No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こういう問題では、ゲームを何回もすると考えた方がわかりやすくなります。
1回だけだと分数を使って計算しなければならず、イメージしにくいからです。
ではこのゲームを6回するとしましょう。
動画では扉に1、2、3と番号が振ってありましたが、ここではA、B、Cとします(数字がいろいろ出てくるので、扉にも数字の番号が振ってあるとわかりにくいのです)。
そのうち1回目と2回目はAが当たり、3回目と4回目はBが当たり、5回目と6回目はCが当たりだとします(もちろん、実際にやってみればこんなにきれいに2回ずつには分かれないでしょうが)。
そして、回答者はいつもCを選ぶとします。
すると、1回目と2回目はAが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はBを開けるしかありません。
3回目と4回目はBが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はAを開けるしかありません。
5回目と6回目はCが当たりで、回答者はCを選んだのですから、出題者はAを開けてもBを開けてもいいですよね。そこで5回目はAを開け、6回目はBを開けることにします。
整理すると、
1回目はAが当たりでBを開ける、
2回目はAが当たりでBを開ける、
3回目はBが当たりでAを開ける、
4回目はBが当たりでAを開ける、
5回目はCが当たりでAを開ける、
6回目はCが当たりでBを開ける、
となります。この6つのうちひとつが起こる確率はどれも同じです。
そしで、この問題では出題者はAを開けたのですから、上の6通りの中で当てはまるのは3回目と4回目と5回目の3通りですね。そしてその中で3回目と4回目はBが当たり、6回目はCが当たりなのですから、Bが当たりなのは2通り、Cが当たりなのは1通りです。Bの方が多いですね。
この問題では、出題者が答えを知っているというのがとても大切なポイントになります。
もし出題者が答えを知らなかったとしたらどうでしょう。回答者がCを選び、出題者が答えを知らないままAを開けたら「たまたま」Aが外れだった場合、残ったBとCの確率は同じになります。
回答ありがとうございます。
なんとなく解かってきました。
出題者は、回答者が当たりを選ぼうがはずれを選ぼうが、もうひとつあるはずれを開けるという所に意味があるのですね。
No.4
- 回答日時:
>腑に落ちないのは、回答者が最初に正解のドアを選んでいた場合です。
最初から正解を選んでいる確率は「1/3」です。
>他の2つのドアはどちらも不正解なので、答を変更すると、不正解となります。
最初から正解を選んでいる確率は「1/3」ですから、変更した為に不正解となる確率も「1/3」です。
最初から正解を選んでいる確率は「1/3」ですから、変更しないで正解となる確率も「1/3」です。
>この不正解になる場合のことが反映されていないと思うのです。
「最初から正解を選んでいる確率は1/3である」と、おもいっきし反映されてますが?
「変更したら、不正解となる確率は1/3」なのですから、逆に言えば「変更したら、正解となる確率は2/3」です。
「変更しなかったら、正解となる確率は1/3」なのですから、逆に言えば「変更しなかったら、不正解となる確率は2/3」です。
貴方がどんなに悩もうが、モンティ・ホール問題は「変更したら当たる確率は2/3になる」って結論が出ていますので、悩むだけ無駄です。
「この不正解になる場合のことが反映されていない」と思うなら、ドア100枚で試してみると良いです。
貴方は100枚あるドアの1つを選びます。そのドアで当たる確率は「1/100」です。
違うドアに当たりがある確率は「99/100」です。
出題者は、残りの99枚のドアのうち、ハズレ98枚を開きます。
残りの開いてないドアで当たる確率は変化してないので「99/100」です。
最初に選んだドアで当たる確率は1/100ですから、ドアを変えてハズレを引く確率も1/100のままです。
ドアを変えてハズレを引く確率が1/100なら、当たる確率は「1-1/100」ですから「99/100」です。
この時、貴方なら、どっちを選びますか?変えますか、変えませんか?
回答ありがとうございます。
なんとなく解かってきました。
出題者は、回答者が当たりを選ぼうがはずれを選ぼうが、もうひとつあるはずれを開けるという所に意味があるのですね。
No.1
- 回答日時:
>他の確率が変化するのはおかしいという点です。
これは「確率問題の例題」として有名な「モンティ・ホール問題」と言います。
>正しいのは何か?知りたいです。
以下に書いてあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3% …
有名過ぎて、今更、誰も話題にしません。
あの動画の投稿者のクイズは「パクリだらけ」で、しかも、動画が貼ってあるサイトに行くと悪質詐欺サイトに誘導されるので、あれらの動画は見てはいけません。
この回答への補足
腑に落ちないのは、回答者が最初に正解のドアを選んでいた場合です。
他の2つのドアはどちらも不正解なので、答を変更すると、不正解となります。
この不正解になる場合のことが反映されていないと思うのです。
この点については、どう考えるべきなんでしょか?
よろしくお願いします。
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