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コイルが直列に繋がっておりその先に並列で抵抗とコンデンサーが接続された回路の合成インピーダンスの公式を教えてください。
直角座標表示と極座標表示両方示してもらえたらお願いします。

「直並列回路の合成インピーダンス」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

合成インピーダンスの公式;抵抗で構成する場合と同じです。


 Z=sL+(R*(1/sC))/(R+(1/sC))  s=jω (1)

直角座標表示;式(1)を下式(実部と虚部)に整理します
 Z=r+jx (2)

極座標表示;式(2)から、
 l=√(r^2+x^2)、r/l=cosθ を求め、
 ∴ Z=l(cosθ+jsinθ)

どなたも最終解をご提示されないのはあなたのため、です…
なお、LとCがあるため、式(1)→式(2)に整理するためには、
 共振点ω0とすれば、ω<ω0、ω=ω0、ω>ω0に分けたほうが良いと思います。
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直列と並列のインピーダンスの公式で出すだけです。



jωL + 1/(1/R + jωC)
=jωL + R/(1 + jωCR)

ここから先は地道に変形して実部と虚部に分けてください。
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公式としては、


まず最初にRとCとの並列合成インピーダンスを出します
次に、jωLと先に求めた合成インピーダンスを足します。

これで実部と虚部の直角座標によるインピーダンスが求まりますから、

 tanθ=虚部/実部で極座標のθを求めます。
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