避雷針のように先の尖ったところに電界が集中すると聞いたことがあります。
その理由を教えてください。
また面よりも角(尖った所)に電界が集中するのであれば、平行平面の電極板ではその四隅が一番電界強度が高くなると考えていいのですか?

A 回答 (2件)

電気力線が針先に集中するからです。


集中する理由は電気力線は等電位面に対して垂直に入るために針先に電界集中します。
言われる通り平行平板では四隅が電界集中します
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=74833
で同様のことが議論されています.
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Q電束密度(電界の強さ)と、平行板コンデンサの電界の強さ

電束密度(電界の強さ)と、平行板コンデンサの電界の強さ

Aベストアンサー

回答としては、両者に違いはありません。
どちらで算出しても、電界の強さは同じです。
コンデンサーの電界の計算の場合は、電極間の電位差と極板間の距離がわかるのであれば、E=V/dで算出すればいいわけです。
コンデンサーの電極間に直列に誘電率の違う誘電体が挟まれている場合は、誘電体間の電位差が異なりますから、電束密度が一定である事を利用して、誘電体間の電位差を計算して、コンデンサー内の電界の強さの勾配を計算できます。
電極の電荷量と誘電体の誘電率が与えられている場合は、電束密度から電界の強さを算出する事しかできません。
つまり、計算しやすい方法を選べば良いと言う事です。

Q電極間の電界について

二つの電極を並べた時,電極付近の電界は電極間の中央付近より大きくなっていますが、電磁気の本で調べても理由がわかりません。
どなたか教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

電極の形状によって変わります。

一対の棒や球、小さな板のような形の電極なら、電極付近の電界が大きく、中央付近の電界が小さくなります。

一対の平板電極で、電極間の間隔に比べて電極の面積が非常に大きいときは、電界は均一と見なせます。

中心の棒と外側の円筒といった形の電極なら、中心電極の近で電界が大きく、外側の電極に近づくほど電界が小さくなります。

これらを理解するには、電極間に電気力線を図示するとよいでしょう。電気力線が密になっているところが電界の大きいところです。

Q高校物理、平行版コンデンサーの電界

左のコンデンサーに+Qの電荷を与えると、電荷は表面に一様に分布し、電気力線は互いに平行となります。
右のコンデンサーにーQの電荷を与えると、同様に分布し、電気力線は吸い込まれる格好となります。
このコンデンサーを互いにd離して、置く時、赤で書かれた部分は打ち消されます。
(疑問)
互いのコンデンサーに入ってゆく電気力線はコンデンサー内の静電誘導によって消えるのでしょうか?

Aベストアンサー

導体の中では、電位が同じなので電気力線は無くなります。静電誘導で消えたのではなく、導体の中は電圧が同じになるから消えたのです。

Q多数の針の先端に加わる電界の強度について

多数の針の先端に加わる電界の強度を求めたいのですが、どうやればいいか全くわかりません。針が一本なら専門書等でわかりますが、針が複数となると新しい影響が現れると思いますが、それがどういうものかもわかりません。何か良い専門書等はないでしょうか。

Aベストアンサー

>この式の変数x、y、z、a、b、は何を表しているのかと
>何の式で導いたのか教えてもらえますか。
garden2001 さんが欲している情報かどうかわからないのですが、
今は、より簡単な状況を考えてみました。

もう少し状況を詳しく書きます。(xyzは3次元直交座標系の変数です。)
 針はすべて等電位で、+z方向を向いている。
 針の先端はすべてxy平面に平行な平面上にそろっている。
 x方向には -∞<x<∞ の範囲で等間隔 a で整列している。(…,-2a,-a,0,a,2a,…)
 y方向には -∞<y<∞ の範囲で等間隔 b で整列している。(…,-2b,-b,0,b,2b,…)
というような配置です。
絵で見ると、
 . . . . . . .
 . . . . . . .
 . . . . . . .
 . . . . . . .
 . . . . . . .
のような感じです。

このような状況であるなら、電界E(x,y,z)は x,y に対して周期的になっています。
つまり、x方向に +ka(kは整数) だけ平行移動した場所での電界E(x+ka,y,z)を考えると、
 E(x+ka,y,z) = E(x,y,z)
になるはずです。このことから変数xは
 Σ( An*cos(2nπx/a) + Bn*sin(2nπx/a) )
の形で入ってくることがわかります。(Σは自然数nの無限和、An,Bn は定数)
さらに、今は針の配置をx=0で対称にしてあるので電界はxの偶関数になります。
したがって、sin(奇関数)の項は消えるので
 ΣAn*cos(2nπx/a)
のようになります。(No1 の回答では係数Anを忘れていました。)
yも同様に考えると、結局
 Ex(x,y,z) = (ΣA1n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB1m(z)cos(2mπy/b))
 Ey(x,y,z) = (ΣA2n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB2m(z)cos(2mπy/b))
 Ez(x,y,z) = (ΣA3n(z)cos(2nπx/a))*(ΣB3m(z)cos(2mπy/b))
くらいには解の形を制限出来ることになります。

No1 の書き方は少し不正確でしたので表現を変えました。
m,n = 0,1,2,… で、A1n などはzのみの関数(xyに関しては定数)です。
Ex,Ey,Ez などはそれぞれ点(x,y,z) における電界のx,y,z方向成分です。
あとは、z →+∞ で Ex,Ey → 0 ですから、
 lim(A1n(z))=0
 lim(A2n(z))=0
 lim(B1m(z))=0
 lim(B2m(z))=0
になります。(z→+∞の極限をとっています。)

garden2001 さんの欲している状況が電磁気の演習問題のような
理想的な状況とは思えませんが、参考になれば幸いです。

>この式の変数x、y、z、a、b、は何を表しているのかと
>何の式で導いたのか教えてもらえますか。
garden2001 さんが欲している情報かどうかわからないのですが、
今は、より簡単な状況を考えてみました。

もう少し状況を詳しく書きます。(xyzは3次元直交座標系の変数です。)
 針はすべて等電位で、+z方向を向いている。
 針の先端はすべてxy平面に平行な平面上にそろっている。
 x方向には -∞<x<∞ の範囲で等間隔 a で整列している。(…,-2a,-a,0,a,2a,…)
 y方向には -∞<y<∞ の範...続きを読む

Q平行板コンデンサーの誘電体の挿入による電界の変化について

はじめまして。
ただいま受験勉強中の高校3年生ですが、少し分かりにくかった部分があったので質問させていただきます。

並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

図のRとLの電界の比はどうなっているかという問いなのですが、(答えは1:1です)
なぜ1対1になるのか分かりません。V=Edで変形してE=V/d。スイッチは閉じられているのでVは一定でdも一定でどちらも同じという事なのらしいのですが、誘電体って極板間の距離を縮める効果があったような気がして…
しかも誘電体内の電界は周りの電界の1/εrになりますよね。
だからεrが=1つまり空気でない限り、比誘電率ぶん変わってしまうと思ったのですが。どうでしょうか?

また回答の隅に右図が書いてあって、
これはVが一定(スイッチが入った状態)で並行板コンデンサに極板の何分の1かの誘電体を挿入した場合、その誘電体内の電界がまだ挿入してない部分と等しくなり挿入したぶぶんの空気の部分は、E0=εrEという事でしょうか?
また何故こういうことがいえるのか教えていただけると嬉しいです

よろしくお願いします。

はじめまして。
ただいま受験勉強中の高校3年生ですが、少し分かりにくかった部分があったので質問させていただきます。

並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

図のRとLの電界の比はどうなっているかという問いなのですが、(答えは1:1です)
なぜ1対1になるのか分かりません。V=Edで変形してE=V/d。スイッチは閉じられているのでVは一定でdも一定でどちらも同じという事なのらしいのですが、誘電体って極板間の距離を縮める効果があったような気がして...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。

これは非常に単純な話です。
ひっかけ問題と言ってもよいかもしれません。

まず、LとRで、極板間にかかっている電圧は同じです。
そして、
電界というのは、その電圧を、向かい合う極板間の距離で割ったものです。
したがって、この場合は、電界はLとRで同じなのです。

ご参考になりましたら幸いです。


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