logについて

なぜlogeは1なのですか。教えてください。

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2015/02/04 21:44

弱ったな…。

e^1 = eだから
　loge = 1
としか答えようがない…。

自然対数関数の定義、
e^y = xのとき、
　y = logx
となるんですよ。
それで、e = e^1だから
　loge = 1
となる。

ちなみにe^yは「eのｙ乗」のことです。

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2015/02/04 21:41

違います。

log e=0.434....です。
というと混乱しましたか？

対数とは、ある数xが底aの何乗か、という大前提くらいは分かっていますよね。
底をaとしたxの対数をlog(a)xと書くとして、x=a^nならばその定義から
log(a)x=log(a)a^n＝n
です。

もし底をeとしたならば
log(e) e=log(e)e^1＝1
はあまりにも当然すぎて疑問など出てきません。

ちなみに冒頭で log e=0.434.... と書きましたが、
通常、底を省略した場合、底は10です。