物理基礎の力学的エネルギーの問題

バネ定数ｋのバネの上端を固定し、下端に質量ｍのおもりを取り付けると、バネは伸びて釣り合った。この点Aとする。重力加速度の大きさをgとし、バネは鉛直方向にのみ運動するとする。

点Ａでのバネの伸びa(m)を求めよ。
という問題だったのですが、できてなかったです　何が間違っているのか教えて下さい＞＜

勝手に自分で点Aを基準水平面として、自然の長さの時の力学的エネルギーは-mga（弾性の位置エネルギーはない）
点Aの時の力学的エネルギーは1/2ka^2（点Aが基準水平面なので重力の位置エネルギーはない）

力学的エネルギーは一定なので、
-mga=1/2ka^2
-2mg=ka
(-2kg)/k=a
と考えたんですが
答えはa=(mg)/kでした・・・ 自分で基準水平面をつけた所が悪かったのでしょうか？
＿＿＿
｜
｜
｜自然の長さ
｜＿＿＿
❘
❘　a(m)
❘＿＿＿
❏A点

No.4 回答者： uen_sap 回答日時： 2014/07/03 12:17

大間違い

1)運動エネルギーを忘れている。
基準点では速度「0」だが、自然長の時には速度がある。

2)自然長の時の位置エネルギーは-mgaではなく、mga

2)の間違いで正負が異なる。

それよりまず、バネですから F=kxが基本式これで十分
即,
mg=ka

No.3 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/06/29 18:24

バネの平衡位置（オモリをつけて釣り合っている位置）から上にaだけ移動させるのに要する仕事U（位置エネルギー）

　U = mga + (1/2)ka^2 - ka^2 = (1/2)ka^2 - (mg-ka)a = (1/2)ka^2
となりま～す。

　ka - mg = 0
なので、
バネの平衡状態でも、実際には、バネに重力とは逆向きでそれと同じ大きさの力が働いていることを忘れちゃっていま～す。
（バネの張力は、この時、ゼロではないのだ！！）
重力を付け加えて考えるのならば、これも合わせて考えないとダメで～す。
（ka -mg = 0だから、これを付け加えても、この分は消えちゃうけれど・・・）

ですから、
質問者さんは、トンチンカンな計算をしていま～す！！

No.2 回答者： mpascal 回答日時： 2014/06/29 14:30

a=mg/k 単なる力の釣り合いなんだけどなぁ。

No.1 回答者： Lady_osaka 回答日時： 2014/06/29 14:30

-mga=1/2ka^2

-2mg=ka
(-2kg)/k=a
下から2番目の式から3番目の式への
計算がおかしいのはともかくとして、
質問者様の分で足りないのは、運動エネルギーです
つまり、錘から手を放すと、mg/kの位置を真ん中に
振動を起こします。現実には減衰によってそのうち
とまるのですが、それは空気中に熱として放出され
たのです。

ですからこの問題を解くのにエネルギー保存則を
用いるのは不適切です。

単純に力のつり合いで計算すれば。
下向きの力＝mg
ばねの力＝ka
これが釣り合うのですから
a=mg/k
と簡単に求まります。