ラプラス変換について

y”+4y=sin2t, y(0)=y’(0)=0 の方程式をラプラス変換を利用して解くのですが、うまくいきません。
d/ds (s/s^2 +4) を使うそうなのですが、解法を示していただけないでしょうか。よろしくおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/28 23:30

ヒントどおり (d/ds) s/(s^2 + 4) を使ってみた。

y” + 4y = sin(2t) をラプラス変換して
{ (s^2)Y - sy(0) - y’(0) } + 4Y = 2/(s^2 + 4) より、
Y = 2/(s^2 + 4)^2.

(d/ds) s/(s^2 + 4) = 1/(s^2 + 4) + s・(-2s)/(s^2 + 4)^2
　　　　　　　　= 1/(s^2 + 4) - 2(s^2 + 4 - 4)/(s^2 + 4)^2
　　　　　　　　= 1/(s^2 + 4) - 2/(s^2 + 4) + 8/(s^2 + 4)^2
　　　　　　　　= - 1/(s^2 + 4) + 8/(s^2 + 4)^2
を逆ラプラス変換して
-t cos(2t) = -(1/2)sin(2t) + 4(L^-1)[Y] より、

y = { (1/2)sin(2t) - t cos(2t) }/4.

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/29 01:07