真空容器からの放出ガス量の求め方

Question

真空容器に排気速度「S=1m³/s」のTMPが配管「C1=0.1m³/s」「C2=0.4m³/s」を介して繋がっている。

真空容器の圧力が「P=1.0x10^-4」の時の容器からの放出ガス量Qと≒の値(Pa・m³/s)どれか?

(1) 7.4 (2) 1.0x10^-4 (3) 1.0x10^-3 (4)7.4x10^-6

pc_knight · Accepted Answer

回答は既に出ていて、その通りです。

変数を次のように定義して詳しく説明すると
＜変数の定義＞
Ｐｐ：ポンプの吸気口の圧力
Ｐｔ：２種の配管の継部の圧力
Ｐ：真空容器の圧力
Ｓ：ポンプの排気速度・・・1m³/s
Ｑ：ガス流量

＜説明＞
『コンダクタンスＣ２の配管の流量＝ポンプの排気量』が成立するから
（Ｐｔ－Ｐｐ）・Ｃ２＝Ｐｐ・Ｓ・・・・式（１）

『コンダクタンスＣ１の配管の流量＝コンダクタンスＣ１の配管の流量』が成立するから
（Ｐ－Ｐｔ）・Ｃ１＝（Ｐｔ－Ｐｐ）・Ｃ２・・・・式（２）

『ガス流量＝ポンプの排気量』が成立するから
Ｑ＝Ｐｐ・Ｓ・・・・（３）
但しＱには
(1)元々真空容器内に存在していた気体分子の排気流量
(2)漏れ（リーク）により流込む気体量
(3)真空容器内壁に吸着していた分子（主に、水の分子）の放出量
が含まれる。

（１）式から
Ｃ２・Ｐｔ＝（Ｓ＋Ｃ２）・Ｐｐ　→Ｐｔ＝３．５Ｐｐ・・・・（４）式
（１）式に（４）式を代入して
Ｐｐ＝Ｐ／１３．５＝７，４×１０＾－６（Ｐａ）・・・・（５）式

（５）式を（３）式に代入して
Ｑ＝７，４×１０＾－６　(Pa・m³/s)・・・・（７）式
が得られる。

そしてＰが平衡状態、即ち（１／Ｐ）・ｄＰ／ｄｔ≒０の状態（＝排気開始からそれなりの時間が経過した状態）、
且つリークがないなら
（７）式のＱの値は放出ガス量とみなせる。

ngkdddjkk · Answer

電気回路と同じように、コンダクタンスC、エネルギー差V、流量Iとすると
I=CVとなります。

Pa=N/m^2=J/m^3　つまり体積あたりのエネルギーを表し、流量はエネルギー流の量を表します。

コンダクタンスは抵抗の逆数であるので、直列に接続された配管は抵抗の時の並列の計算のようにすれば良い。

従って、C=1/{(1/S)+(1/C1)+(1/C2)}=1/(1+10+2.5)=1/13.5=0.074…=7.4×10^(-2)
∴I=CV=7.4×10^(-6)

しかしここで不明なのは、Vの値。上ではPの値をそのまま使っていますが、これは真空容器内の圧力がP=1.0x10^-4Pa、外気圧が0Paとした時の流出流量を表しています。

題意と違うところがありましたら補足してください。

回答は既に出ていて、その通りです。