私は高校2年生の家庭教師をしています。
そこで、数学のテキストを私が選ばなくてはならないのですが、

何かよいテキスト、ありませんでしょうか?
できれば、基礎、標準、発展のように段階があるものがよいのです。

どなたかご存じでしたら、教えて下さい。

A 回答 (1件)

その子の学力・やる気にもよるのですが、


チャート式の「青チャート」と呼ばれるものがいいのではないかと思います。
白チャートはかなり簡単です。
赤はコテコテです(笑)

チャート式はどれも解説がすぐ下にあるので、自習教材には最適だと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
ちなみにその子は、教科書の問題を説明すれば理解できる。
くらいのレベルかと....。

本屋さんにさっそく行って見てみます。

ご協力感謝します!!!!

お礼日時:2001/06/01 12:53

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Q標準偏差と標準誤差とは?

標準偏差・標準誤差について教えてください。2つはどうちがうのでしょうか?

Aベストアンサー

#2です。

気にせずにおこうかとも思いましたが、明らかに間違えておられますのでフォローさせていただきます。>#3さん

> 「推定値と真の値との差」(これは確率変数です)の標準偏差を標準誤差といいます。
真の値が既知なら確かに確率変数ですが、未知の場合は確率変数ではありません。また推定値とは一般的に推定量が特定の値をとったものを指しますから『「推定値と真の値との差」の標準偏差』というのもは存在しません。ある推定量の標準偏差(推定の対象となる母数が未知ならこれも未知)の推定量をその推定量の標準誤差といいます。数理統計学の教科書をご覧になってみてください。

質問の場合は「標準偏差と標準誤差の違い」となっており、質問者さんの意図は明らかに平均値の標準誤差にあると思われますので、平均値の標準誤差を例に挙げて解りやすく説明した回答のリンクを示しました。その中でも最後の方にきちんと書いてあるかと思いますが、一般的には平均値に限らず統計量全般についてこのような標準誤差があると説明しています。別に標準誤差といった場合に平均値の標準誤差だけを示すとは申していません。

念のためです。失礼しました。

#2です。

気にせずにおこうかとも思いましたが、明らかに間違えておられますのでフォローさせていただきます。>#3さん

> 「推定値と真の値との差」(これは確率変数です)の標準偏差を標準誤差といいます。
真の値が既知なら確かに確率変数ですが、未知の場合は確率変数ではありません。また推定値とは一般的に推定量が特定の値をとったものを指しますから『「推定値と真の値との差」の標準偏差』というのもは存在しません。ある推定量の標準偏差(推定の対象となる母数が未知ならこれも未知)の推定量を...続きを読む

Q標準正規分布と標準得点

「標準正規分布において、標準得点が1.96以上になる確率を求めよ」
という問題の解き方を教えてください。
また、この場合、標準得点と標準偏差は同じ意味なのでしょうか?

確率統計にいきなり初めて触れたので殆ど意味がわかりません・・・
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

標準得点(zスコア)=(データの値-平均)/標準偏差
です。式からわかるように標準得点と標準偏差はちがいます。
標準得点が1.96ということは、データの値-平均が標準偏差の1.96倍ということです。
標準正規分布なら、平均が0で標準偏差が1なので、データの値が1.96になります。この値以上になる確率は、(標準)正規分布表のz=1.96の値を見ればわかります。
ただし、正規分布表の記号や値のつけ方は表によっていくつかあるし、これを求めるための表記記号もそれぞれなので、それに応じて読み取ります。なお、現在は表を引くよりExcelのNORMDISTを使った方が簡単です。これで求めると、0.975002105が得られますが、これは、-∞から1.96までの累積確率なので、1.96以上は残りの1-0.975002105=0.024997895=0.025です。
すなわち2.5%です。
NORMDISTの場合はこうですが、0.4750と表示しているものや、0.0250と表示しているものなどがありますが、表示法が違うだけなので、それに注意して、いずれも答えは2.5%です。
なお、1.96≒2の値は統計や確率でよく使われる数値なので覚えておくといいでしょう。

標準得点(zスコア)=(データの値-平均)/標準偏差
です。式からわかるように標準得点と標準偏差はちがいます。
標準得点が1.96ということは、データの値-平均が標準偏差の1.96倍ということです。
標準正規分布なら、平均が0で標準偏差が1なので、データの値が1.96になります。この値以上になる確率は、(標準)正規分布表のz=1.96の値を見ればわかります。
ただし、正規分布表の記号や値のつけ方は表によっていくつかあるし、これを求めるための表記記号もそれぞれなので、それに応じて読み取ります。なお、現...続きを読む

Q分布からみた 標準偏差、標準誤差について

はじめまして。よろしくお願いします。
さまざまな標準偏差、標準誤差についての投稿をみましたが、
分布から見た場合標準偏差と標準誤差とはどのようになるのでしょうか?
データのサンプルをとり、それを正規化し、分布にあらわすと正規分布に限りなく近づいてくると思います。(これには中心極限定理がかかわっていると思います)
そこでその分布の山の幅(というのでしょうか?)が標準偏差になっていると思うのですが、標準誤差とはどこを表すものなのでしょうか?
また標準誤差をあらわすにあたって、中心極限定理を使ってあらわすことはできるのでしょうか?

Aベストアンサー

(1) 偏差と誤差は、まったく違う概念ですが、このサイトの投稿者の中には混用している方が多いので、注意して読みましょう。誤差というのは、サンプルを取って母数(母集団のパラメータ)の推定を行うときに、その正確さを表現する用語です。

(2) 標準偏差とは、ある分布の(母集団の)パラメータの一つであって、サンプルを取るなどの作業をする以前に存在しているものです。「山の幅」というのは、かなり非数学的な表現です。また、全体のバラツキ幅の約1/6などという不正確な覚え方をしている方が多いようです。
標準偏差は、母集団からサンプル1個を取るとき、[その値-母平均] の2乗の期待値(母分散)の平方根をいいます。または、サンプル無限個を取るとき、[各値-母平均] の2乗の平均値(母分散)の平方根といっても同じです。上記の「1個や無限個のサンプル」は、説明のための語であって、母数を調べるために採取するサンプルではありません。ここでは「誤差」という概念は出てきません。

(3) 一方、標準誤差とは、ある個数のサンプルを取り、その値からある統計量(断りがなければ平均値)を推定する場合に、その推定につきまとう誤差の標準値(このサンプルの平均値の母集団を考えるとき、その標準偏差)を指しています。

このように、一定個数のサンプルの平均値をもとの分布の母数推定に用いるときは「誤差」といいますが、サンプルの平均値の母集団を考えるときは、再び「標準偏差」という語を使うことが許されます。このような「相対性」も理解することが必要です。

(1) 偏差と誤差は、まったく違う概念ですが、このサイトの投稿者の中には混用している方が多いので、注意して読みましょう。誤差というのは、サンプルを取って母数(母集団のパラメータ)の推定を行うときに、その正確さを表現する用語です。

(2) 標準偏差とは、ある分布の(母集団の)パラメータの一つであって、サンプルを取るなどの作業をする以前に存在しているものです。「山の幅」というのは、かなり非数学的な表現です。また、全体のバラツキ幅の約1/6などという不正確な覚え方をしている方が多いよう...続きを読む

QDNF CNF (選言標準形 連言標準形)

DNF:()∨()∨()・・・ 
CNF:()∧()∧()・・・
と理解しているのですが、例えば

 ¬p∨¬q∨r :CNF,DNF
 p∧q∧¬p:CNF,DNF

の理由がわかりません。さらに

 (p∧¬q)∨r:CNF
 ≡(p∨r)∧(¬q∨r):DNF

なのですが、何故上の式がCNF,下の式がDNFなのでしょうか(下のサイトの上の式です。
http://pfp7.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~ichikawa/albus/lecture/comp-intro98/compsys4/sld065.htm)
これはただ単に間違えているだけなのでしょうか。

Aベストアンサー

DNF の()の中は基本積 []∧[]∧・・・
CNF の()の中は基本和 []∨[]∨・・・
の形をしていて,さらに
[] は,リテラル(文字 または 文字の否定) 
です。

なお,() も [] も1個だけでいいです。

リテラルの例:p, ¬q, r
基本積の例: p, ¬q, p∧¬q∧r
DNFの例: p, ¬q, p∧¬q∧r, p∨¬q, p∨(p∧¬q∧r)∨¬q

Q標準平均Xバーの標準偏差について

たびたびすみません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3484149.html
を質問させていただいたものです。

まず、「標準平均Xバーの標準偏差」というのは「標本誤差」という
のですか?
そもそもこの標本誤差というのは何に役立つのでしょうか?

高校の数学の教科書の問題で、下記のようなものがありました。
「ある県の17歳男子の体重の平均値は62kg、標準偏差は9kgである。
 この県の17歳男子100人を無作為抽出で選ぶとき、100人の体重の
 平均Xバーの期待値と標準偏差を求めよ。」

この標準誤差?というのは9/√100で0.9kgとなると思うのですが、
この0.9kgはどんな意味をもつのでしょうか?

100人全体の標準偏差は、「標本標準偏差」というものになり本来は
分母をn-1にして、これが母標準偏差の推定値ということなんです
よね?それでこれはだいたい9kgに近いということですよね?
(分母をnにしたものを標本標準偏差と呼ぶの?)

文章下手ですみません。
よろしくお願いします。

たびたびすみません。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3484149.html
を質問させていただいたものです。

まず、「標準平均Xバーの標準偏差」というのは「標本誤差」という
のですか?
そもそもこの標本誤差というのは何に役立つのでしょうか?

高校の数学の教科書の問題で、下記のようなものがありました。
「ある県の17歳男子の体重の平均値は62kg、標準偏差は9kgである。
 この県の17歳男子100人を無作為抽出で選ぶとき、100人の体重の
 平均Xバーの期待値と標準偏差を求めよ。」

この標準...続きを読む

Aベストアンサー

高校の教科書の問題が意図しているものが標準誤差なのかどうかは分かりませんが、標本平均値のばらつきの程度(つまり平均値の標準偏差)は標準誤差によって表されます。標準誤差が分かると、推定の精度がわかります。詳しくは参考書を読むか、googleすれば分かるでしょう。

> この標準誤差?というのは9/√100で0.9kgとなると思うのですが、

95%の信頼区間は標本平均±標準誤差*1.96で表されます。つまり、今回の場合だと

[62 - 0.9 * 1.96, 62 + 0.9 * 1.96] = [60.236, 63.764]

となりますから、母平均が60~63の区間に含まれる確率が95%ですよというわけです。

> 100人全体の標準偏差は、・・・

標準偏差はデータのばらつきの程度を表したものです。今回の場合だと、標準偏差が9なのですから、

[62 - 9 * 1.96, 62 + 9 * 1.96] = [44.36, 79.64]

という公式に基づいた計算をすると、標本値(データ)は44kg~79kgの範囲内に95%程度のデータが存在しているというわけです。

> 分母をnにしたものを標本標準偏差と呼ぶの?

違います。分母がnであろうと、n-1であろうとそれはまぎれもなく標本標準偏差(単に標準偏差と呼ぶ)です。分母がnであるのは普通の標準偏差で、分母がn-1であるのは不偏推定量です。不偏推定量の標準偏差だとサンプルサイズが小さくても誤差が少ないというわけ。

高校の教科書の問題が意図しているものが標準誤差なのかどうかは分かりませんが、標本平均値のばらつきの程度(つまり平均値の標準偏差)は標準誤差によって表されます。標準誤差が分かると、推定の精度がわかります。詳しくは参考書を読むか、googleすれば分かるでしょう。

> この標準誤差?というのは9/√100で0.9kgとなると思うのですが、

95%の信頼区間は標本平均±標準誤差*1.96で表されます。つまり、今回の場合だと

[62 - 0.9 * 1.96, 62 + 0.9 * 1.96] = [60.236, 63.764]

となりますから、...続きを読む


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