至急数学の質問です。Nは正の整数とする。Nと24の最小公倍数が504であるようなNを全て求めよ この

至急数学の質問です。Nは正の整数とする。Nと24の最小公倍数が504であるようなNを全て求めよ
この問題を解いて欲しいです。
お願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/15 07:52

最小公倍数は、2の数の素因数の次数の大きい方を採用した数です。

24=2^3・3
504=2^3・3^2・7
なので Nは

素因数2の次数は0～3
素因数3の次数は2
素因数7の次数は1
他の素因数は含まない

となりますから

N=2^m・3^2・7 (m=0~3)

従って N=63、126、252、504

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/06/15 06:07

具体的に例示して、色々と考えてみるのです。

たとえば、２４と６なら、最小公倍数は２４になってしまいます。
２４と７ならどうでしょう。
共通の因数が全くありませんから、最小公倍数は、２４×７になりますよね。
８は飛ばして、
２４と９だったらどうでしょう。
３一つが共通の因数でしょう。では最小公倍数は？
となると、２４と何かの最小公倍数って何？２だの３だのの素数を用いると、どう表せる？
A×A×B×Cと、C×Dの最小公倍数は？
とつらつらと考えていくのです。
最初に解法ありきではありません。
解法があったって、どうせあなたは覚えやしないでしょう。
解法があれば覚えて使いこなせる人は、こんなところでこんな質問はしませんから。
上記のように、解法以前のことができてないから、解法も覚えにくいし、丸暗記したところで使いこなせないのです。
まぁどうやったって解法丸暗記では天才以外使いこなせないんですが。
「解法を教えて貰えば解けるようになるだろう」「君は天才だったか？」

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/15 00:17

ｍを自然数として

　mN = 504　　　（１）
ということです。

一方、24の方は k を自然数として
　24k = 504　　　（２）
と書けます。つまり
　k = 21 = 3 * 7

これで（２）を書き換えると
　(2 * 2 * 2 * 3) * 3 * 7 = 504

これと「最小公倍数」の関係になるためには、（１）は
　(3 * 3 * 7) * 2 * 2 * 2 = 504
であることが必要です。
つまり
　N = 63, m = 8
　N = 126, m = 4
　N = 252, m = 2
　N = 504, m = 1

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/06/15 00:05

やり方を覚えないと、問題を解く意味が無いよ。

24と504を素因数分解する
24= 2×2×2×3　①
504=2×2×2×3×3×7　②

504は24より(×3×7)分多い。最小公倍数の片方は(3×7)を含んでいて
①、②の共通因数を最低1個は含む。
共通因数は 2×2×2×3の部分、ここから1個、2個・・・取ってくる
3×(3×7)=63
2×3×(3×7)=126
2×2×3×(3×7)=252
2×2×2×3×(3×7)=504

Nは、この４個

No.1 回答者： a.a 回答日時： 2016/06/14 23:03

63・126・252