飛行機のドラッグはなぜ速度の２乗に比例なのか

Question

こんにちは．

題名の通りなのですが，ふと飛行機の抗力（ドラッグ）がなぜ速度の２乗に比例するのかを考え中です．

基本的には

D = (1/2)*rho*V^2*S*CD_0

という式で抗力が速度の二乗に比例するモデルが使われると思うのですが，高校物理では空気抵抗は速度に比例すると覚えたと思います．なぜ１乗と２乗の差がでるのでしょうか？

これは高校物理で扱っていたもの（雨水とかボールとか）と翼の形状の違いから来るのか，あるいは翼のドラッグが単なる空気抵抗と違うのか，あるいは別の理由なのか．

少し気になったので質問しました．時間のあるときに答えて頂けたらと思います．

lazydog1 · Accepted Answer

速度により違うタイプの抵抗を受けるからです。

速度が遅いときは、粘性抵抗と呼ばれる力を受けます。摩擦の一種と考えてよく、単位時間（1秒とか）あたりに引きずる空気の長さ分の力となるので、抵抗力速度の1乗に比例します。

速度が速くなると、慣性抵抗と呼ばれる力になります（粘性抵抗も残ってはいる）。これは進路上の空気を押しのけはじき飛ばすのに必要な力です。そのときに空気が得る運動量を考慮して計算すると、抵抗力は速度の2乗に比例します。

いずれも、「粘性抵抗」「慣性抵抗」でネット検索すると、いろいろなサイトで説明されているのが見つかります（ので、詳しいことは割愛）。

P.S.

地球に帰還する宇宙船が空気の抵抗を受け、空気が灼熱しているのが見えることがありますが、あれは空気との摩擦ではなく、宇宙船があまりに速くて、空気が押しのけられる前に圧縮されて温度が上がるためです。

GIANTOFGANYMEDE · Answer

差が出るというより、高校物理では理解しやすいよう非常に単純なモデルを使うからです。

実際の流体抵抗は条件によって粘性項と慣性項の比率が変わるので、単純に何乗に比例すると決め付けることは出来ません。

個人的には、高校生に流体抵抗を教えるなら、運動エネルギーの式、K=1/2mv^2と絡めて慣性が支配的な領域を扱ったほうが理解しやすいと思います。人間に身近な流体現象の多くは慣性項の比率が大きいですからね。

mpascal · Answer

層流と乱流の違いです。

hanzo2000 · Answer

速度と空気抵抗の比例は直線的ではなく、
低速時はおおむね1乗に比例し、
高速時は2乗の比例に近づいていくそうです。
飛行機の翼は高速時を想定する必要があるのでしょうね。
流体力学というのは難しいです。

速度により違うタイプの抵抗を受けるからです。