１の実数乗は必ず１だけど、１の複素数乗は必ずしも

１じゃないんですか？

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2013/09/20 03:18

複素数はベクトルですからスカラーにはならない。

ただし、絶対値は1です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

高校数学の範囲だったら、１の実数乗は必ず１で１の複素数乗は必ず１になるんですね？

お礼日時：2013/09/20 08:52

No.2 回答者： ramayana 回答日時： 2013/09/19 22:45

（１）　αを複素数とするとき、1^αは、一意的に定まらず、exp(2nπiα) のどれかである、とするのが普通だと思います。

ただし、n は、任意の整数です。

（２）　一般に、x と αが複素数で x≠0 のとき、x^αは、普通 exp(αlog(x)) で定義されます。そして、複素数の世界では、log(x) が一意的に定まらないため、x^αも一意的に定まらないのです。ちなみに、log(1) = 2nπi なので、（１）が導かれます。

（３）　で、微妙に間違えやすいことですが、「x^αが一意的に定まらない」というのは、「 x やαが実数か虚数か」で決まることではなく「実数の世界で考えているか複素数の世界で考えているか」で決まることです。

（４）　たとえば、1^0.5 は、実数の世界で考えると 1 ですが、複素数の世界で考えると1 又は -1 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

高校数学の範囲だったら、１の実数乗は必ず１で１の複素数乗は必ず１になるんですね？

お礼日時：2013/09/20 08:52

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/09/19 19:42

>１の複素数乗は必ずしも

>１じゃないんですか？

１の複素数乗も1です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

高校数学の範囲だったら、１の実数乗は必ず１で１の複素数乗は必ず１になるんですね？

お礼日時：2013/09/20 08:52