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水素とメタンのボイル温度を求めよ。

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A 回答 (1件)

Boyle温度は第二ビリアル係数がゼロの時の温度です。

この条件の温度ではかなり広い圧力範囲でBoyleの法則が成り立つからそのように呼びます。

van der Waalsの状態方程式から入ります。
P=RT/(V-b)-a/V^2
です。両辺にV/RTをかけて
PV/RT=V/(V-b)-a/RTV=1/(1-b/V)-a/RTV・・・(1)
となります。右辺第一項は一次までの近似を考えると
1/(1-b/V)≒1+b/V・・・(2)
となります。したがって(1)は
PV/RT≒1+(b-a/RT)(1/V)・・・(3)
となります。したがってビリアル温度は
T=a/bR・・・(4)
で決まります。水素とメタンのa, bはそれぞれ以下のようになります。
水素; a=0.02476, b=2.661x10^-5
メタン; a=0.2282, b=4.278x10^-5
よってBoyle温度Tbは
Tb(水素)=0.02476/(2.661x10^5x8.314)=111.9 K
Tb(CH4)=0.2282/(4.278x10^-5x8.314)=641.6 K
となります。水素、Heはかなり低温なのが特徴です。
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