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3次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1およびx=-3で極値をとり、極小値は-5であるものとする。
(1)a,b,cの値を求めよ。
(2)点(0,c)で曲線y=f(x)に接する接線の方程式を求めよ。
(3)(2)で求めた接線と曲線y=f’(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。
私は(1)は、f(x)は右肩上がりの3次関数だからf(1)=-5、また、題意よりf’(1)=0、f’(-3)=0で考えてa=-15/4,b=9/2,c=-27/4となりました。
(2)は、(1)で求めたものをf(x)に当てはめて、そのf(x)を微分し・・・と
接線はy=(9/2)x-27/4となりました。
解答が省略されていてこれらの解があっているのかは、分かりません。
(3)は答えが{37√(37)}/2となっていたのですが、私の答えとは違っていて・・・。
(1)(2)からまちがっているのか、(3)を間違ったのかも分からないのですが、教えていただけると幸いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)(2)からまちがっているのか、(3)を間違ったのかも分からないのですが、教えていただけると幸いです。
(1),(2),(3)とも間違いです。
正解は
(1) a=3,b=-9,c=0
(2) y=-9x
(3) (37√37)/2
です。
(1)は
>(1)は、f(x)は右肩上がりの3次関数だからf(1)=-5、また、題意よりf’(1)=0、f’(-3)=0で考えて
の考えは合ってますが、その後の連立方程式
1+a+b+c=-5, 3+2a+b=0, 27-6a+b=0
か、連立方程式を解く過程で間違ったのでしょう。
チェックしてみてください。
(1)が間違っていれば、間違いの結果が(2),(3)に波及します。
(1)からもう一度やってみてください。
それで、分からないところが出たら、補足で質問してください。
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