極限を調べよの±∞の和差積商不定形についてのまとめ

（数III）。

（1）±∞±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（2）±∞×±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（3）±ｋ÷±∞（ｋは定数）＝０
（４）∞－∞と0/0の不定形は必ず式変形が必要。


とまとめましたが合っていますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2014/10/12 14:05

(4)は必ず式変形が必要とは思えない。

ケースバイケースだろう。

この回答への補足

極限を調べよにて
（1）±∞±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（2）±∞×±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（３）±∞×０＝０
（４）±ｋ÷±∞（ｋは定数）＝０
（５） ±∞/ｋ＝（ｋは定数）±∞
（６）∞－∞と0/0の不定形は必ず（数IIIでは）式変形が必要。
としたら数III内で全て網羅出来ている感がありますね。

補足日時：2014/10/12 14:57

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっぱ、そう単純には行かないわけですか。
それを踏まえた上で高校数学では今の所必ずと覚えておきます。

お礼日時：2014/10/12 14:10

No.7 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/13 00:38

> でもその場合は暗黙の了解？で考えないとするとしたら乗り越えれそう？

問題になるのは大抵そういう「反例的な場合」で、考えなければいけないのもそういう場合ですけどね...

この回答への補足

質問での(３)は不定形と分かりました。
極限を調べよの±∞の和差積商不定形についてのまとめ（数III）。
（1）±∞±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（2）±∞×±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（３）±ｋ÷±∞＝０（ｋは定数）。
（４） ±∞/ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（５）±∞∓∞と±∞/±∞と0/0 と±∞×０の不定形は必ず式変形が必要。
で反例はありますか？

補足日時：2014/10/13 09:24

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうなんでしょうけど。
自分頭が良くないので出来るだけ端的に分かりやすくして貰うと助かります。
極限を調べよの±∞の和差積商不定形についてのまとめ（数III）。。
（1）±∞±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（2）±∞×±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（３）±∞×０＝０。
（４）±ｋ÷±∞＝０（ｋは定数）。
（５） ±∞/ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（６）±∞∓∞と±∞/±∞と0/0の不定形は必ず式変形が必要。
の反例とはどういう事ですか？

お礼日時：2014/10/13 08:43

No.6 回答者： kmee 回答日時： 2014/10/12 23:05

±∞×±ｋ（ｋは定数）＝±∞。

↓
+∞×+ｋ＝+∞
+∞×+ｋ＝-∞
+∞×-ｋ＝+∞
+∞×-ｋ＝-∞
-∞×+ｋ＝+∞
-∞×+ｋ＝-∞
-∞×-ｋ＝+∞
-∞×-ｋ＝-∞
のどれですか?

この回答への補足

今分かったような気がしますが、tmpname さんは ±∞/ｋ＝±∞（ｋは定数でｋ≠0）のｋ≠0をつけないといけないといっているわけですね。

補足日時：2014/10/13 10:35

この回答へのお礼

ありがとうございました。
自分頭は良くないんですが・・、これは分かります。
+∞×+ｋ＝+∞
+∞×-ｋ＝-∞
-∞×+ｋ＝+∞
-∞×-ｋ＝-∞
です。

お礼日時：2014/10/13 08:40

No.5 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/12 16:15

A. a_n = n^2, b_n = 1/n

B. a_n = n, b_n = 1/n
C. a_n = n, b_n = n * ((-1)^n)

Cは間違えた。 a_n = n, b_n =(1/n) * ((-1)^n)です。

n^2は「nの2乗」の意味です。念の為

> A、0 B、0 C、∞ ですかね。
Cは例を訂正しました。A, Bはどちらも当たってない。例えばAの場合 (a_n) * (b_n) = nでしょう？因みにいずれも「∞ * 0」の形になっているのはいいですか？

> anやbnが出てくるとはどういう事ですか？
a_nは+∞に発散、 b_nは0に収束するので a_n / b_nの極限を考えると「∞/0（定数）」の形になっているのはいいですか？（実数/0というのは定義できないので、b_n が常に0という例を考えるのは意味がない）。で、この例の場合、a_n / b_nの極限を考える（∞/0（定数）のパターン）とどうなりますか？という話。

この回答への補足

極限を調べよの±∞の和差積商不定形についてのまとめ（数III）。
（1）±∞±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（2）±∞×±ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（３）±∞×０＝０。
（４）±ｋ÷±∞＝０（ｋは定数）。
（５） ±∞/ｋ＝±∞（ｋは定数）。
（６）±∞∓∞と±∞/±∞と0/0の不定形は（高校数学では）必ず式変形が必要。
これで完成ですかね。

補足日時：2014/10/12 16:41

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そういう反例的な所があるという理解で、でもその場合は暗黙の了解？で考えないとするとしたら乗り越えれそう？という理解です。。。
自分、思考力は雑魚ですので（汗）

お礼日時：2014/10/12 16:43

No.4 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/12 15:25

±∞/ｋ＝（ｋは定数）±∞

これも注意が必要。a_n = n, b_n = ((-1)^n) / nのような場合を考えると、これは+∞に発散するわけでも-∞に発散するわけでもない。

この回答への補足

そういえば±∞/±∞も不定形でしたね。

補足日時：2014/10/12 16:32

この回答へのお礼

ありがとうございます。
anやbnが出てくるとはどういう事ですか？kは定数としか捉えれないんですが・・。

お礼日時：2014/10/12 15:49

No.3 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/12 15:06

> ±∞×０＝０

そうでもない。
A. a_n = n^2, b_n = 1/n
B. a_n = n, b_n = 1/n
C. a_n = n, b_n = n * ((-1)^n)

の時、それぞれlim_(n→∞) ((a_n) * (b_n))を考えるとどうなりますか

この回答への補足

±∞∓∞は不定形ですね。

補足日時：2014/10/12 16:34

この回答へのお礼

ありがとうございます。
A、0
B、0
C、∞
ですかね。

お礼日時：2014/10/12 15:47

No.2 回答者： tmpname 回答日時： 2014/10/12 14:28

(2) k=0の時を考えよ

この回答への補足

ありがとうございます。

補足日時：2014/10/12 14:55

この回答へのお礼

確かにそうでした。
（1）±∞±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（2）±∞×±ｋ（ｋは定数）＝±∞。
（３）±∞×０＝０
（４）±ｋ÷±∞（ｋは定数）＝０
（５） ±∞/ｋ＝（ｋは定数）±∞
（６）∞－∞と0/0の不定形は必ず式変形が必要。

お礼日時：2014/10/12 14:55