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お世話になっております。

コンデンサーの極板に外力をかけて電極間距離を変える場合、
引き離すとき電場と逆向きの外力が正の仕事をするというのはわかるのですが、
逆に縮めるときも外力の向きが電場と逆向きというのがいまいちわかりません。

外力がコンデンサーに負の仕事をする
=コンデンサーに蓄えるエネルギーを減らす
=Q^2/2Cを減らす
=Cを増やす、ということで
縮めれば負の仕事になるというのはわかるのですが、
縮めてるのに外力の向きが外向きというのがどうも腑に落ちません。

初歩的な質問ですが、ご教授よろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

コンデンサーの極板が、電場から受ける力をFとしておきます。


また、極板を、対になっているもう1つの極板から、離す向きを、正の向きとしておきます。
このように、設定すれば、力Fは、負の向きの力ということになります。

極板に加える外力を、正の向きに、fとしてみます。

(1)|f|>|F| の関係が有るとき、極板は、正の方向に、移動します(極板間の距離が大きくなる)。
(2)|f|=|F| の関係が有るとき、極板は、移動しない(きょりが、一定の値に保たれる)。
(3)|f|<|F| の関係が有るとき、極板は、負の方向に、移動します(極板間の距離が小さくなる)。

(3)のことに、違和感を感じるとのことですが、たとえば、
荷物をテーブルから、床に下ろすとき、荷物を支えるために、どんな向きの力を加えるでしょうか?
上から押す力ではないですよね。ゆっくりおろすために、上向き(重力と反対向き)の力で、支えながら、下ろすはずです。床と荷物は、近づくのに、外力は、重力と反対向き(荷物を、上に持ち上げる時と、向きは、おなじ)です。
これと、似た状況が(3)なのです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

Quarks様
迅速なご回答ありがとうございます!
「荷物をテーブルから、床に下ろすとき~」の説明を読んで、まさに目から鱗が落ちました。
心より感謝いたします。ありがとうございました。

お礼日時:2013/11/26 13:21

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Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Q電池のする仕事とコンデンサーの静電エネルギー

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方法2
第一法則より、外界の電池のした仕事は、
回路で発生した熱と内界の静電エネルギーの変化と等しいので、
求める仕事は、1/2[ 2*(5/6CV)^2/C + (1/3CV)^2/C - 2(CV)^2/C - (1/2CV)^2/C ]
=-3/8CV^2

しかしこの2つの方法で仕事が一致しません。
どこが間違っているのでしょうか。
数式が見づらくてすいません。CVは分子です。

よろしくお願いします。

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方...続きを読む

Aベストアンサー

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充電に際して抵抗が消費するエネルギ-は抵抗の大きさに依存しません。抵抗が小さければ大きなエネルギーが瞬時に消費され、抵抗が大きければ小さなエネルギ-が長時間に亘って消費されますが、その総量は一定です。

理想的な電池は何があっても電圧が変わらないものとして定義され、理想的なコンデンサは端子間電圧が充電されている電荷に比例するものとして定義されます。理想的なコンデンサに理想的な電池を直接繋いでコンデンサの両端電圧を一瞬にして変化させようとすれば、定義によって電荷は一瞬に移動しなくてはなりません。そんなことは不可能ですから、理想的な電池を理想的なコンデンサに直接繋いではいけません。

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充...続きを読む

Q電磁学の問題《磁気:ソレノイドコイル》

問.半径rの無限長ソレノイドコイル(単位長さ当たりの巻数N)に電流Iが流れている。このコイルに作用するコイルの他院長さあたりの軸方向の電磁力Fを求めよ。

コイルの半径方向の電磁力なら仮想変位法で求められそうですが、軸方向となるとそもそも力が働いているのかどうか怪しくなってくるような気がします。

アドバイスだけでもいいのでどなたかお願します。

Aベストアンサー

後半部分、仮想変位のさせ方が把握できませんが、次のように単純に考えたらいかがですか。
ソレノイドを下図のように分断しようとするに必要な力を求めるのです。

    |←δx →|
    ____
×××|・・・・・|××××
    ――――

   ←B、H

    ____
◎◎◎|・・・・・|◎◎◎◎
    ――――

ギャップ δx が僅かであれば、BやHは変化しません。S掛けるδx という円柱体積中には、1/2 BH S δx というエネルギが生まれる事になります。このエネルギの源流は引き離す時にした力学的な仕事だと考えるのです。H = nI [A/m](n:単位長当たり巻数)だから、F = 1/2 μ(nI)^2 S となります。

もし、1/2 ΦI というエネルギの形を経由したいなら、先ほどと同じように Φ 一定のもとにギャップ円柱を露出するために、いくらの電流部分が取り除かれたか考えると良いでしょう。その電流値は、nIδx です。
つまりエネルギの変化は、1/2 Φ nIδx、従って力は、1/2 Φ n I 、Φ = Sμ(nI) を代入すれば、F = 1/2 μ(nI)^2 S となりますね。

「無限長であるか否かは本質的でない」というのは、有限だと力が働き無限だと働かないという極端な変化はないと言う意味です。有限の場合の力は、H = nI を有限の場合の値に置き換えれば良いだけでしょう。 ただし、ソレノイド径に対して、長さがあまりにも短いと、H やΦが一定という仮定は成り立たないので注意が必要です。(この方法では、厳密解よりやや大きめの力が算出される。)

なお、環状ソレノイドについて述べたのは、上のような特別な切断点を設けなくても良いからです。環の全周が均等に伸縮するモデルによって切断をウヤムヤにしても解として等しい力が得られる事を示したのです。

後半部分、仮想変位のさせ方が把握できませんが、次のように単純に考えたらいかがですか。
ソレノイドを下図のように分断しようとするに必要な力を求めるのです。

    |←δx →|
    ____
×××|・・・・・|××××
    ――――

   ←B、H

    ____
◎◎◎|・・・・・|◎◎◎◎
    ――――

ギャップ δx が僅かであれば、BやHは変化しません。S掛けるδx という円柱体積中には、1/2 BH S δx というエネルギが生まれる事になります。このエネルギの源流は引き離す時にした力学的な...続きを読む

Qコンデンサーの極板間を広げると静電エネルギーが増え

http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/hokkaido/zenki/butsuri/mon2.html

なぜでしょうか。減るような気がするのですが。

Aベストアンサー

こんにちは。

Vo: 充電したときの電圧
V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

静電エネルギーは、電荷に電圧をかけたものなので、

Uo = QVo = (εS/d)・Vo^2

U1 = QV1 = (εS/d)・Vo・(Vo(d+Δd)/d)
 = (εS/d)・Vo^2・(d+Δd)/d
 = Uo・(d+Δd)/d

というわけで、たまった電荷が一定のもとでは、静電エネルギーはΔdが大きくなるほど大きくなります。

これは、重力とのアナロジーがあります。
物体が地面から高くなるごとに位置エネルギーは増えますが、重力は距離の2乗に反比例するので、位置エネルギーが増える方向と引力が増える方向は逆になります。
正負が逆の電荷どうしの電荷を引き離すと、引力は減りますが、位置エネルギーに相当する静電エネルギーは増えます。
手を放すと二体は引き合いますが、あらかじめ離していた距離が遠いほど、衝突するときの衝撃は強くなります。なぜならば、たまっていたエネルギーが大きいからです。

こんにちは。

Vo: 充電したときの電圧
V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

静電エネルギーは、電...続きを読む

Q電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません

電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません。
物理で、抵抗R、コンデンサC、スイッチSが閉じる回路があり、コンデンサCの両極に±Qの電荷がある。
このとき、スイッチを閉じ抵抗Rを通じて放電するときの電流の時間変化を求める問題において、I=-dQ/dtとして、微分方程式を立てて解くことみたいです。そのとき、なぜ、電流をI=-dQ/dtとするのがわかりません。下記のページ↓を見ても、なぜこの問題においてI=-dQ/dtとするのかわかりません。わかりやすく教えてください(+o+) お願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1222281602

Aベストアンサー

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上の電荷の意味です。
だからこの式は方程式なのです。(定義式ではありません。)
(この場面でI=dQ/dtは出てきません。電荷が増加する方向に電流が流れるということが起こらないからです。起こるとしたら電池を接続しての充電の場合です。#2の図でいえばスイッチの入っている方向が違うのです。1つの場面に両方の式が出てくるということはありません。)

極板に電荷がたまっていればQ=CVで決まる電位差が存在します。
電流Iはこの電位差とも関係します。I=V/Rです。
I=Q/(CR)ですから微分方程式は Q/(CR)=-dQ/dtになります。
変数分離で解くと初期値をQoとして
Q=Qoexp(-t/(CR))

放電によって電荷が(指数関数で)減少するという結果が出てきました。
-をつけた式で考えたので矛盾のない結果になったのです。

充電の場合でしたら
I=dQ/dt
Q=CV
I=(E-V)/R  ・・・  (Eは電池の起電力)

t=0でQ=0という条件で解くと
Q=CE(1-exp(-t/(CR)))

t→∞でQ=CEです。
充電できました。

コンデンサーにたまっていた電荷が放電する場合ですからそれに合わせて考える必要があります。
#2に場面の説明と図があります。(抵抗Rを入れておく方が分かりやすいでしょう。)
その図で言うと電流の向きは反時計回りです。
この向きは+Qのある極板(Aとします)から-Qのある極板(Bとします)に向かって電荷が移動するということで決まります。逆は起こりません。電流が流れれば極板の上の電荷は減少します。
I=-dQ/dtです。
この式の中でのQは一般的な電荷の意味ではありません。極板Aの上...続きを読む

Q平行板コンデンサーの誘電体の挿入による電界の変化について

はじめまして。
ただいま受験勉強中の高校3年生ですが、少し分かりにくかった部分があったので質問させていただきます。

並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

図のRとLの電界の比はどうなっているかという問いなのですが、(答えは1:1です)
なぜ1対1になるのか分かりません。V=Edで変形してE=V/d。スイッチは閉じられているのでVは一定でdも一定でどちらも同じという事なのらしいのですが、誘電体って極板間の距離を縮める効果があったような気がして…
しかも誘電体内の電界は周りの電界の1/εrになりますよね。
だからεrが=1つまり空気でない限り、比誘電率ぶん変わってしまうと思ったのですが。どうでしょうか?

また回答の隅に右図が書いてあって、
これはVが一定(スイッチが入った状態)で並行板コンデンサに極板の何分の1かの誘電体を挿入した場合、その誘電体内の電界がまだ挿入してない部分と等しくなり挿入したぶぶんの空気の部分は、E0=εrEという事でしょうか?
また何故こういうことがいえるのか教えていただけると嬉しいです

よろしくお願いします。

はじめまして。
ただいま受験勉強中の高校3年生ですが、少し分かりにくかった部分があったので質問させていただきます。

並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

図のRとLの電界の比はどうなっているかという問いなのですが、(答えは1:1です)
なぜ1対1になるのか分かりません。V=Edで変形してE=V/d。スイッチは閉じられているのでVは一定でdも一定でどちらも同じという事なのらしいのですが、誘電体って極板間の距離を縮める効果があったような気がして...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。

これは非常に単純な話です。
ひっかけ問題と言ってもよいかもしれません。

まず、LとRで、極板間にかかっている電圧は同じです。
そして、
電界というのは、その電圧を、向かい合う極板間の距離で割ったものです。
したがって、この場合は、電界はLとRで同じなのです。

ご参考になりましたら幸いです。

Qコンデンサーと静電エネルギーについて

物理IIを学習している高校生です。

授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。

電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。

と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか直感的に理解できません。もし、抵抗が全くない導線(超伝導など?)を使ったらどうなるのでしょうか?


また似たようなことなのですが、充電し終わったコンデンサーを別の充電されていないコンデンサーに接続すると、必ず静電エネルギーが失われますよね?これもどこでエネルギーが失われているのかわかりません・・・。上と同じように抵抗0の導線を使えばエネルギーの損失をなくすことができるのでしょうか?


このあたりは複雑なので水流モデルで理解したいと考えているのですが、どうにもうまくいきません。コンデンサーを並列につないだときの静電エネルギーの減少はどうしたら水流モデルで考えることができるでしょうか。


一部でもいいので答えていただけると幸いです。

物理IIを学習している高校生です。

授業でコンデンサーに充電するときのエネルギーの関係について学びました。

電気容量C(F)のコンデンサーを電位差V(V)の電池につないでQ(C)の電気量をコンデンサーに蓄えたとき、電池がする仕事はW=QV、コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーはその半分の(1/2)QVになる。残りの半分は導線の抵抗によるジュール熱の発生に使われている。

と習いました。しかし、なぜほとんど抵抗がないように作られているはずの導線を通しているのに半分もエネルギーが失われてしまうのか...続きを読む

Aベストアンサー

 #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。

>しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

 ハイ!。その通りです!。

 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。

 でもジュール熱が無視し得るくらいに小さくなると、コンデンサーは一瞬で充放電される状態に近くなるので、電流の時間変化は非常に大きくなります。この時は電磁波によるエネルギー散逸が無視できなくなり、結局#1さんの抵抗値によらないエネルギーロスと同じ結果になります。


 言い訳しますか・・・。

>ここで再び数学的なC回路は復活し、電池のした仕事は近似的に、「(1/2)QV」という事になります。

 これを書いた時、電磁波によるエネルギー散逸の事は忘れていました。というのは通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を無視するからです。ふつう電磁波の発生は、抵抗Rなどが十分大きくて電流の時間変化は十分小さく、無視できます。

 なので、コンデンサーに貯まる静電エネルギー(1/2)QVと、抵抗Rによるエネルギーロス(抵抗値によらない)(1/2)QVで、電池のした仕事はQVと考えるのが、わかり良いと思いました。

 この時点では、最初からR=0の数学的Cモデルでは、電池のした仕事は(1/2)QVにならざる得ません。通常の電気回路理論では、回路電流の時間変動に起因する電磁波の発生を「無視」するからです。

 この時点では、CC回路だって最初の静電エネルギー(1/2)QVを、仲良く(1/4)QVずつ分け合うのさ、などと「呑気に」考えていました(エネルギーロスなしに)。

 で、ふと・・・、静電容量C=Cで電荷それぞれQ/2なら、電圧もQ/2/CになるからEc=(1/8)QVでしょう!、と気づいた訳です。あわてふためいて見直すと、CC回路の話であるべきところが、LC回路の話にもなってました・・・。あわてた・・・。


 LC回路の記述は、#1さんの最後の段落です。

 最初からR=0とする数学的なLC回路は、現実に妥当します。19世紀にコールラウシュが、現実のLC回路の結果をもとに、光速度を計算しています。もっともコールラウシュは、その値が光速度だとは気づいていませんでした・・・。


 余談ですが、誘電現象による静電エネルギーの減少とは、次のような話です。

 平行平板コンデンサーの極板間に誘電体を挿入すると、コンデンサーの静電容量Cが上がります。紙の束なども誘電体で、たいていの電気を通さない有象無象の物体は誘電体です。

 適当な誘電体を極板間に挿入すると、コンデンサーの静電容量Cを、例えば2倍の2Cにできます。電池電圧Vで充電された後、回路スイッチを切られたコンデンサーを考えます。そのコンデンサーに適当な誘電体を挿入すると、静電容量は2Cになりますが、貯まっている電荷Qは同じです。充電された後、回路スイッチを切られているからです。

 そうするとそのそのコンデンサーの電圧は、誘電体を挿入した瞬間に静電容量が2Cになるので電圧はV/2になります。従って誘電体を挿入すれば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/4)QVです。

 極板上に貯まった電荷量Qは同じなのにも関わらず、です。・・・不思議でした。


 この状況は、電圧Vで充電されたコンデンサーを、未充電のコンデンサに並列接続するCC回路の状況と、全く同じなんです。なぜ並列接続かは電荷の符号でわかると思いますが、コンデンサーの静電容量Cが、極板面積をS,極板間距離をdとして、S/dに比例するのはご存知と思います。

 二つのコンデンサを並列接続するという事は、極板面積が2倍になるので、1個のコンデンサの静電容量が突然2倍になるのと同じです。でも誘電体を挿入する方には、以下のような解釈が可能です。


 誘電体を極板間に挿入すれば、極板間では電荷Qの電場が働くので、誘電体の電子と陽子の分布に偏りを生じさせ、誘電分極が起こります。誘電分極の結果は、極板の電荷Qによる電場を打ち消すような電荷の出現とみなせるので、コンデンサーの静電容量は増加します。電圧も下がります。

 静電エネルギー(1/4)QVのロスは、誘電体の誘電分極に使用された、とみなせます。しかし誘電分極は、電子と陽子の移動という原子内レベルでの使用なので、使用エネルギーは保存されるはずです。

 実際に誘電体を極板から引き抜けば、コンデンサーの静電エネルギーは(1/2)QVへ回復します。では(1/4)QVのエネルギーは、どこへ戻されたのでしょうか?。

 極板ではありません。極板上には終始一貫して電荷Qがあり、極板の状態は、誘電体の有る無しに関わらず同じだと考えられます。という事は、(1/4)QVの静電エネルギーは、極板間の空間に戻された、もしくは極板間に存在している電場に戻された、と考えざる得なくなります。


 このように現在の物理は、とっても意外な結果を導きます。誘電体のないコンデンサーの並列接続の場合、似たような発想で、(1/4)QVのエネルギーは電磁波によって持ち去られたと結論せざる得ません。

 これはじつは、エネルギー保存則を信じた、後付けの結論なんですよね。他に原因がないという・・・(^^;)。

 #4です。高校物理の教科書は不親切だと文句たれておきながら、自分の方が不親切でした。

>しかしそうするとなぜ電池がした仕事が「(1/2)QV」になるのかますますわからないです。やはりこれは間違っているという解釈でいいでしょうか??

 ハイ!。その通りです!。

 しかし#2さんの仰る事も、恐らく本当なんですよ。理由は#3で書いたように、現実の材料は無限大の電流は流せないからです。

 でもジュール熱が無視し得るくらいに小さくなると、コンデンサーは一瞬で充放電される状態に近くなるので、電...続きを読む

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q電磁気学の問題です

以下の問題を解いてみました

下図に示されるように、w の幅を持つように置かれた2本の導体レール、導体棒、電源からなる閉回路が、一様磁場 B に垂直な面に置かれている。導体棒の質量をmとし、導体棒は導体レール上を摩擦なく滑るとする。電流が流れる経路での導体棒の電気抵抗をR とし、導体レールの電気抵抗を無視する。以下の問に答えよ。
(1) 導体棒に電流 I が流れた場合、導体棒が受ける力の大きさと方向を示せ。
(2) 回路に一定電流 I を流した場合、導体棒が動く速さuを時間tの関数として表せ。
ここで導体棒は時刻t=0で静止していたとし、回路に流れる電流による磁場は無視できるものとする。また、導体棒はいつも導体レール上にあるものとする。
(3) 回路に一定電圧Vをかけた場合、導体棒の速さは一定値に近づく。一定となる速さ
を求めよ。回路に流れる電流による磁場は無視できるものとし、導体棒はいつも導
体レール上にあるものとする。
(4) (3)の時に回路に流れる電流はいくらか。

解いてみたのが以下のようになります
(1)F=wIB 方向:左
(2)mdu/dt=-wBuBw/R
と運動方程式を立てたのですが解くと0となってしまいます
運動方程式が間違っていると思うのですがどうでしょうか

以下の問題を解いてみました

下図に示されるように、w の幅を持つように置かれた2本の導体レール、導体棒、電源からなる閉回路が、一様磁場 B に垂直な面に置かれている。導体棒の質量をmとし、導体棒は導体レール上を摩擦なく滑るとする。電流が流れる経路での導体棒の電気抵抗をR とし、導体レールの電気抵抗を無視する。以下の問に答えよ。
(1) 導体棒に電流 I が流れた場合、導体棒が受ける力の大きさと方向を示せ。
(2) 回路に一定電流 I を流した場合、導体棒が動く速さuを時間tの関数として表...続きを読む

Aベストアンサー

(1)これはご理解されているようですね。
 ローレンツ力、フレミング左手の法則を使います。
 力の大きさは、質問文中にあるように

   F = I * B * w

です。


(2)これはニュートンの運動方程式を作ればよいのです。(力)=(質量)×(加速度)、つまり

   F = m * a = m * du/dt

ですね。この「力 F 」に、上記(1)の力を使えばよいのです。

   I * B * w = m * du/dt

   du/dt = I * B * w / m   (A)

ここでは、題意によりI、B、w、mは全て定数とみなせますから(「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので)、

   u = ( I * B * w / m ) * t + C

問題文より、t=0 のとき u=0 ですから C=0 で

    u = ( I * B * w / m ) * t   (B)

 質問者さんは、運動による誘導起電力を考えられていますね。電流が誘導起電力によるものであるとしてしまうと、磁場からの力で止まってしまいます。(電流によって動こうとする力と、その力で動くことによる誘導起電力による電流とを等価としてしまったら、永久機関でない限り動き続けません)
 運動による誘導起電力は(3)で使いますが、ここでは「回路に流れる電流による磁場は無視できる」とありますので、「電流Iは一定」と考えて単純に上記でよいと思います。


(3)ここでは、「電圧一定」が条件となっていますので、導体棒が動くことによる誘導起電力で、回路を流れる電流が変化します。それがどこで平衡状態になるかを問うています。

 長さ w の導線が速度 u で磁場 B を横切るときの誘導起電力 Vf は、

   Vf = u * B * w   (C)

になります。(電磁誘導の法則から。求め方は下記などを参照ください)
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6412jibadousenn.html

 方向は、こちらは「フレミング右手の法則」ですから、V とは逆方向になります。
 つまり、導線の正味の電圧は V - Vf となり、流れる電流は

   If = ( V - Vf ) / R   (D)

になります。これを上の(A)式に代入すると、

   du/dt = ( V - Vf ) * B * w / ( m * R )
      = ( V - u * B * w ) * B * w / ( m * R )  (E)

 これをまっとうに解くのは大変ですが、問題では「u の整定値」(速度変化がなくなる速度)を求めればよいので、
du/dt = 0 となる u の値を求めればよいのです。
 (E)式がゼロになるのは、

   V - u * B * w = 0

つまり

   u = V / B * w

のときです。これが平衡状態での速度です。

(質問者さんは、(2)で、これの V=0 のときの答を出してしまったわけです)


(4)これを(C)式に代入すれば

   Vf = V

になり、(D)より

   If = 0

となります。

 外部電源からの電流と、電磁誘導による逆起電力による電流が、ちょうど等しくなって平衡しているということです。

(1)これはご理解されているようですね。
 ローレンツ力、フレミング左手の法則を使います。
 力の大きさは、質問文中にあるように

   F = I * B * w

です。


(2)これはニュートンの運動方程式を作ればよいのです。(力)=(質量)×(加速度)、つまり

   F = m * a = m * du/dt

ですね。この「力 F 」に、上記(1)の力を使えばよいのです。

   I * B * w = m * du/dt

   du/dt = I * B * w / m   (A)

ここでは、題意によりI、B、w、mは全て定数とみなせますから(「回路に流...続きを読む

Qコンデンサーの電気容量について・・

変なことを質問しますが・・平行コンデンサーに電池をつないだままこのコンデンサーの間の間隔を広げたり狭めたりするとコンデンサーの電気容量が増えたり減ったりしますが、コンデンサーの間隔をせばめて、電気容量が少なくなった時に余分(?)になった電気は電池のほうへ返っていってしまうのでしょうか・・?教えてください(>o<)

Aベストアンサー

 コンデンサの間隔をせばめるのではなく、広げたときに静電容量が小さくなりますが、電流の流れ方については、その通りです。
 Q=CV
の式からわかるように、Vが一定でCが変化すると、電気量Qが変化するので、電池からコンデンサに電流が流れたり、コンデンサから電池に流れたりします。
 逆に、Qが一定のとき、Cを変えるとVが変化します。

 ラジオに使われている可変容量コンデンサ(通称バリコン)というものは、軸を回すと静電容量が変化しますが、これを使って面白いことができます。
 電池からダイオードを通してバリコンを充電できるようにし、さらにバリコンからもう一つダイオードを通して別のコンデンサに充電できるように回路を作ります。
 軸をぐるぐる回して容量を変化させると、最大容量のとき電池から充電され、容量が減少するにつれてバリコンの電圧が上昇するので、となりのコンデンサを充電します。これを続けると、コンデンサの電圧は電池の電圧に比べ、バリコンの最大容量÷最小容量の比まで上昇します。つまり、直流の昇圧装置ができます。
 実際のバリコンの容量は、大きくてもせいぜい数百pF程度なので、かなり高インピーダンスであり、ダイオードや電圧計などの選定には少々注意が必要です。

 コンデンサの間隔をせばめるのではなく、広げたときに静電容量が小さくなりますが、電流の流れ方については、その通りです。
 Q=CV
の式からわかるように、Vが一定でCが変化すると、電気量Qが変化するので、電池からコンデンサに電流が流れたり、コンデンサから電池に流れたりします。
 逆に、Qが一定のとき、Cを変えるとVが変化します。

 ラジオに使われている可変容量コンデンサ(通称バリコン)というものは、軸を回すと静電容量が変化しますが、これを使って面白いことができます。
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