はとても大きくなっています。放射圧（光圧）つまり、電力密度÷光速で、コイル同士の反発が説明できるか考えてみましょう。２次導体に働くローレンツ力を通常手法計算すれば、
F = μo H nI /2 = μo (nI)^2 /2  [N/m^2]　だと思いますが、これに放射圧が一致するか検証したいのです。

２次円筒内側からの圧力は、前進波の運動量と後退波送出に伴う反動でしょう。忘れてならないのは、２次円筒から外へ送出される前進波送出の反動、後退波の圧力、つまり一種の開放端圧力です。以上の合力として正味外向き圧力F[N/m^2]は、次のように示せる筈です。
F' = { Ei^2 /Zo + Er^2 /Zo - 2 (Ee / 2)^2 /Zo } /c　　　ここで、c = 1/√(μo εo)
 = { (Zo H /2  +  Ee /2)^2 + (- Zo H /2  +  Ee /2)^2 - 2 (Ee /2)^2 } /Zo /c
 = Zo H^2 /2 /c  = μo H^2 /2
 = μo (nI)^2 /2　[N/m^2]
結果、放射圧（光圧）と、前記ローレンツ力との一致が得られます。前進後退波が実体を獲得できました。
以上、「励磁磁束の打ち消し」という概念を避けて、負荷の要求を１次にフィードバックしてみました。

veryyoung · Answer

No.8　の文面、語句の抜けで混乱を招きそうな部分がありました。取り急ぎ訂正いたします。
中央あたり：
誤：　Aは１次電流によるベクトルポテンシャル
正：　Aは１次「励磁」電流によるベクトルポテンシャル
なお、負荷電流による項は相殺されています。
文頭より 2/3 あたり：
誤：　トロイダル状に構成すれば１次コイル外部に磁界はないのに、どうして２次側にエネルギが運ばれる定常状態に推移できたのか。
正：　トロイダル状に構成すれば「無負荷時」１次コイル外部に磁界はないのに、どうして２次側にエネルギが運ばれる定常状態に推移できたのか。

veryyoung · Answer

回答者No.6ですが、項目(2)に関しても、触れてみましょう。

＞実際にエネルギを伝達する磁束は、これら漏れ磁束が担っていると考えてよいでしょうか。

確かにトランスは、チョークコイルやフライバックトランスとは、似て非なるものです。後者が励磁インダクタンスをエネルギの貯蔵庫として使用するのに対し、トランスの励磁エネルギは本来不要なものであり、エネルギ伝達に寄与するものではありません。透磁率が無限大のコアがあれば励磁エネルギは無くせます。電線に電線を沿わせれば電磁界を介してエネルギが移行します。そこが伝達の本質でしょう。多数回巻いたり磁性体を入れたりするのは、移行に際して生じる無効電流、エネルギ損失を減少させるねらいです。１次２次の漏れ磁束領域に法線方向のエネルギ輸送流がある事は間違いないでしょう。ただしあなたの「漏れ磁束がエネルギ伝達を担ってる」という積極表現はいかがなものでしょう。漏れ磁束とはコイル両者を鎖交できない磁束のニュアンスです。漏れ磁束は零に近づけてもエネルギ伝達に支障はありませんが、一方でコイル両者の共通磁束がなければエネルギの輸送は不可能です。エネルギ伝達の際、二つのコイルに隙間があれば輸送が磁界として観測されるというだけのものだと思います。

同心円筒のソレノイドで内側１次から外側２次への電力輸送を考えてみましょう。２次負荷電流によって円筒形の隙間に磁界 H があります。軸に平行な方向です。ポインティングベクトルは、(-dA/dt)×H　です。Aは１次電流によるベクトルポテンシャル、その時間微分は誘導電界で、コイル周回方向に沿っています。なお電磁誘導に基づくポインティングベクトルは 真の電界（軸方向）では無く誘導電界（コイル周回方向）に基づくことに注意してください。 (-dA/dt)×H は法線方向、両ソレノイドの隙間を満たします。単位長にV[V]が生じ、電流がI[A]だとして、ポインティングベクトルの総電力が V I [W] になるか検証してみましょう。一次二次巻き数密度を n[1/m]、半径 a[m]とします。
 H = nI、-dA/dt = V / n / (2πa) であり、ポインティングベクトルの大きさは、
- dA/dt H = ( V / n / (2πa) ) n I 、整理して、V I / (2πa) [W/m^2]　。単位長の電力は、円筒の単位長面積(2πa)を乗じて、うまく V I [W] になります。

しかし次の指摘を受けるでしょう。　１）誘導電界を作るのは１次コイルで、磁界をつくるのは２次コイル、それでポインティングベクトルを構成して良いのか。　２）トロイダル状に構成すれば１次コイル外部に磁界はないのに、どうして２次側にエネルギが運ばれる定常状態に推移できたのか。２次側負荷を１次側はどうして知る事ができたのか。　３）１次２次コイル間には反発力
μo H nI /2 [N/m^2] が生じる筈で、それは、上記ポインティングベクトルによる放射圧
P / c = V I / (2πa) / c と一致してしかるべきだが、放射圧があまりにも小さい。
---- ところが、これら全ての不思議を一挙に払拭できる方法があります。

電界磁界の比が自由空間の固有インピーダンスになるような前進と後退、二つの大きなポインティングベクトルの差として、(-dA/dt)×H　が存在すると考えるのです。放射圧がちゃんと
μo (nI)^2 /2  [N/m^2]になるし、トロイダルの１次が２次の状況を察知する事もできます。アナロジとしては、低抵抗負荷で不整合状態の伝送ラインです。

詳細が必要でしたら、リクエスト下さい。

ngkdddjkk · Answer

トランスは電力変換器だからね～。
あなたの言っている力率ゼロは、負荷開放時の話だよ。

負荷をつけた時の、一次側の電力を考えてみて。

veryyoung · Answer

項目(3)に関して
電源ON次のラッシュ電流で磁気飽和にまつわる教科書的なものは次の機構です。
インダクタ（トランス）を正弦波電源に接続する場合の過渡現象として、最大磁束密度が定常状態最大値の２倍に達する条件がある事が、良く知られています。磁束が零の初期値から平穏に定常状態に移行できるのは、正弦波電圧最大値付近でONした場合です。一方で電圧が零のタイミングでONすると、半周期後に定常の２倍の磁束が生じてしまいます（電圧の積分値が磁束ですから）。初めの数サイクル、磁束は直流オフセットを履いた正弦波状となる可能性があるのです。鉄心飽和曲線つまり透磁率の減少に起因する大きな励磁電流が短時間ですが生じ得ます。細かい事を言えば残留磁化も前記磁束のオフセットに加わるとして配慮が必要です。設計演習で珪素鋼板に定常最大値 1.2T を指導された記憶がありますが、この２倍というと飽和そのものですよね。現実的には巻き線抵抗も含めた形で電流、磁束が制限されている事になります。

項目(4)に関して
二つの円筒状ソレノイドコイルを二重にしたものをイメージして下さい。外側コイルが作る円筒内磁束の内、内側コイル円筒外側の磁束があります。二つの円筒の隙間です。外側コイルには鎖交しているが、内側コイルには鎖交していない磁束の領域、それが漏れ磁束であり、漏れインダクタンス成分です。なお、この部分の磁束およびインダクタンス値は内側コイル内にコアを入れても、ほとんど変化しませんが、励磁インダクタンスは透磁率次第で大きくでき、両者のインダクタンス比は、1000:1程度のオーダーになります。

ngkdddjkk · Answer

リーケージトランスの2次側の漏れ磁束の発現機構はわかっているんですか？

1次側巻線で発生したの磁束が2次側の巻線を切った際に2次巻線の電子が加速されて、ぞれに起因した反対向きの磁界が発生します。
リーケージトランスはその磁束の逃げ道を作ってます。
さて、1次側の巻線から発生した磁束は2次巻線を切ったあと2次巻線の内側に補足され、その内側に2次漏れ磁束が発生します。
漏れ磁束は、2次巻線に電流が流れたことによる結果です。
システム的にいうと、フィードバックがかかったような状態です。

エネルギーは、磁束をフラキソンと考えればΦ=h/e[V・s]だから、エネルギー量子を単位としたものです。
磁束は回路のエネルギー状態に応じて変化し、負荷増加時には磁束の形で存在するエネルギーが多く、負荷軽減時に磁束のエネルギーが回路に回収されます。これがファラデーの法則です。

ngkdddjkk · Answer

因みに、物性的にはコアの強磁性体の最外殻電子のスピンが揃う際に2次巻線導体を磁束が切るので、磁気飽和すると2次起電力は1次巻線の作る磁界のみの寄与になるため、磁性体を除いた「巻線の空間配置」に依存します。

漏れ磁束の認識を改めましょう。

ngkdddjkk · Answer

何だろ。電磁気学も曖昧そうダネ。

実際のところ、divB=0から、rotH=J+∂D/∂tのループしか磁束が存在できないことになる。
1次巻線で発生した磁場は、磁束の増加:磁束密度の増加(エネルギー密度μH^2の増加)と共に広がりを持ち、やがて広がって行った2次巻線を磁束が切ることによってローレンツ力により電流が流れ、レンツの法則に従った方向に逆起電力を生じます。

漏れ磁束は、ループが巻線の外部→内部→外部へ磁束が移行して、実効的に2次巻線の起電力に寄与しない磁束のことを言います。
内部の磁束変化=巻線導体を磁束が切る=ローレンツ力による起電力の発生ですよ。

電源トランスの磁気飽和について

簡単に説明すると

この回答への補足

漏れ磁束って言うのは、結局回路のエネルギー貯蓄ですよ…

No.8、9 の続きです。

No.8 の文面、語句の抜けで混乱を招きそうな部分がありました。

回答者No.6ですが、項目(2)に関しても、触れてみましょう。

トランスは電力変換器だからね～。

この回答への補足

項目(3)に関して

この回答への補足

リーケージトランスの2次側の漏れ磁束の発現機構はわかっているんですか？

この回答への補足

この回答への補足

何だろ。

この回答への補足

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