モンティホール問題ではなくて…

　某QAサイト数学カテゴリー常連であるA山,B場,C葉の三人が、某武装組織に誘拐された。武装組織の連中は日本人の顔なんか見分けがつかないと言って、三人の服にA, B, Cとペンキで大書した。さて、慌てた日本政府が大金を払うというので、武装組織は人質を返すと約束した。
　三人に向かって武装組織の親玉いわく「我々が神に誓って約束を守るということは、お前らも知っているだろう。だが、全員返すという約束などしていない。解放するのは一人だけだ。残りは射撃の的にする。誰を解放するかって？もう、くじ引きで決めた。でも知らない方が幸せだろう？けけけけけけ。」
　＊
　C葉が連れて行かれて、バン！バン！バン！射殺されてしまった。
　A山は考えた。「解放される一人に自分がアタル確率は1/3だ。しかしC葉さんは可哀想にハズレだったから、B場さんが解放される確率は今や2/3だ。モンティホール問題なら、ここで選択を変える、ということができるのになあ。ああ、B場さんになりたい。」
　もちろんB場も同じことを考えたので、二人は急いで服を交換した。そう、連中は日本人の顔なんか見分けがつかないのだ。
　A山は、自分が助かる確率が2倍になって、ちょっとだけ幸せ。
　B場も、自分が助かる確率が2倍になって、ちょっとだけ幸せ。

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(1) この話、おかしいですよね。A山とB場の考えは互いに矛盾している。モンティホール問題とどこがどう違うんでしょうか？

(2) ＊のところに、
＊【C葉は食い下がった。「もし私が射撃の的に決まっているのなら、先に殺してくれ！」親玉は驚いた顔をしたが、深々と一礼し、「それがブシドーってやつか？分かった。約束しよう。そして敬意を以て、さっそく約束を果たしてやろう。」】
という段落が入った場合は、どうでしょうか？

(3) ＊のところに、
＊【A山は食い下がった。「もし自分が射撃の的に決まっているのなら、殺すのは後にしてくれ。ちょっとでも長く生きたいんだ。お願いだー」親玉はげらげら笑って「なんという情けない奴だ。いいだろう、約束してやる」】
という段落が入った場合はどうなんでしょう？

頭こんぐらがってます。誰か助けて。

No.1 回答者： Mathmi 回答日時： 2013/07/18 09:59

＞モンティホール問題とどこがどう違うんでしょうか？

3囚人問題ですね。この場合、入れ替わりが可能なので、モンティホール問題と同じです。

A山が開放される確率は1/3、開放されない確率は2/3です。
C葉が死んだ事により、A山が解放されない確率=B場が解放される確率となり、A山はB場になりすました方が助かる確率は高くなります。
B場側から見ても同様に、A山になりすました方が助かる確率は高くなります。

なお犯罪組織(ゲームマスター)から見た場合、A山が助かる確率:B場が助かる確率は、服を交換した場合は2/3:2/3=1:1、服を交換しなかった場合は1/3:1/3=1:1で、どちらも変わりません。


A山、B場は無限に同じ状況を繰り返しているとし、常に服を交換した場合と、常に服を好感しなかった場合、どちらが助かる場合が多いのか、考えてみると理解の一助になるかもしれません。

この回答への補足

　御回答ありがとうございます。
　ですが、どうも質問をご理解戴けなかったようです。

> A山が開放される確率は1/3、開放されない確率は2/3です。

> C葉が死んだ事により、A山が解放されない確率=B場が解放される確率となり、
> A山はB場になりすました方が助かる確率は高くなります。

> B場側から見ても同様に、A山になりすました方が助かる確率は高くなります。


　お説の通りだとすると、「A山かB場のどちらかが開放される確率」は、服を交換する前には(1/3+1/3)、服を交換した後は(2/3+2/3)ということになる。ところが、どんな服を着ていようが、全事象である「A山かB場のどちらかが開放される」の確率は1のはず。どこがおかしいんでしょ、というのが質問の(1)なんです。
　よろしくお願い致します。

補足日時：2013/07/18 10:26

この回答へのお礼

御回答、有難うございました。

お礼日時：2013/07/20 00:53