No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>直線y=2分の1X-2に平行で
「y=2分の1X-2」は、「y=(1/2)x-2」と書いておきます(私がそれがやりやすいだけで、お書きの式に全く問題はありません)。
「平行で」と言っていますね。これは、縦軸にy、横軸にxを取って「y=(1/2)x-2」のグラフを描いたときに、それと平行になるということです。
平行になれる条件はなんでしょうか。それはxに掛けてある(1/2)(元の書き方では「2分の1」)です。よく「グラフの傾き」などと言います。
じゃあ、残りの「-2」はどうなのか。これは、例えばx=0のときy=-2ということで、x軸からどれだけ離れているかという数字です。ですので、平行という条件からは要らないのです。「y=(1/2)x」と平行であればいいのです。
平行な二つの直線は交わりませんね。それを「y=(1/2)x-2」と「y=(1/2)x」で、どういうことなのか確かめておきましょう(これは、この問題の解答には不要で、あくまでも参考まで)。
幸い二つの式の左辺はyで等しいですから、二つの式を等しいとしてみましょう。
(1/2)x-2=(1/2)x ←二つの式が等しいのでイコールで結べる
∴-2=0 ←両辺から(1/2)xを引いてみたが……
もちろん、こんな等式は成り立ちません。これは、「y=(1/2)x-2」と「y=(1/2)x」が決して等しくならない、つまり二つのグラフが交わらないためです。逆に言えば、交わらないから等しくなるような(x, y)がないのです。
(※ 一方の傾き1/2を変えると、例えば1にして、y=x-2とy=(1/2)xだと、(x, y)=(4, 2)と求められ、交点が存在し、つまり平行でないことが分かる。)
これで、y=(1/2)xがy=(1/2)x-2と平行であることを確認できました。ですので、y=(1/2)xと平行なグラフになる式を探せばいいのです。
>点(-1,4.5)を通る
これは、(x, y)=(-1, 4.5)を通るグラフだということでしょうね(設問にはそう書くべきですが、x, yの順だと勝手に決めてあることが多いようです。ちょっとよくないんですが、仕方ないので続けます)。
これは、x=-1のときy=4.5になるということです。それが、y=(1/2)xと平行だということですね。この式にx=-1を代入すると、y=(1/2)×(-1)=-1/2ですから、y=4.5にならず、別のグラフになる式だと分かります。
しかし、y=(1/2)xと平行なのですから、1/2は変えられません(変えると平行でなくなってしまう)。ここで、元のy=(1/2)x-2を思い出してみます。もちろん、これはx=-1だとy=-3/2=-1.5ですから、これでも合いません。
でも、-2を変えたらどうか、グラフがx軸から平行なまま離れたら与えられた条件に合うのではないか、ということは試す価値があります。
そこで、変数を一つ追加して、-2を-aに変えてみることにしましょう。
y=(1/2)x-a
これに与えられた条件、(x, y)=(-1, 4.5)を代入してみます。
4.5=(1/2)×(-1)-a
∴a=(1/2)×(-1)-4.5
∴a=-0.5-4.5=-5
a=-5だと条件に合いますから、立てた式のaに代入してみます(正負に気を付けて)。
y=(1/2)x-(-5) ←a=-5をマイナスに気を付けて代入
∴y=(1/2)x+5 ←マイナスを引くのだから足し算
これは確かに(x, y)=(-1, 4.5)を満たしますし、y=(1/2)x-2と平行です(先ほどと同じように、連立一次方程式にしてみると解けないことが分かりますので、よければ試してみてください)。
ですので以上のように解いて来て、確かに、
>ちなみに答えはy=2分の1X+5だそうです!
となっています。
No.4
- 回答日時:
>#2さん
解き方1
と
解き方2
で、y切片の値が異なって
いるにもかかわらず、
それを「同じ答えだ」だと
力説されると、
質問者さんが大混乱して
しまいそうです。
No.2
- 回答日時:
まず、グラフに描いてみましょう
【1】 y =(1/2) x - 2 のグラフは
傾きが 1/2 ということは
x が 1 大きくなると、y は 1/2 大きくなる
x が 2 大きくなると、y は 1 大きくなり
x = 0 の時、y = -2
この y軸と交わる点のことを切片というんだった気がする
こうして描いたグラフは下図の青いグラフです
【2】 求める直線は 【1】 の式に平行ということは
傾き 1/2 が同じです
(解き方1) 【1】 の式は x = -1 の時、
y = (1/2))(-1) - 2 = -2.5
求める直線は (-1, 4.5) を通るということは、
上記の式より 4/5 - (-2.5) = 7 大きい
ということなので、
y =(1/2) x - 2 + 7
y =(1/2) x + 7
となります (下図の赤いグラフです)
(解き方2)
傾きが k で 点(a, b) を通る直線の式は
y - b = k(x - a)
となります。x = a、y = b とおくと、
両辺とも 0(ゼロ) となるし、
x の係数 = 傾きが k ですので、
よく考えるとわかるはずです
以上の知識を使うと、傾きが 1/2 で
点(-1, 4.5) を通る直線は
y - 4.5 = (1/2))(x - (-1))
y - 4.5 = (1/2)x + 05
y = (1/2)x + 5
と (解き方1) と同じ結果になります
No.1
- 回答日時:
y = x/2 - 2
に平行であるということは、求めたい直線の傾きも1/2ということ。
y = x/2 + b
が(-1, 4.5)を通るから、
4.5 = -0.5 + b
b = 5
∴y = x/2 + 5
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