高校物理 電気力線の様子について

高校物理　電気力線の様子について

　上記内容に関する以下の２点について質問させて下さい。

　１．無限に広い平板導体（正に帯電）から出る電気力線は、その平板に垂直に出る
　２．無限に長い円筒導体（正に帯電）から出る電気力線は、円筒を軸とした場合に
　　　その軸に垂直な平面上で円筒から放射線状（平面的に）に出る
　　　（うまく表現できず、すいません）
　
　１，２については、その通りに覚えてはいるのですが、なぜそうなるのかが分かっていません。
　ある電荷から出る電気力線はそこから空間的に放射状に出ることから考えてどのような理由で
そうなるのでしょうか。説明頂けると助かります。
　（「対称性から」との説明も見るのですが、どういうことがいえるからその「対称性から」が
　　使えるのかもよくわかりません。）

　よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mudaoradora 回答日時： 2010/09/16 17:39

　対称性とやらは良く解らないですが自分のイメージだとこんな感じです．

　
ベクトルの足し算というものを考えましょう．
ベクトルとは→で表せる力と考えてください．
→の長さが力の大きさ，→の方向が，力の方向です．
今回は長さは無視し，方向についてだけ説明します．
ベクトルは足すことができます．例えば
↑＋→＝(右上矢印)
(右上矢印)＋(左上矢印)＝↑
→＋←＝0
簡単にいえば，逆向きの矢印を足し合わせると相殺され
同じ方向の矢印が足し合わさると，足されます．
　
１．まず，電気力線を上の様な矢印と考えてください．
そして，点電荷から3次元的に(球体状にウニみたいに)
電力線が出ているのを想像してください．
その点電荷を，饅頭を箱に敷き詰めるように平面的に配置していった場合
水平面方向の電気力線のパワーは周りの電子の電気力線とぶつかり，相殺されます．
しかし，垂直方向の電気力線のパワーはぶつからないので相殺されません．
無限大の面積に電子が敷き詰められていたなら，垂直方向の電気力線のパワーしか
結果的には出てこないのです．
　
２．１の考えを基に，今度は電子を直線的に配置していった場合を考えます．
直線方向の電気力線のパワーは，となりの電子の電気力線ぶつかり合って相殺されます．
しかし，垂直な平面方向には電子がいないので電気力線のパワーは相殺されません．
結果，垂直な平面方向の電気力線だけが出てきます．
　
あってるかどうかは知りませんが，自分はこのイメージで納得しています．

この回答へのお礼

mudaoradoraさん

とても丁寧にご回答いただきありがとうございます。
かなりイメージが沸きました。

お礼日時：2010/09/16 18:10

No.1 回答者： breakfaster 回答日時： 2010/09/16 15:43

「対称性から」というのは、電荷分布を平行移動したり回転させたりしたときに、電荷分布が変化しないとき、

それが作る電場も、その変換によって変わらないはず、ということです。

１．の場合
無限に広い平面(xy平面ということにしておきましょう）ですから、まず、平面にそって平行移動しても電荷分布は変わりませんから、電場はxにもyにも依らないことになります。
次に、平面に垂直な軸（ｚ軸に平行な軸）で回転しても変わりませんから、電場はｘ方向やｙ方向の成分をもてません。よって電場はｚ成分だけもつことになります。
さらにガウスの法則から、ｚにも依らない一定の電場ということがいえます。

２．の場合
円筒の中心を軸に回転させても電荷分布は変わりません。よって、電場の方向は常に軸を中心とした同心円と一定の角度を保ったベクトルになります。
ただ、これだけでは、斜めも含んでいます。
さらに、反転対象性を考えれば（円を半分にする反転（図参照、ベクトルがずれてるのはただの手抜きですｗ向きだけ考えてください）や円筒の上下に対する反転）、
円筒の中心を向いて、円筒を垂直に切る平面内のベクトルになることが分かります。

この回答へのお礼

breakfasterさん

早速のご回答ありがとうございます。
このような考え方はあまり慣れていないのでもう少し
考えてみたいと思います。

お礼日時：2010/09/16 18:09