円を直線で分割するとします。1本の直線なら円を
2分割できます。2本ならば最大で4分割できます。
では、直線が3本の場合は、最大何分割できますか?
また、直線が6本の場合は、最大何分割できますか?
教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

1本の時=2分割


2本の時=4分割
3本の時=7分割
4本の時=11分割
5本の時=16分割
6本の時=22分割
7本の時=29分割
8本の時=37分割
9本の時=46分割

直線の数をNとします
N本の線で分割できる最大の数をF(N)とすると

F(0)=1
F(N)=F(N-1)+N

だと思いますよ
線を追加する際に
他の線と必ず交差して
尚且つ既存の交点を通過しない様にすれば
最大の数になる様な気がします
ですからこの様に線を追加すれば
分割した数は「既存の線の数+1」増える

因みに
100本の時=5051分割
1000本の時=500501分割
10000本の時=50005001分割

----

以上であっていると思いますが
もし間違いがあればご指摘下さい
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漸化式の問題ですね。



まずN本の直線で、円の平面がA(N)個の領域に分けられると考えます。

直線がN本の状態の時、N+1本目の直線を追加すると、この直線は既に存在するN本の直線とN個の点で交わります。よって

A(N+1)=A(N)+N・・・(1)

という式が成り立ちます。またN+1本目の直線は、このN個の頂点でN+1個の部分に分けられて、その各々に対して新しい領域が1つずつできるので、

A(N+1)=A(N)+N+1・・・(2) が成り立ちます。

まずA(N)を求めます。(2)より

A(N+1)-A(N)=N+1 になります。

数列{A(N)}の階差数列の一般項はN+1でありますから、Nが2以上の時、

A(N)=A(1)+1/2N(N-1)+N-1

=1/2(N^2+N+2)

が成り立ちます。これが答えで、Nに任意の直線の数を代入すれば領域の数A(N)が求まります。(Σがうまく表現できなかったので、省略しました。) 

ですから、直線が3本の時は、A(3) = 1/2(3^2+3+2) = 7分割。直線が6本の時は、A(6) = 1/2(6^2+6+2) = 22分割できます。

以上です。
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Q「円ドル双方向換算」マクロを作成しているのですが・・・(長文です)

Function 円ドル換算(円元金 As Integer)
' 受け取ったドル元金から円換算額を算出して返す
' 引数:ドル元金(Integer型)
' 返数:円換算(Integer型)
Dim 換算レート As Double
Dim ドル換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 109.5

' 円元金からドル換算額を算出する
ドル換算額 = 円元金 / 換算レート

' ドル換算額を呼び出し元に戻す
円ドル換算 = ドル換算額
End Function
Function ドル円換算(ドル元金 As Integer)
' 受け取った円元金からドル換算額を算出して返す
' 引数:円元金(Integer型)
' 返数:ドル換算
Dim 換算レート As Double
Dim 円換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 1 / 109.5

' ドル元金から円換算額を算出する
円換算額 = ドル元金 / 換算レート

' 円換算額を呼び出し元に戻す
ドル円換算 = 円換算額
End Function
Sub 円ドル双方向換算()
Dim ユーザー選択 As Integer
Dim 元金 As Integer
Dim 換算額 As Integer

' 円元金を取得する
円元金 = Range("B3").Value

' ドル元金を取得する
ドル元金 = Range("B3").Value

' 換算する通貨を判定し、それぞれについて換算を行う
If Range("B2") = 1 Then '円ドル換算を行う場合
換算額 = 円ドル換算(ドル元金)
換算額 = Application.WorksheetFunction.Round(円ドル換算, 1) '四捨五入して小数点1桁に変換する
Range("B4").Value = 円ドル換算 '円ドル換算値を出力する
ElseIf Range("B2") = 2 Then 'ドル円換算を行う場合
換算額 = ドル円換算(円元金)
換算額 = Application.WorksheetFunction.Round(ドル円換算, 1) '四捨五入して小数点1桁に変換する
Range("B4").Value = ドル円換算 'ドル円換算値を出力する
End If
End Sub

B2のセルにくる数字が1のときは円→ドルに、2のときはドル→円に換算するマクロを作りたいのですが・・・
元金はセルB3に、換算額はセルB4に表示します。
かなり初心者なので、模範解答を示してもらえると助かります^^;
よろしくお願いします><

Function 円ドル換算(円元金 As Integer)
' 受け取ったドル元金から円換算額を算出して返す
' 引数:ドル元金(Integer型)
' 返数:円換算(Integer型)
Dim 換算レート As Double
Dim ドル換算額 As Double

' 換算レート(1ドル価格)を設定する
換算レート = 109.5

' 円元金からドル換算額を算出する
ドル換算額 = 円元金 / 換算レート

' ドル換算額を呼び出し元に戻す
円ドル換算 = ドル換算額
End Function
Function ドル円換算(ドル元金 As Integer)
' 受け取った円元金からドル換算額...続きを読む

Aベストアンサー

もう少し親切にするなら、
B2に「入力規則」-「リスト」で「元の値」に「円→ドル,ドル→円」として
ユーザー定義関数側を
Function 通貨換算(元金 As Integer,モード As String)
と変更し、更にIf部分を
If モード = "円→ドル" Then
通貨換算 = Round(元金/レート,1)
Else
通貨換算 = Round(元金*レート,1)
End If
と変更すれば、「1はどっちへの換算だっけ?」と迷わず済みます。

なお、#1で回答した中の、
' 返数:換算結果(Integer型)
は不要ですね。

Q円に直線を引いて、円の内部の分割数が最多になるようにする。

円に直線を引いて、円の内部の分割数が最多になるようにする。
n本の直線が引かれた時、いくつに分割されるか。
という問題です。

nが2の時は4
nが3の時は7  という所までは手操作で分かったのですが、数学的根拠及び考え方が分かりません。
(n-1)に影響される漸化式(?)なのかな、とは思うのですが。

中学生レベルで考えれば解ける、 と言われたのですが・・・。

Aベストアンサー

puyo1729さんの少し前の質問(参考URLのところ)で、ほぼ同じ意味の質問がありますよ。

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5987460.html

Q1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。
1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

ドル円は4円差があるのですが、香港ドルは0.4円しか差がありません。
この差を利用して儲けることができるのでしょうっか?

Aベストアンサー

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

で、そのとき、1ドルは何香港ドルだったのか。「1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円、1ドルが(121.5÷15.6)より多い香港ドル」だったとするなら、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えると得をする。
 こういう状況を「裁定機会」と言う。もし裁定機会が生じたら、1/1000秒にも満たないうちに誰か(のコンピュータ)がこの取引をやってしまうんで、すぐに換算レートが修正されて、裁定機会は消滅しちゃいます。すなわち、1ドルが(121.5)÷(15.6)香港ドル、というレートに修正されてしまうと、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えても、また円を香港ドルに替えてそれをドルに替えてそれを円に替えても、元のままです。
 円・ドル・香港ドルに限らず、商品(石油とか)や債券との間でも裁定機会は滅多に生じず、生じても即座に消滅する。(てか、古典的経済学では「裁定機会は存在しない」というのが定説だった。でも最近になって実際にデータを詳細に調べたら(まれに瞬間的に)裁定機会が生じていることが発見された、という話なんです。)

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

の時点でドルを買った人Aと、香港ドルを買った人Bとがいたとする。その後、第二の時点で

> 1ドル125.6円の時、1香港ドル16円でした。

となった。つまり、ドルも香港ドルも高くなった。この時点で、Aが手持ちのドルを円に替え、Bは手持ちの香港ドルを円に替えたとすると、A,Bどちらも、買うのに使った円よりも多くの円を手に入れる。
 これは単に、Aは円とドルの間の為替差益、Bは円と香港ドルの間の為替差益によって、この場合はたまたま儲けたというだけのことです。
 第二の時点でまだ売らずにおけば、後でもっと為替差益が大きくなってさらに儲けられるチャンスが来た(だから第二の時点で売らなきゃ良かった)かもしれないし、あるいは、売らずにおいたらその後「売ったら損になる」状況が続いて資金が塩漬けになっちゃう(だから第二の時点で売っといてよかった)かもしれない。
 要するに、売りたいときに売りたいものを持ってないと意味がない訳で、そのためにはあらかじめ「将来売りたくなるもの」を予想して買っておかなくてはならん。博打の一種にすぎません。

> 1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円でした。

で、そのとき、1ドルは何香港ドルだったのか。「1ドル121.5円の時、1香港ドル15.6円、1ドルが(121.5÷15.6)より多い香港ドル」だったとするなら、円をドルに替えてそれを香港ドルに替えてそれを円に替えると得をする。
 こういう状況を「裁定機会」と言う。もし裁定機会が生じたら、1/1000秒にも満たないうちに誰か(のコンピュータ)がこの取引をやってしまうんで、すぐに換算レートが修正されて、裁定機会は消滅しちゃいます。すなわち、1ドルが(121.5)÷(15.6)香...続きを読む

Q平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で

平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で交わらない時、これらの直線によって平面は幾つに分けられるか?

答え29個

らしいのですが、全く考え方?何を言っているのか?
可能な限り解り易く教えて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

(1)まず1本の直線があった場合、領域は「2個」に分かれるのはいいですね。
(2)ここに2本目の直線が1本加わった場合、既存の直線と1ヶ所で交わり、領域は「2個」増えて4個になります。
(3)さらに3本目の直線が1本の加わると、既存の直線と2ヶ所で交わり、領域は「3個」増えて7個になります。

以下同様にn本目の直線を追加するとその度に領域がn個増えていきます。
(実際に図を書いてみると解りやすいでしょう)

したがって、7本目の直線を追加した時点での領域の総数は
2+2+3+4+5+6+7 = 29
となります。

Q円とドルの往復の際、平均レートで処理するとなぜ損になるのか

どうも数字に弱いので、どなたかこの疑問に答えていただけると幸いです。
米国への海外出張の際、現地での現金払いは、円からドルに換金した時と、ドルから円に戻した時のレートの平均値を取り、海外で使ったドルを円に換金して支払う、てな決まりが現在あるのですが、前回の収支を見ると、明らかに出張者が損します。なぜなんでしょうか。(そんな方法を採用している自体バカじゃないかというのは置いておいてください、、、)
例 20,000を円からドルへ レート:1ドル200円としてドルは100ドル
海外で50ドルを使用
残りの50ドルを円へ レート:1ドル100円として円は5,000円
(マーケットレートがあまり変わらない場合、円に戻す方がレートが悪いのでこういう想定にしました)
レートの200円と100円との平均は150円
海外で使用した50ドルを1ドル150円で換算すると7,500円
しかし、実際は20,000円持って行って返ってきたのが5,000円だから使用したのは15,000円で、7,500円しかもらえなかったら7,500円損する。
この差が出るのは
1. そもそも使った50ドルは200円で買ったドルなのだから、価値は10,000円。7,500円としか評価されなければ2,500円の損
2.返ってきたドルも、100円なのに150円と過剰評価されているので1ドル当たり50円損していて合計2,500円の損

でもこの2つの損を合計しても、5,000円の損であって、実際損した7,500円にならないのは何でなんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

どうも数字に弱いので、どなたかこの疑問に答えていただけると幸いです。
米国への海外出張の際、現地での現金払いは、円からドルに換金した時と、ドルから円に戻した時のレートの平均値を取り、海外で使ったドルを円に換金して支払う、てな決まりが現在あるのですが、前回の収支を見ると、明らかに出張者が損します。なぜなんでしょうか。(そんな方法を採用している自体バカじゃないかというのは置いておいてください、、、)
例 20,000を円からドルへ レート:1ドル200円としてドルは100ドル
海外で50ド...続きを読む

Aベストアンサー

>2.返ってきたドルも、100円なのに150円と過剰評価されているので1ドル当たり50円損していて合計2,500円の損
これがおかしいのでは.
返ってきたドルは,1ドル200円で買ったものなのに,1ドル100円になったしまったら,1ドルあたり100円損なんで,合計5000円の損ですね.2.は会社は無関係なんで,150円という数字は関係ないです.

Q数学Ⅱ 円と直線問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0直線l: y=-x+k が異

数学Ⅱ 円と直線

問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
直線l: y=-x+k が異なる2点で交わるkの範囲は
「1〈k〈5」
また、lがCによって切り取られる線分の長さが2であるとき、定数kの値を求めよ。

解答、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。

CM=√AC∧2-AM∧2=1

よって |k-3|/√2 =1

k=3±√2 。。

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

Aベストアンサー

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

これは、《 点と直線の距離の公式 》 を使っています。


点A(x₁,y₁) と 直線 ax+by+c=0 との距離dは

d=│ax₁+by₁+c│/√(a^2+b^2)

です。

x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
(x-2)^2+(y-1)^2=2
より、円Cの中心は、点(2,1) です。
直線l を式変形して、
-x-y+k=0
となり、
これで、点(2,1) と直線 -x-y+k=0 との距離dは、
d=│-2-1+k│/√{(-1)^2+(-1)^2}=│k-3│/√2 ・・・・・①
になります。

また、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。
と、
三角形CAMは、∠CMA=90° の直角三角形だから、三平方の定理より
CM=√AC∧2-AM∧2=1 ・・・・・②
になります。

d=CM なので、 ① と ② より
│k-3│/√2=1
になります。

Qドルと円の計算式 スイマセン、基本的な質問です。

ドルと円の関係を考えていたら頭がこんがらがってしまって・・・
計算式を教えてください。

例)
1ドル=95円で100万円ぶんドルを購入しました。
1ドル=100円の時、そのすべてを円に変えました。

いくら得したか分かる式を教えてください。
※銀行等の手数料等は一切加味せず、出ている数字のみで計算、
小数点以下切捨てでという前提でお願いします。

95円で100万円買うと10526ドル?
100円で100万買うと10000ドル??
差額の526ドルが儲けなんでしょうが、そのレートは100円で計算???
それとも買ったときの95円????

もう頭の中が?でいっぱいです(笑)
簡単に分かる方法ないですか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

95円のレートで100万円分のドルを買うと10526ドル。
10526ドルを100円のレートで円に換えると、10526×100で1,052,600円です。ですから5万2千600円の得です。まあ、526ドルの得と考えても良いですけど。結局526ドルを100円のレートで交換すれば52600円ですから同じです。

Q円の内部の点から2本直線を引いてできた2つの三角形

はじめまして。

円の内部にある任意の点Pを通る直線を一本ひいて、それが円と交わる点をA,Bとします。
さらにもう一本別の直線をひいて、それが円と交わる点をC,Dとします。
このときに△PAC∽△PBDとなる証明ってどうなるのでしょうか?
対頂角しかわかりません。。。

四角形ACBDが円に内接することを利用するのですか?

Aベストアンサー

等しい弧に対する円周角は等しいというのを使います
△PACと△PBDにおいて∠BPD=∠CPA(対頂角)
∠ACD=∠DBA(同一円弧上の円周角より)
∠BDC=∠CAB(同一円弧上の円周角より)
3つの角が等しいので△PAC∽△PBD

Q1ドル118円の時、円からドルに換金したドルと、1ユーロ151円の時、

1ドル118円の時、円からドルに換金したドルと、1ユーロ151円の時、円からユーロに換金したユーロをいくらかずつ所有しています。1ドル80円、1ユーロ114円となった今、これらの外貨を最小限の損失で運用するにはどうしたらいいでしょうか?

Aベストアンサー

先日TVで見たのですが、ドル円の予想で110~120円になるには10年くらいかかるという専門家が6人中3人でした。
ドルやユーロが通用するところへ旅行に行ったとき使ってくるくらいです。

Q放物線と直線で囲まれる領域に含まれる最大円

放物線 y=x^2 と直線 y=a (a>0) で囲まれる領域に含まれる円のうち、最大の半径を求めたいのですが。

求める半径を r とします。
直線に接するので、円の中心は (0,a-r) となると思います。
そして、円 x^2 + (y-a+r)^2 = r^2 と放物線 y=x^2 も接するので、連立してxを消去して、
y + (y-a+r)^2 = r^2
y^2 + (-2a+2r+1)y + a^2 - 2ar =0
判別式を考えて、
(-2a+2r+1)^2 - 4(a^2 - 2ar) = 0
4r^2 + 4r + 1 -4a =0
r = (-2 ± 4√a) / 2 = -1 ± 2√a

となりましたが、なんかおかしい気がします。
場合分けなどが必要でしょうか?
どのようにすればよいでしょうか?

Aベストアンサー

質問者さんのyの2次方程式を解く方法にこだわってみます。
質問者さんがトライされたとおり、
x^2+(y-a+r)^2 = r^2
y = x^2
を連立させてxを消去し、yの2次方程式
f(y) = y^2+(-2a+2r+1)y+a^2-2ar = 0 ・・・(*)
を得ます。この方程式において、円が放物線に接する条件は、f(y)=0が変域0≦y<aで実数解を一つだけ持つことです。それが重解である必要はありません。従って、
(1) f(y)=0が0≦y<aの範囲で重解を持つ
(2) f(y)=0 が2つの異なる実数解を持ち、かつ0≦y<aの範囲で一つの解を持つ
の両方を考えます。

(1) f(y)=0が0≦y<aの範囲で重解を持つ場合
(*)式の判別式=0を解いて、r = -1/2±√aを得ます(質問者さんの解は単なる計算ミスですね)。
0<rの条件をつけるとr = -1/2+√aです。ちなみに、r = -1/2-√aは、グラフにおいて円が直線y=aの上でこの直線と放物線に接することを表していますので確認してみてください。
r = -1/2+√aを(*)式に代入すると、
f(y) = y^2 -2(a-√a)y+(a-√a)^2=0
となり、これをyについて解いてy = a-√a。さらにyの変域をチェックして、a>0において0≦ a-√a <aを解くと、1≦aという条件が出てきます。
従って、「 1≦aのときr = -1/2+√a 」が一つの解となります。ちなみに
a>1のときは放物線の頂点以外の2点(x=±√(a-√a))で円が接し、
a=1のときは、f(y)=0が重解y=0を持ち、r=1/2 (=a/2)で放物線の頂点に接します。
a<1ではf(y)=0は0≦y<aの変域で重解を持ちませんが、しかしながら、円は放物線の頂点に接することができそうです。それが後述する(2)のケースになります。

(2) f(y)=0 が2つの異なる実数解を持ち、かつ0≦y<aの範囲で一つの解を持つ場合
f(a)=a>0ですので、「f(0)<0」または「f(0)=0かつ放物線f(y)の軸が負」を解けば良い。
まず、f(0)<0を解いてみると・・・f(0)=a(a-2r)≧0 なので、f(0)<0となる場合はない。
つぎに、f(0)=0かつ放物線f(y)の軸が負を解いてみると・・・ f(0)=a(a-2r) より r = a/2 。
放物線f(y)の軸が負より、(2a-2r-1)/2<0で、r=a/2を代入してこれを解くと、a<1を得る。
故に、a<1のときr=a/2で円は放物線の頂点(y=0)に接する。
ちなみにこのとき、y=x^2より、y=0のときx=0 (放物線の頂点)、f(y)=0のもう一つの解α<0に対してxは実数解を持ちませんから、グラフにおいて円と放物線の交点は放物線の頂点以外にありません。

以上、(1)、(2)をまとめて、
1≦aのときr=-1/2+√a
0<a<1のとき r=a/2
となります。

グラフを書いて、(この際y=aは忘れて)円の位置や半径をいろいろ変えてみて、そのとき円と放物線の交点や接点がどのように変化するか、それが、質問者さんのyの2次方程式の解や、回答くださった皆様のxの4次方程式の解とどう結びつくのか、観察してみると良いでしょう。

質問者さんのyの2次方程式を解く方法にこだわってみます。
質問者さんがトライされたとおり、
x^2+(y-a+r)^2 = r^2
y = x^2
を連立させてxを消去し、yの2次方程式
f(y) = y^2+(-2a+2r+1)y+a^2-2ar = 0 ・・・(*)
を得ます。この方程式において、円が放物線に接する条件は、f(y)=0が変域0≦y<aで実数解を一つだけ持つことです。それが重解である必要はありません。従って、
(1) f(y)=0が0≦y<aの範囲で重解を持つ
(2) f(y)=0 が2つの異なる実数解を持ち、かつ0≦y<aの範囲で一つの解を持つ
の両方を考...続きを読む


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