No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1を少し訂正。
【誤】 F = k2
【正】 F= k2・xb
ですね。
非減衰固有角振動数という言葉がどんな意味なのかよくわからないのだけど、
mx'' + cx' + (k1+k2)x = 0
という微分方程式(運動方程式)の特性方程式は
m・y^2 + c・y + (k1+k2) = 0
となり、二次方程式の解の公式より
y = (-c ± √(c^2-4m・(k1+k2))/(2m)
となる。
よって、
非減衰固有円振動数 = √(4m(k1+k2)-c^2)/2m
となるんですかね。
───c=0、 k2=0 の時、固有円振動数 = √(4mk1)/2m = √(k1/m)となり、バネのそれに一致する───
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
(2)は面倒なので、(1)だけ。
(1)物体Aの運動方程式を立てる。
物体Aの変位をxとする。すると、
物体Aにかかる左向きの力 -k1x - cx'
物体Aにかかる右向きの力 k2(xb-x)
なので、
mx'' = -k1x - cx' + k2(xb-x) = -(k1+k2)x - cx' + k2・xb
で、xb=bsin(ωt)なので、
mx'' = -(k1+k2)x - cx' + k2・bsin(ωt)
が、運動方程式となります。
(2)は、この微分方程式を解けばいい(ニコニコ)。
面倒そうなので、これを解く気になれない。
な~んて冷たいことは申しません。
振動学とかいう奴の教科書に
mx'' = -Kx - cx' + Fsin(ωt)
の場合を解いた奴が出ているはず。
K = k1 + k2
F = k2
として、その式に代入すれば、答えが出てくるはず。
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