柔軟に働き方を選ぶ時代に必要なこと >>

高校物理の質問です。
エネルギー準位は定常状態にある電子「1個」のエネルギーと考えていいでしょうか?それとも軌道半径が等しい電子のエネルギーの和ですか?(水素原子しか習っていませんので定義があいまいです)

それからいろいろ調べた結果、使い方がいろいろあるようです。
1.電子のエネルギー準位
2.原子のエネルギー準位 →教科書では水素原子のエネルギー準位、と表現しています。
3.原子核のエネルギー準位

なお、こちらのサイトで別の質問をしたところ、2は誤りで、3で表現するようにといわれました。しかし教科書では「水素原子のエネルギー準位」ときっちり書いてあります。1から3の使い方の正誤について教えていただければと思います。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (10件)

回答が後のものほど難しい説明をしましたが、高校生レベルに噛み砕いて説明してみます。



エネルギー準位というのは入れ物によって決まるもので、中に入れるもののエネルギーの居場所を指しています。
(原子核は核力によって陽子や中性子が閉じ込められていると考えてください。原子核崩壊は、水の蒸発と同じようなものだというイメージを持ってください。(蒸発は水内部の熱運動エネルギーが高い分子(統計的なもの)が液体の水の束縛(表面張力)を振り切って逃げて行くことを言う))

エネルギーは、電子や陽子のような「個」(粒子であったり剛体であったりしても良いが)の持つ物理量。

エネルギー準位は電子だけでは形成されず、原子核などによる「ポテンシャルの箱」が必要。
言い換えると、入れ物(箱)の特徴を表している。

根本的な話をしだすと、No.7みたいに数学的になる。(実は入れ物を決めているのはハミルトニアンで、中を埋めるものの波動関数とを数式で結びつけてエネルギー準位が固有値として出てくる。そもそもエネルギー自体は「力」を作るものと受ける側の2つがないとなし得ない概念だからね。W=-∫Fdxっていう仕事(エネルギー)の定義式に当てはめればわかる)

あと、よく考えたら電子のエネルギー準位ってのもおかしな言葉ですね。
「電子が取りうるエネルギー準位」ならわかりますが、「電子のエネルギー準位」と書いたら電子が何かに対してエネルギー準位を形成しているのか、はたまた電子自体が特定のエネルギー準位に収まっているのか不明ですね。

(補足:固体中の自由電子のエネルギー準位ってのも調べてみると理解が深まるかも)

エネルギー準位を与えるのは入れ物であり、エネルギー準位を埋めるのは入れ物に閉じ込められたものであるので、何を意味しているかは内容を読むしかしかないのかな?
(ネット上の情報は正確に表現されているかはわからないです。私は数式の解釈から説明しただけであって、慣例ということもある「かもしれない」。知らない表現はしない方が無難です。)
    • good
    • 1

注意してもらいたいのが、「○○のエネルギー準位にある電子」は正しいが、「○○のエネルギー準位の電子」は間違い。



エネルギー準位はあくまで(例えば電子の)エネルギーの取りうる座席を表しているだけで、「エネルギー」と「エネルギー準位」は別物として扱わないといけない。
    • good
    • 0

追加



原子核の波動関数として方程式を解けば、当然原子核のエネルギー準位なるものが出てくることは自明。
    • good
    • 1

あ、定義?


対象とする波動関数を|φ>としたとき、
H|φ>=E|φ>となるEについて、離散化したエネルギーEのことを言う。(Hはハミルトニアン)
(これはシュレディンガー方程式について説明しただけの例に過ぎない)

つまり、波動関数がなんなのかってだけ。
水素原子(の電子軌道を記述する)波動関数をとれば、Eは水素原子のエネルギー準位と呼んでも問題はない。
そもそも補足のヘリウム原子では、同種の粒子(電子や陽子同士)では粒子を区別できないというフェルミ粒子の立場があるから波動関数の変数を2つにした|φ(x1,x2)>を用い、対称性を考慮しながら解く。

古典的(半古典的)に無理に説明しようとしない方がいい。
物理の方程式は、例えばF=(-e)Eってあるけど、それぞれ全て電子の電荷、電子にかかる力、電子の存在する場所における電場というように、全て特定の"電子"についての物理量の関係式になっている。(クーロンの法則のように遠隔作用的な記述がされている場合があるが、それらは厳密ではない為に近接作用に書き換えられている)
エネルギー準位も同じで、波動関数が何を表しているかに則って定義される。
まあ水素原子のエネルギー準位って表現すれば、特定の原子を系とした場合の電子と暗に言えるから使われるんだけど、「原子のエネルギー準位」ってのはおかしい表現。どの原子か特定できて初めて意味を持つ。
    • good
    • 0

応答がないから、説明が難しすぎたのかな?


高校生だったら「準」って漢字は知ってるよね?

エネルギーの位と書いたら、エネルギーの値って意味合いがあるイメージはつくよね?
エネルギーは元々古典力学(ニュートン力学)でE=(1/2)mv^2って教えられている通り、「連続」なものとして考えられてきた。

でも光はアインシュタインの光電効果によってE=hνという離散的な値を持つとされた。
しかし、以前として光の波としての離散的なエネルギーと、電子などの粒子としての連続的なエネルギーとが分かれていた。
量子力学の導入によって、粒子としてのエネルギーすらも量子状態によって離散化することが示された。

だからエネルギー"準"位。準じているってだけ。
光の準位なんて言葉を聞いたことがないだろ?
    • good
    • 2
この回答へのお礼

すみません、遅くなりました。やはりちょっとわからないのですが、
結局次の3つの意味するものの違い、もしくは使い方の正誤はどうなのでしょうか?

1.電子のエネルギー準位
2.原子のエネルギー準位
3.原子核のエネルギー準位

質問の意図が伝わっていなかったようですので、もう少し詳しく書きます。
水素原子のエネルギー準位は水素原子中の電子の運動エネルギー+電気力による位置エネルギーで計算されますよね?

それじゃヘリウムだったらどう計算するのか、ということになります。
ヘリウムは電子が2個まわっていますので、エネルギー順位を計算するときは2個分の電子の運動エネルギー+電気力による位置エネルギーで計算するのでしょうか?

教科書ではあえて「水素」原子のエネルギー準位という風に言っています。そうすると極端な話、原子が水素でなければ、エネルギー準位の概念が全く異なる、ともとれます。

そして、このサイトでいろいろ質問していたところ、原子のエネルギー準位ではなく原子核のエネルギー準位が正しい、という風に指摘されましたが、そもそも高校物理では核力によって変化するエネルギー準位などというものは習いませんので、ますます混乱する一方だったのです。

そういう理由がありまして、では根本的な定義は何なのかということで1~3についての使い方の定義や使い方の誤りについて今回質問させてもらった次第です。本当にわかりにくくてすみません。

お礼日時:2014/10/11 00:50

核子に関してもさっき消えちゃってたので、それに関しても少し書いておきます。



原子核にもスピンなどの量子状態があるので(実はこの表現が正確かどうかわからない)、原子核のエネルギー準位も存在します。

例えばMRIなどは原子核の励起を利用しています。検索してみてください。
    • good
    • 0

No.3のお礼について



先ほど文章を書いたのですが、消えたので要点だけ書きます。
元々”準位”は量子力学の用語で、あるエネルギーをもつ量子状態のことです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E4%BD%8D

状態を表すパラメータ(状態関数)|φ>などにエネルギー演算子を作用させて出てくる”固有値”を表します。大学数学で学ぶ(今はどうなのかな?)行列の固有値のそれと同じです。

原子の励起は、そもそも原子の構成要素の原子核がポテンシャルを与え、電子との相互作用等を考慮した際の話です。素粒子的な話が出てくるので全部はわかりませんが、要は電子が励起するというのは、何を法とした話であるかということです。
普通電子の準位は原子核のポテンシャルを元に計算しているので、電子単体での準位形成は実質上考えられないのです。
    • good
    • 0

再び失礼。



>しかし教科書では「水素原子のエネルギー準位」ときっちり書いてあります。

束縛系として水素原子を取り扱った時、束縛されている水素原子に含まれる電子のエネルギー順位という意味です。
電子の質量と陽子の質量を考えてみてください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。すみません、ちょっとよくわからないのですが、原子の励起状態というのは電子の軌道の変化で起こると思っていたのですが、核子が励起する場合もあるということをおっしゃっているのでしょうか?

お礼日時:2014/10/08 23:19

おっと質問文を無視していました。



>エネルギー準位は定常状態にある電子「1個」のエネルギーと考えていいでしょうか?

No.1にある通り、準位は準位です。
電子1個のエネルギーは電子1個のエネルギーです。
準位はエネルギーの取りうる場所を与えているだけです。
    • good
    • 1

多くの電子物性の本では、原子核のポテンシャルに束縛された電子のエネルギー準位と解されます。


(単にエネルギー順位と言われても何に対するかを考えないといけません。)

"普通は"、運動エネルギーと位置エネルギーの和で表されます。

原子核のエネルギー準位は電子のそれと意味が異なります。(内部エネルギーが関わってくる)
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q電子軌道のエネルギー準位

電子軌道のエネルギー準位は内に行くほど低くなる、と書いてあるのですがエネルギー準位とは何ですか?

また、電子がエネルギー準位の低いところから埋まっていく理由も教えてください。

Aベストアンサー

例えば次のURLを参考にされてはいかがでしょう。

http://hyper-chemistry.blog.so-net.ne.jp/2011-03-02

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q水素のエネルギー準位のの問題について

水素原子のエネルギー準位を表す式を導け。ただし、電荷+eをもつ陽子のまわりを電子(電荷-e,質量m)が等速円運動しており、電子は波動性を持ち、波長の整数倍が円周に等しいとする。
という問題なんですが、自分で解いてみてもうまくいかないのでどなたか教えてもらえませんか?

Aベストアンサー

・等速円運動
 a=v^2/r (a:加速度、v:速度、r:半径)
・クーロン力
 F=e^2/r^2 (F:クーロン力、e:電荷、r:距離)
・運動方程式
 F=ma (F:力、m:質量、a:加速度)
・量子条件
 2πr=nλ (r:半径、n:整数、λ:波長)
・物質の波動性
 p=h/λ (p:運動量、h:プランク定数、λ:波長)

以上から、水素原子のエネルギー準位を導くことができます。

Q結合性軌道と反結合性軌道とは?

結合性軌道と反結合性軌道とはどういうものなのでしょうか?
調べてみたのですが少し専門的で理解できませんでした。
初心者にも分かる程度にご教授お願いいたします。

また、「水素の分子軌道において、基底状態では反結合性軌道に電子が含まれない」ということも合わせて教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2つの原子核を引き寄せ結合を生成しますから、「結合性軌道」と呼ばれます。
しかしエネルギーの高い方の軌道では、2つの軌道の電子波は位相を逆向きにして重なるのです。
すると、重なった部分の電子密度は低くなり、2つの原子間とは反対方向の電子密度が高くなります。
結果、この軌道はそれぞれの原子を結合とは逆向きに引き離し、結合を破壊する性質を持つので「反結合性軌道」と呼ばれます。

水素分子H2では、このように2つの1s軌道から結合性軌道・反結合性軌道ができます。
電子は合わせて2つです。パウリの原理に従い、エネルギーの低い軌道から電子を詰めていくと、2つの原子はどちらも結合性軌道に位置します。
反結合性軌道には電子は入っていません。

結合次数は (結合性軌道中の電子 + 反結合性軌道中の電子)/2 で求められます。水素分子の結合次数は1となります。
水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2...続きを読む

Q原子の中の原子核と電子

原子は、原子核と電子から構成されていますね。それらは、プラスとマイナスの電荷を持っていますね。それなのに何故、原子核と電子は衝突してしまわないのでしょう。素粒子の実験では、加速器という装置を使って、素粒子同士をぶつけることができるそうですが、このような衝突が何故、原子の中で起こらないのでしょうか。みなさん、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

stomachman さんの言われるように,20世紀初頭の大難問でした.

1911 年にラザフォードが原子核+電子という模型を提出して以来,
1913 年のボーアの量子仮設などを経て,1926 年にシュレーディンガーが
水素原子のシュレーディンガー方程式の解を示したのが最終解決ですね.
3人ともノーベル賞を受けています.
ラザフォード・・・・・・・・1908年,ノーベル化学賞
ボーア・・・・・・・・・・・1922年,ノーベル物理学賞
シュレーディンガー・・・・・1933年,ノーベル物理学賞

○ 前期量子論風に簡単にやってみましょう.
電子が陽子の周囲を半径 a の円軌道で回っているとして
(本当は回っているわけではないが...)
陽子-電子間のクーロン引力が e^2/a^2
(4πε0 がついていないのは cgs 非有理化単位系を使っているから)
遠心力が maω^2 (ωは回転の角速度),
両者が釣り合うから
(1)   e^2/a^2 = maω^2
速度は v = aω で,運動量 p は
(2)   p = mv = maω
stomachman さんの言われる電子波の波長λは,
ド・ブロイ(これも1929年のノーベル物理学賞)の関係式(1924年)で
(3)   λ = h/p
h はプランク定数.
円軌道一周が 2πa の長さですから,これが波長λの整数倍でないと
一周したときに波の頭としっぽがずれてしまう.
(4)   2πa = nλ  (n は自然数)
で,(1)~(4)から,簡単に
(5)   a_n = n^2 h^2 / 4π^2 m e^2
で,円軌道の半径が h^2 / 4π^2 m e^2 の n^2 倍しかとれない,
というようになっているのがわかります.
n = 0 では電子波がなくなっちゃいます.
エネルギー E_n は,運動エネルギー mv^2 = ma^2 ω^2 と,
クーロン力のポテンシャルエネルギー -e^2/a (負号は引力だから)の和で,
(6)   E_n = - 2π^2 e^4 m / n^2 h^2
で,これも離散的な値を取ります.
stomachman さんの E = mc^2 は何か誤解されているようですね.
エネルギーが E_n で量子化されていますから,
状態間を移るためにはそのエネルギー差の出し入れが必要なです.
それが電磁波のエネルギー hν になっているので,
吸収や放出する電磁波の波長は特定のものしかあり得ません.
ここらへんは stomachman さんの言われるとおり.

○ 上の前期量子論風の話は,きちんとした量子力学の定式化の話からすると
まずいところがあれこれあります.

○ ド・ブロイの波長の話は大分後の話で,前期量子論では作用積分の量子化
という議論になっていました.

○ もうちょっと簡単に言うなら,
電子が陽子の場所に落ち込んで動かなくなってしまうと,
場所が決まり運動量も決まってしまうので,
ハイゼンベルクの不確定性原理に違反する,という言い方も出来ます.

○ エネルギーが離散的な値を取るのは束縛状態(E < 0)だけで,
非束縛状態(散乱状態)の E > 0 では,エネルギーが連続的な値をとります.
量子力学では何でもエネルギーが離散的というわけではありません.
よく誤解されるようですが,量子力学という名前が悪いのかな?
加速器で陽子を原子核に打ち込むような話では,
陽子のエネルギーは連続的に取り得ます.

○ 加速器でよく使われるのは,
陽子や重陽子(重水素の原子核,陽子1個+中性子1個)や
α粒子(ヘリウム4の原子核,陽子2個+中性子2個)を
標的の原子核に打ち込むというものです.
標的がうまく取り込んでくれれば,原子番号が1か2大きい原子核ができます.
超ウラン元素のはじめの方はこのようなやり方で作られました.
後の方の元素はクロムイオンを鉛原子核にぶつけるなど,しています.
陽子も原子核も正電荷を持っていますから,クーロン反発力があります.
十分距離が近づけば核力の引力が作用しますが,そこまでクーロン反発力に逆らって
近づけるために加速器で加速するのです.

stomachman さんの言われるように,20世紀初頭の大難問でした.

1911 年にラザフォードが原子核+電子という模型を提出して以来,
1913 年のボーアの量子仮設などを経て,1926 年にシュレーディンガーが
水素原子のシュレーディンガー方程式の解を示したのが最終解決ですね.
3人ともノーベル賞を受けています.
ラザフォード・・・・・・・・1908年,ノーベル化学賞
ボーア・・・・・・・・・・・1922年,ノーベル物理学賞
シュレーディンガー・・・・・1933年,ノーベル物理学賞

○ 前期量子論風...続きを読む

Q長さの単位であるAの上に丸がついた記号は何mですか。

こんばんは。Aの上に丸がついた単位をよく見ますが、これは「オームストローム」のことでしょうか。違うのであればこの単位をメートルに直したときどのような値をとるのか教えてください。

Aベストアンサー

この答えでいいのでしょうか。

☆Å(オングストローム/angstrom) 
長さの補助単位。
10の-10乗=百億分の1メートル。電磁波の波長測定や、原子物理学・結晶学・分子学などで用いる。
記号 Å または A で表す。
スウェーデンの物理学者オングストレームの名にちなむ。

参考URL:http://www.sun-inet.or.jp/~nao2/jiten/sonota.htm

Qフェルミエネルギー

フェルミエネルギーってどんなエネルギーのことですか??物理辞典とかを読んでも難しくてよくわかりません。わかりやすく説明おねがいします!

Aベストアンサー

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

☆式のεにフェルミエネルギーを入れると、粒子の存在確立が1/2になりますね。
ここで、温度T=0(絶対温度)の時を考えてみると、
運動エネルギーが、フェルミエネルギー以下の場合はf=1、フェルミエネルギー以上ではf=0となります。

ちなみに、粒子一つ一つを区別する事は出来ないけれど、一つの状態にいくつも粒子が入る事が出来るものをボーズ粒子(ex.光子)といいます。


電子はパウリの排他原理(排他律)にしたがい、一つの準位には一つの電子しか入れません。
下の準位から一つ一つ電子が埋まってゆき、その電子が詰まっている最大の準位がフェルミレベルで、このエネルギーをフェルミエネルギーといいます。
金属の場合、フェルミエネルギーは、荷電子帯の中にありますが、半導体の場合は荷電子帯と伝導帯の間にあります。
真性半導体の場合、荷電子帯の天井と伝導体の底辺のちょうど真ん中にあります。

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

...続きを読む

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報