小学校６年生算数

図1の直方体の水槽に水が入っています。これに図2の三角柱のおもりを図の向きのまま沈めると水の深さが5ｃｍになりました。次の問いに答えなさい。
1.おもりを引き上げると、水槽の水の深さは何ｃｍになりますか。
2.このおもりの向きをいろいろ変えて沈めるとき、水の深さが最も深くなる時の深さは何ｃｍですか。
　　　（2番目の問題がわかりませんので、宜しくお願いします。）

No.1 回答者： nicklly 回答日時： 2013/12/14 23:05

5.55cm?

No.2 回答者： warshippocho 回答日時： 2013/12/14 23:26

三角柱全体の体積は144cm3, 水の体積が640cm3でいいと思います

一番深さが深くなるのは下図の通りです。
上に露出する部分を減らす・10cm.8cmの面を下にする
この向きの時の高さは4cmです。＞＞水のみの時と同じ
ってことは三角柱すべて入ってしまいます。
計算で出すとしたら640/140=4 でぴったり4cm

で水の体積と三角柱の体積合わせたものがこの容器にどれくらい占めるか計算すると、
140+640=784
784/(10*16) =4.9で4.9cmです

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/15 08:53

No.3 回答者： warshippocho 回答日時： 2013/12/14 23:37

No2ですが、ほんとすみません

勘違いしました。
No2たぶん違います。
高さが４ってとこしょうもないミスです

No.4 回答者： warshippocho 回答日時： 2013/12/15 00:01

わかりましたので再回答

途中まではおなじで図のように置いた時の高さは比で出して4.8cmです
これはすべて浸かってると仮定して出した深さ,4.9cmより小さいのですべて浸かってる状態かと

高さの出し方ですが、AH:AC=AB:BCでAH:8=6:10ですね。

違ってたらすみません！

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/15 08:52

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/15 00:27

問1．　おもりを引き上げると、水槽の水の深さは何ｃｍになりますか。

おもりのうち、水につかっている部の体積は

｛　0.5 × 6 × 8 － 0.5 × 1 × （8/6）　｝ X 5 cm^3

＝ 350 / 3 cm^3

水槽の底面の面積は 10 × 16 cm^2

水の体積は 10 X 16 X 5cm^3 から おもりの水につかっている部の体積を引けば良いから

（800 － 350 / 3） ＝ 2050 / 3 cm^3

おもりを引き上げると、高さは 2050 / （3 X 160） ＝ 205 / 48 cm ＝ 4.270833cm

問２． このおもりの向きをいろいろ変えて沈めるとき、
　　　 水の深さが最も深くなる時の深さは何ｃｍですか。

水の深さが最も深くなるのは、おもりのもっとも広い面を下にした時です

その時の おもりの高さは 直角三角形の上から下に垂線を下ろし、

できた直角三角形の形は大きな直角三角形と相似なので、高さ 6 × （8/10） ＝　4.8cm

図１ のおもりの向きでさえ、深さ 5cm になっているので、上記の向きで沈めると

おもり全部が入ってしまいます

つまり、水と水につかったおもりの体積を合わせると


2050 / 3　＋　0.5 × 6 × 8 × 6

＝ 2482 / 3 cm^3

その時の水の深さは

（2482 /3 ) / 160 ＝ 1241 / 240 ＝ 5.170833cm

【回答】
１．　4.270833cm
２．　5.170833cm

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/15 00:33

warshippocho さん、この問題 けっこう難しかったです

おもり が全部 水に入っていないと、中学の方程式を使わないと
僕には解けませんでした

＞　途中まではおなじで図のように置いた時の高さは比で出して4.8cmです
＞　これはすべて浸かってると仮定して出した深さ,4.9cmより小さいのですべて浸かってる状態かと

というか、問題の図の向きで沈めても水の深さ 5cm なので、
１番 広い面積を下にして沈めると、おもり全体がすっぽり
水に浸ります

でも、数字が割り切れず、計算が大変でした

なんか自信ないので、warshippocho さんも計算してください

No.7 回答者： yuukimainami 回答日時： 2013/12/15 00:40

1.おもりを引き上げると、水槽の水の深さは何ｃｍになりますか。

図1の底の面積　10×16＝160 cm^2

三角柱のおもりを図の向きのまま沈めると水の深さが5ｃｍになったことから、

図2の沈んでいる部分の体積　6×8÷2×6-1×8/6÷2×6＝140 cm^3

三角柱のおもりあり図1の体積　160×5＝800 cm^3

[(三角柱のおもりあり図1の体積)-(図2の沈んでいる部分の体積)]/(図1の底の面積)により、

4.125 cm



2.このおもりの向きをいろいろ変えて沈めるとき、水の深さが最も深くなる時の深さは何ｃｍですか。

かんたんなこと。
三角柱のおもりの高さが一番低くなる方法で沈めるだけ。

この場合、10 cm×6 cmの面を底にして沈めます。
ちなみに、高さは4.8 cmとなります。
三角柱のおもりが完全に水没することは容易にわかります。

図1に入っている水の容量は（1）より660 cm^3、
三角柱のおもりの体積は（1）より144 cm^3であることから、
[（図1の水の体積）+（三角柱のおもりの体積）]/(図1の底の面積)　にて求めることができる。
よって、

5.025 cm

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2013/12/15 08:51

No.8 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/15 00:49

あ、水につかっている部の体積、6cm をかける所を 5cm かけてました

そこで計算間違ってたのですね

ごめんなさい

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2013/12/15 08:52

No.9 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/15 09:22

No. 5 で のっけから 正しくは X6 の所を X 5 とケアレスミスをしており、

答えも違ったので、訂正しました

No. 7 の yuukimainami と同じ答えになり、一件落着です


問1．　おもりを引き上げると、水槽の水の深さは何ｃｍになりますか。

おもりのうち、水につかっている部の体積は

｛　(1/2) × 6 × 8 － (1/2) × 1 × （8/6）　｝ X 6 cm^3

＝ 140 cm^3

水槽の底面の面積は 10 × 16 cm^2

水の体積は 10 X 16 X 5cm^3 から おもりの水につかっている部の体積を引けば良いから

800 － 140 ＝ 660 cm^3

おもりを引き上げると、高さは 660 / 160 ＝ 33 / 8 cm ＝ 4.125cm

問２． このおもりの向きをいろいろ変えて沈めるとき、
　　　 水の深さが最も深くなる時の深さは何ｃｍですか。

水の深さが最も深くなるのは、おもりのもっとも広い面を下にした時です

その時の おもりの高さは 直角三角形の上から下に垂線を下ろし、

できた直角三角形の形は大きな直角三角形と相似なので、高さ 6 × （8/10） ＝　4.8cm

図１ のおもりの向きでさえ、深さ 5cm になっているので、上記の向きで沈めると

おもり全部が入ってしまいます

その体積は (1/2) × 6 × 8 × 6　＝ 144 cm3

水とおもりの体積を合わせると


660　＋　144

＝ 804 cm^3

その時の水の深さは

804 / 160 ＝ 201 / 40 ＝ 5.025cm

【回答】
１．　4.125cm
２．　5.025cm

No.10 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/15 09:25

この問題を解くに当たり、もっとも面積の大きい面を下に沈めても、

おもりの１部が上に出ると、すごい難しい問題になります

僕の場合、おもりの１部が上に出ると思って計算を始めたので、
超難問に思えましたが、

おもり全体が水に沈むと簡単な問題ですね、、、、、

って、自分が計算間違いしてて、簡単とは言えないですよね

僕には分数とか小数点以下、3桁まである答えで計算が
難しかったです