No.3
- 回答日時:
>計算するなら、まず絶対値記号を取る
(ア)0≦xのとき|x|=xだから、与式は(x+2)/(x-3)<4
(ア-1)3<xのとき(x+2)<4(x-3)から14/3<x
(ア-2)x<3のとき(x+2)>4(x-3)からx<14/3
共通範囲はx<3
以上から0≦xのときは14/3<x及び0≦x<3
(イ)x<0のとき|x|=-xだから、与式は(-x+2)/(-x-3)<4
(イ-1)0<-x-3すなわちx<-3のとき(-x+2)<4(-x-3)からx<-14/3
共通範囲をとってx<-14/3
(イ-2)-x-3<0すなわち-3<xのとき(-x+2)>4(-x-3)から-14/3<x
共通範囲をとって-3<x
以上からx<0のときはx<-14/3及び-3<x<0
(ア)(イ)から答はx<-14/3及び-3<x<0と14/3<x及び0≦x<3となるが
-3<x<0と0≦x<3はまとめて-3<x<3と書けるので
x<-14/3、-3<x<3、14/3<xとなる。
うーん。
共通範囲という言葉が難しく…。
もう少し勉強してから、いただいた解説に再挑戦してみます。
まずは、どうもありがとうございました!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(|x|+2) /(|x| - 3) < 4 …(1)
分母の|x|-3≠0の条件から |x|≠3 ⇔ x≠±3 …(2)
(2)の条件のもとで(1)の両辺に(|x|-3)^2(>0)を掛けると
(|x|+2)(|x|-3)<4(|x|-3)^2 …(3)
(1)は(2),(3)と同値である。
(3)の左辺を右辺に移項して
0<4(|x|-3)^2-(|x|+2)(|x|-3) …(4)
右辺で因数(|x|-3)を括り出して因数分解すると
0<(|x|-3)(4(|x|-3)-(|x|+2)) …(5)
0<(|x|-3)(3|x|-14) …(6)
この|x|についての不等式の解は
|x|<3, 14/3<|x| …(7)
(7)は(2)を満たしている。
(7)の絶対値をはずせば
∴-3<x<3, x<-14/3, 14/3<x …(答)
要望の
「しかし、そのことを 理屈で考えるのではなく、計算で解く方法があるのならば、それを知りたいと思いました。」
に合いますか?
いかにも。
因数分解のところまで なぞってみて、とてもよくわかりました(^^)
(x-3)^2 を両辺にかける・・ というところを思いつくかな…と言う不安はありますけど、
大きな一歩です!
どうもありがとうございました!
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