ラプラス変換による微分方程式について

ラプラス変換による微分方程式について

u'+3u=cost
u(0)=-1

について微分方程式をラプラス変換で解きたいのですが、答えがわかりません。部分分数分解でつまずいています。
明日テストの為、途中式、答えをお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/01/11 03:59

>部分分数分解でつまずいています。

部分分数分解までの途中計算を書いて質問するようにしてください。
書いてないとそこまではチェックできません。

部分分数分解の直前まではできているとしてその後から

U(s)=-(s^2-s+1)/(s^3+3s^2+s+3)
　　=-(s^2-s+1)/((s+3)(s^2+1))
　　=(1/10)(3s+1)/(s^2+1) -(13/10)/(s+3)

逆ラプラス変換して
　u(t)=(1/10)(3cos(t)+sin(t)) -(13/10)e^(-3t) (t≧0) ...(答え)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/01/11 01:21

極は全て 1位だから

s/[(s+1)(s-1)(s+3)]
を部分分数に分解できるなら問題はない, はず.