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コンプトン散乱を説明する際、
X線と電子が衝突する前の電子の静止エネルギーを
E_0 = m_0 c^2
と教科書に載っていましたが、
そもそも電子って静止できるのでしょうか?

私の理解では、「あらゆる量子力学的粒子は動き回っているため波動性が現れる」と理解していました。
電子が静止できたら、波動性は現れないと思うのですが、どうなのでしょうか?

A 回答 (10件)

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/quantum-b …

こういう近似というものが物理では当たり前に使われていることを知っておいてください
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この回答へのお礼

なるほど!
教えていただいたURLによると
「実験事実を、コンプトンは離散的なエネルギーと運動量をもつ光子と静止した電子の弾性散乱と近似して(見なして)解析した(特殊相対論を用いた分析)」とありますね。
コンプトンの実験は動いている電子にX線をぶつけたのですが、静止状態と近似したのですね。

ここで問題なのが、どのくらいの速度の電子にぶつけたのか?です。
例えば、水素原子内の軌道電子の速度は結構速くて、
2*10^6[m/s]程度なので、光速の1/100倍程度なので、静止に近似できるかどうか微妙です。

ともあれ、電子は静止できない(電子にかかわらず全ての量子力学的粒子は静止できない)ですが、
計算上、静止質量という量を算出しているのがわかったのは収穫です。

大変参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時:2014/03/10 09:21

不確定原理で検索して御覧。


たとえば、
 http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/rel …

すると
 Δp・Δx = h

 Δp・Δx ≧ h/2
というような式が出てきま~す。

あとは、
~~~~~~~~
零点エネルギー

【零点振動】より
…力学的な系のエネルギー最低の状態でなお残っている運動。そのエネルギーの値を零点エネルギーzero‐point energyと呼ぶ。古典力学で扱えばエネルギー最低の状態では系の構成要素がすべて各自の平衡位置に静止することになるが,これでは位置と運動量がともに確定となり,量子力学では不確定性原理から許されない。…

http://kotobank.jp/word/%E9%9B%B6%E7%82%B9%E3%82 …
~~~~~~~~
とか。

そして、自分の頭で考える。

この回答への補足

こういう人をバカにしたような回答には私はお礼はしません。
失礼すぎですよね。

補足日時:2014/03/11 11:54
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#6の者です。



>電子は加速器で加減速はできるでしょうが、静止は
>本当にできるのでしょうか?

電子は電荷を持っているので、拘束する事ができます。
拘束されると、運動量は振動になります。
「あらゆる量子力学的粒子は動き回っているため波動性が
現れる」というのが事実ならば、原子核を構成する陽子や
中性子も、飛び回っていなければなりませんが?
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この回答へのお礼

>拘束されると、運動量は振動になります。

「運動量が振動になる」
運動量が無くなって振動だけになる、という意味だとしたら、そういう話は初めて聞きました。
どこか教科書か論文にでも書いてあったら教えてください。
私が知ってる範囲では、量子力学的粒子の運動量は無くなることはないです。

>「あらゆる量子力学的粒子は動き回っているため波動性が現れる」というのが事実ならば、
>原子核を構成する陽子や中性子も、飛び回っていなければなりませんが?

陽子や中性子も静止しているわけではなく、波動性があることは周知の事実です。

失礼ですが、文章を拝見していると、とても物理の基礎を身に付けた方だとは思えません。
教科書に当たり前のように書いてある基本事項をわかってらっしゃらないです。

お礼日時:2014/03/11 11:50

質問者は電子の質量をどう測定しているのか知らないのですか?

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この回答へのお礼

質量電荷比

電子場中に電子を飛ばし、
ローレンツ力
F = Q(E + V × B)
とニュートン方程式
F = m a
から、質量電荷比
Q / m
を求めるのですね。
電子は電荷はわかっているので、質量を計算できます。

しかし、この方法でもやはり電子は運動していて、
計算上、固有質量を算出してますよね。

恐らく、電子は静止できないのではないでしょうか?

お礼日時:2014/03/11 11:22

No.4です。



v/cが1/100なら、エネルギーをテイラー展開するとmc^2と運動エネルギー項以外は無視できるほど充分小さくなるからです。
それでも運動エネルギーがmc^2から見たら無視できるので、静止した状態のエネルギーmc^2で全エネルギーを近似できるという話です。
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この回答へのお礼

なるほど。

エネルギーEは静止エネルギーmc^2と運動エネルギーKの和だから
K = E - mc^2
(v/c)<<1 と仮定すると展開できて、K = (1/2)mv^2 となる。

このことを利用して、
mc^2 と K = (1/2)mv^2 を比較して、Kが無視できるほど小さいので、
(v/c)<<1 が言えるということですね。

納得しました。ありがとうございます。

お礼日時:2014/03/11 11:14

電子は加速できる。


加速できるものは、減速できるし、静止させる事もできる。
ただし、量子ゆらぎによって運動エネルギー0にはできず、
電磁的に拘束しても、量子的に振動しているのは有名な話だ。

素粒子の波動とは、存在確率のゆらぎであって、一般の波の
ような媒質の進行波とは別だ。
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この回答へのお礼

>電子は加速できる。
> 加速できるものは、減速できるし、静止させる事もできる。

電子は加速器で加減速はできるでしょうが、静止は本当にできるのでしょうか?
静止状態の電子を見た人はいるのでしょうか?
単に、計算上、静止質量=固有質量はこの値だ、と求めているだけではないのでしょうか?

お礼日時:2014/03/10 16:50

確認だが「静止エネルギー」ってそもそも何?

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この回答へのお礼

>確認だが「静止エネルギー」ってそもそも何?

「静止質量」ってありますよね?
私も疑問に思ったので調べてみたところ、
どうやら
E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2
の関係に実験でエネルギーEと運動量pを求めて、
この式に代入してmを求めたものを「静止質量」と呼んでいるらしいです。
「固有質量」とか「内在質量」とも言います。

そして、「固有質量」に光速の2乗をかけた mc^2 が「静止エネルギー」です。

決して、実験で粒子を静止させた状態で測定しているわけではないんですよね。
動いている粒子のEとPを測定して計算からmやmc^2を求めています。

お礼日時:2014/03/10 16:44

>>2*10^6[m/s]程度なので、光速の1/100倍程度なので、静止に近似できるかどうか微妙です。



mc^2は概ね10^(-30)×10^17≒10^(-13)オーダーです。
運動エネルギーはmv^2/2≒10^(-30)×(2×10^6)^2/2=2×10^(-18)
ですよ。

5桁も違うんですよ?
なぜ近似できるか考えてください。
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この回答へのお礼

私は 
√1-(v/c)^2
に出てくる速度と光速の比 
v/c
が 1/100 程度だと考えて静止に近似できるか微妙です、といいました。

なぜ、エネルギーの比にするのでしょうか?

お礼日時:2014/03/10 16:57

(h/2π)^2 k^2 / 2m


の運動量のオーダーはどれくらいですか?
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この回答へのお礼

すいません、よくわかりません。

mは電子の静止質量(9.1*10^-31 kg)を代入するのですか?
波数kにはどの値を代入するのでしょう?

(h/2π)^2 k^2 / 2m
は運動量ではなく、エネルギーのように思いますが・・・。

お礼日時:2014/03/10 09:26

あなたの思い込みによって、現実が変るわけではない。

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この回答へのお礼

>あなたの思い込みによって、現実が変るわけではない。

「あらゆる量子力学的粒子は動き回っているため波動性が現れる」という私の考えを
『思い込み』とおっしゃるなら、その根拠を教えてください、お願いします。

お礼日時:2014/03/10 09:00

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