場合の数についての質問です

男子４人と女子４人を
男女が交互に横１列に並び、
そのうち特定の男女１組が隣り合って並ぶ
並べ方は何通りあるか。

答え　504通り

という問題の解説を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/08/30 09:27

ＡＢＣＤを男子、ＥＦＧＨを女子として、ＡとＥが隣り合う場合を考える。

また、列の最初は男子とすると最後が女子になるので、女子が最初になる組み合わせは順番を逆にすればいいので、最後に２倍すればいい。

１）Ａが先頭の場合
Ｅは必然的に２番目なので、後の男女６人の並び方は３！×３！＝３６通り

２）Ａが３番目の場合、
Ｅは２番目であれば、後の男女６人の並び方は３６通り
Ｅが４番目であれば、同様に３６通り
したがって、Ａが３番目の場合は３６×２＝７２通り

３）Ａが５番目の場合、
Ａが３番目のときと同様に７２通り

４）Ａが７番目の場合も同様に７２通り

したがって、男子が先頭の場合は、３６＋７２×３＝２５２通り

女子が先頭の場合は男子が先頭の並びを逆にしたものなので、２５２通り

したがって、ＡとＥが隣り合う組み合わせは、２５２×２＝５０４通り

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
丁寧な解説でとてもよくわかりました。
本当にありがとうございました！

お礼日時：2013/08/30 10:26