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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a^x=bをxについて解くことはそれまでの計算方法では困難なので、xについて解いたものをlog[a]bと表すことに決めたのです。
log[e]eは、e^x=eをxについて解いたものですから1というわけです(1以外の数を何乗かして同じ数になるということは1乗したということですから)。
質問者さんは、わからないのではなく、知らないのだと思います。No.3さんも指摘されていますが、知らないことをわかろうとするのは無理があります。まずは知るしか方法がないと思いますよ。
No.3
- 回答日時:
どっちかというと国語の問題やな。
教科書をよく読め。マニュアルを読まないで悩んでも仕方がなかろう。
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No.2
- 回答日時:
e というのは、具体的には、 e = 2.71828... と続く定数です。
で、おそらく、この妙に中途半端な e というものの正体が分からないと、すっきりしないと思います。
これは、一番わかりやすいのは、
指数関数 y = a^x があったときに、 x = 0 における傾きが 1 であるようなものの底 です。
たとえば、 y = 10^x というのは、x = 0.0001 で、1.000023 ほどですから、0.000023 増えます。
y = 5^x なら、x = 0.00001 で、1.000016 ですから、 0.000016 増えます。
y = 3^x なら、同様に、0.00001099 増えます。
y = 2.8^x なら、0.00001030 増えます。
ということで、y = a^x という関数で、 0 から 0.00001 の間に、0.00001 増える関数を探すと、
2.71831537883162 になります。
で、この計算は、x を 0 から、 0.00001 増やしたわけですが、この x の増分を小さくして、x = 0 における傾き(つまり、微分係数)が、1になるようなものを探すと、これが、 y = e^x という指数関数になるわけです。
ここから、 e というのが出てきます。
もともと、「x = 0 における微分係数が1になるような指数関数の底」という定義からうかがえるように、これは、微分積分には非常に都合の良い(結果がきれいになる)関数です。
このために、微積分では、e と底にした指数関数や対数関数が活躍します。
で、自然対数というものが、「e と底にしている」ので、当然、 e^1 = e ですから、 log e は、 1になるということです。
また、上述の通り、微分積分では自然対数が便利なので、底を省略した log というのは、自然対数(底が e の対数)であることが多いです。
なお、常用対数を log としたときに、区別をつけるために、自然対数を ln と書くこともあります。
さらに言えば、底が10の対数を常用対数と呼ぶのは、10進数を使っているときに、「面倒なかけ算を(対数表を併用した)足し算で済ませる」ために、便利だからです。
また、10進数で、「n 桁」の数字に対して、常用対数のあたい(の整数部分)が、n になるなど、日常的な計算とは常用対数の方が親和性がよいです。
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