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移項についてです。
かけ算、割り算の移項は、移項した方の数字の前と後ろ、どちらに置くものなのでしょうか?

ab=cでaを移項したい場合、

a×b=c

(1)b=c÷aなのか
(2)b=a÷cなのか

(1)だと思いますが記憶が曖昧です。
そういったルールがありましたか?

また上の式でbを移項したい場合、

a×b=c

(1)a=c÷b
(2)a=b÷c

これも(1)なのでしょうか?

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A 回答 (6件)

こういうのは具体的な数値で考えた方がわかりやすい。


たとえば
6×9=54で考えてみよう。
a=6
b=9
c=54
である。
6×9=54で6を辺に移項すると
9=54÷6となるはずだ。
だから
b=c÷aが正しい。
同じような考えで
a=c÷bです。
したがって、どちらも(1)が正解。
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この回答へのお礼

あ、謎が解けてきました!
中学生の問題だと、いろんな文字が出てきたりするので惑わされました。
ありがとうございます!

お礼日時:2013/12/24 21:16

No.7です。


>簡単に言えば、両辺aで割るからb=c÷aと考えた方が楽ですね。
 いいえ、そう考えればややこしくなるのですよ。

もし、aが2,3・・10とかの数だったら、10で割ってよいのですが、もしその数が
(1/2)とか(1/3)だったら、
(1/2)b = c この場合は、2をかける。
・・これでは一般的じゃないので【簡単】じゃなくなります。いちいちaがどん
な数字が調べて「場合わけ」をしなければならなくなります。
 そうではなく、割り算だろうが掛け算だろうが常に掛け算と考えて、
a×b = c   aを1にしたけりゃ逆数を両辺にかける。
a×b×(1/b) = c × (1/b)
 足し算引き算も、すべて足し算と考えて
a + (-b) = c  bをゼロにしたけりゃその負数(b)を加える。
a + (-b) + b = c + b
 「割る」とか「引く」から卒業することで、はじめて【簡単になる】のです。
たった
・係数を1にするときは、その係数の逆数を両辺にかける。
・足す数をゼロにしたけりゃ、その負数を加える。
だけ、覚えておけば簡単だ!!と言うことなのですよ。たとえそれが分数だろうが
未知数だろうが、中身を検討せずに機械的に処理できる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2013/12/28 19:24

#4さんの説明が正しいです。

移項の本来の意味に添っています。

 移項とはあくまでテクニックであって、その基本を忘れている人が多いですね。
式を自由に変形するために、中学校に上がって数学に変わった時に
負数・・・その数字の符号を変えたもので元の数に加えると0になる。
逆数・・・その数に掛け合わせると1になる数
を最初に習います。!!
 これによって、「引き算は負数を加えること」「割り算は逆数をかけること」に集約されたはずです。
 四則演算の
[交換] A?B = B?A ?は演算子
  3-2 ≠ 2-3  →(負数を用いる)→ 3+(-2)=(-2)×2
  2÷3 ≠ 3÷2 →(逆数を用いる)→ 2×(1/3)=(1/3)×2
 小学校のとき「掛け算には順番がある」「小さい数から大きい数は引けない」と習ったのはこの伏線だった。
[結合] ab + ac = a(b+c)
[分配] a(b+c) = ab + ac
それに加えて、
★=の関係にある両辺に同じ処理をしても、=の関係は変わらない
  a = b の両辺に (1/a)をかけると a×(1/a) = b×(1/a) → 1 = b/a
  a = b の両辺に(-b)を加えると a + (-b) = b + (-b) → a - b = 0

 これによって自由に式が変形できるようにうなったのでしたよね。そして、この手順こそ{移項}というテクニックです。
・掛け算割り算はひっくり返して反対側にかける
・割り算足し算は正負を変えて反対側に加える。
 しかし、それはテクニックであって、本来の意味を忘れてはなりません。

>ab=cでaを移項したい場合、
 a × b = c  両辺にbの逆数(1/b)をかける
 (a × b)×(1/b) = c ×(1/b)
 a × (b ×(1/b)) = c ×(1/b)
 a = c × (1/b)
 a = c/b   または、a = c÷b
もちろん、交換も成り立ちますから
 a = (1/b) ×c でも構わない。

 a÷b=c の場合は、a × (1/b) = c だから、bを左辺から除いてa=の形にしたい--移項したいなら、両辺に(1/b)の逆数bをかければよい
 a × (1/b) = c  両辺にbをかける
 a × (1/b)×b = c×b
 a = c×b

 この負数、逆数(分数)、有理数、無理数といった数の拡張と、四則演算の[交換][分配][結合][等式の変形]が中学校で学ぶ数学の真髄です。
 それによって二次方程式
y = 2x²  y = -x²  y = 2x² -x  y = -x² + 3x  y = 4x² +5
・・・もたった一つのy=ax²+bx+cとして計算できるようになる。
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この回答へのお礼

わかりました。
簡単に言えば、両辺aで割るからb=c÷aと考えた方が楽ですね。

お礼日時:2013/12/25 12:49

>そうですね、移項だと面倒だから両辺を割ればそれで解決なんですよねぇ。


a×b=c
のように掛け算と割り算だけの場合、消したい文字で両辺を割ってやることを “移項” と言います。

a を移項したいのであれば a で両辺を割る。
そのように考えると混乱しないですよ。
これから分数の移項など少しづつ、ややこしいのが出てきますので、その基本を忘れなければ大丈夫です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
aを移項した場合、c÷aなのかa÷cなのか、aを持ってくる場所が問題だったんです。

お礼日時:2013/12/25 12:34

こんばんは。



例えば、こんな方法で考えてみてはいかがでしょうか。

a=鬼、b=金棒、c=鬼に金棒 として、ab=cは「鬼×金棒=鬼に金棒」です。ここでb=の式に直したい場合、「金棒=○○÷○○」となります。これに言葉を当てはめると「金棒=鬼に金棒÷鬼」、記号に戻して「b=c÷a」ですね!

少しややこしいでしょうか。楽しんで考えていただけると嬉しいです。
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移項などと難しい言葉で考えないで…



両辺をaで割ったらどうなります?bで割ったらどうなります?
(1)ですね。

2×b=cの時、b=c/2ですね。
a×2=cの時、a=c/2ですね。

この回答への補足

すみません補足したかったのですがお礼に書いてしまいました(汗)

補足日時:2013/12/24 21:30
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この回答へのお礼

そうですね、移項だと面倒だから両辺を割ればそれで解決なんですよねぇ。

例えば一次関数の

y=ax+b

の式を

a=〇〇

の形に変えたい場合、bを移項して

ax=y-b

これを両辺xで割ればいいということですよね?

ax÷x=(y-b)÷x

数字抜きで理屈で言うとこういうことですよね?

お礼日時:2013/12/24 21:28

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    x=2×4/1

で良いのでしょうか?


もうひとつ
例えば x÷1/4=2 の1/4が右側に移動した場合も

    x=2×4/1

で良いのでしょうか?


お恥ずかしい質問で恐縮です。
ご回答頂ければ幸いと存じます。

Aベストアンサー

> x×(1/4)=2 の 1/4 が右側に移動した場合
> x=2×(4/1)
> で良いのでしょうか?
OKです。

両辺4倍すると考えてもいいです。
x=2×4

> x÷(1/4)=2 の1/4が右側に移動した場合も
> x=2×(4/1)
> で良いのでしょうか?
これは駄目(間違い)です。

両辺を(1/4)倍すると考えればいいです。
x=2×(1/4)

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Aベストアンサー

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1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q括弧同士の割り算の方程式の解き方

例えば、「(2X+2)÷(5X+3)=0」みたいな方程式は、どうやってとけば、よろしいのでしょうか?

お願いします。

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Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

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Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
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Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

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例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。


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