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チャイルド・ラングミュアーの法則で、陰極から発生する電子の密度が制限されており、電荷密度ρが小さいとき電流密度はどのように表されますか?

gooドクター

A 回答 (2件)

>仮に陰極には10^8(m^-3)の電子しか供給されないとしたら陽極に流れる電流と印加電圧のV-I特性はどのように導けばいいのでしょうか?



単位体積あたり10^8の電子とのことですが単位は何でしょうか?個数でしょうか?

今単位体積あたり10^8個の電子があったとします。電子は陽極から飛んできたイオンと結合してどんどん失われるので、電子の補充がなければ電流は流れなくなります。一方で、電子が補充されれば補充された分だけ電流が流れます。つまり、単位体積あたりの個数よりも、単位時間あたりにどれだけ電子を補充できるのか、すなわち電子電流密度が重要です。

しかし、10^8(m^-3)という数字からは、どれだけ電子が補充されるのかわかりませんので、導くことができません。

通常、「陰極から発生する電子の密度」と言われれば、単位面積あたりの電流値となります。
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チャイルド・ラングミュアーの法則は流せる電流密度の上限(空間電荷制限電流密度)を与えるもので、これよりも小さい電流密度であれば流すことが可能ということを言っています。

あくまで上限を与えるだけですので、個別の電流密度についてチャイルド・ラングミュアーの法則からは決定できません。

別の書き方をしますと、

陽極から陰極に向かうイオンと陰極から陽極に向かう電子は同数でなければ電荷的に破綻しますので、イオン電流密度と電子電流密度は同じになります。陰極から発生する電子の密度が制限されているならば、(イオン)電流密度も制限されます。この値が、チャイルド・ラングミュアーの法則より求まる空間電荷制限電流密度よりも小さければ何も問題はありませんが、空間電荷制限電流密度を超えることはありません。

すなわち

1) 陰極性能から求まる電流密度
2) チャイルド・ラングミュアーの法則による電流密度の上限

のどちらか小さい方が流せる電流密度になります。

この回答への補足

仮に陰極には10^8(m^-3)の電子しか供給されないとしたら陽極に流れる電流と印加電圧のV-I特性はどのように導けばいいのでしょうか?モデルとして、電極間距離は3cmで印加電圧はKVレベルです

補足日時:2008/02/23 20:32
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この回答へのお礼

ありがとうございました。問題も解決しそうです。

お礼日時:2008/02/24 19:43

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