No.1ベストアンサー
- 回答日時:
対数の微分は自然対数を使います。
従って対数の底を自然対数の底(e,ネイピア数)に変更してから
微分する必要があります。
対数の真数は正なので
> 0≦p≦1
の等号は入りません。
h(p)=-plog[2]p -(1-p)log[2](1-p) (0<p<1)
=-plog(p)/log(2) -(1-p)log(1-p)/log(2)
h'(p)=-{log(p)+1}/log(2) -{-log(1-p)-1}/log(2)
={log(1-p)-log(p)}/log(2)
h''(p)={-1/(1-p) -1/p}/log(2)
=-1/{p(1-p)log(2)}
h'(p)=0より 1-p=p ∴p=1/2
0<p<1より h''(p)<0
h(p)には変曲点なし。h(p)は0<p<1で上に凸
h(1/2)は極大値。
(0<p<1で増減表を書いてください。)
p=1/2で最大値h(1/2)=-2(1/2)log[2](1/2)=1をとる。
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