例えば、次の行列
5C0 5C1 5C2
6C0 6C1 6C2
7C0 7C1 7C2
の行列式は1が簡単に示せます。(2行目、3行目で一つ上の段を行をひく)
一般に、m、nが自然数で m≧nのとき、
mC0 mC1 mC2 ・・・・・ mC(n-1)
(m+1)C0 (m+1)C1 (m+1)C2 ・・・・・ (m+1)C(n-1)
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
(m+n-1)C0 (m+n-1)C1 (m+n-1)C2 ・・・・・・ (m+n-1)C(n-1)
の行列式は1になることが同様にして示せますが、m<nのとき、 mCn=0とすると、
右上方に三角形の 0 の成分が出てきて、同様の方法ではうまくいきません。
一般型を求めるいい方法はないでしょうか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>右上方に三角形の 0 の成分が出てきて、同様の方法ではうまくいきません。
どうしてでしょうか?
1つ上の段を引くと、
kCr - (k-1)Cr = (k-1)C(r-1)
これは、m<nのときmCn=0としても成り立っていますから何の支障もありません。
>1つ上の段を引くと、
>kCr - (k-1)Cr = (k-1)C(r-1)
>これは、m<nのときmCn=0としても成り立っていますから何の支障もありません。
でした!。
ご指摘ありがとうございました。
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