次の式は成り立ちますか？

±∞×±∞＝±∞（複合同順でない。）

当然∞×ー∞＝ー∞の例も入ってます。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/31 23:52

「複合同順でない」ってことは, つまり

∞×-∞ = ∞
ともいっているんだね?

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ナルホド、確かにそうなってしまいますね。
そういっていません。
訂正します。
∞×∞＝∞
ー∞×－∞＝∞
∞×－∞＝－∞
ですか？

お礼日時：2014/11/01 19:24

No.1 回答者： misocha 回答日時： 2014/10/31 18:50

面積など無限大が出てきたり、極限とかを扱う分野でこのような数式が出てきます。

補完数直線、あるいは拡大実数などで検索するとよいです。

さてこの数式ですが、拡大実数上で次のように演算が定義されています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7% …

ただし、∞-∞、∞/∞などは定義できておらず今まで扱ってきた空間では当然存在した、
"足して0になる数"
"掛けて1になる数"
が存在しない分今までと同じように扱うことが出来ない空間になっています。

もっといえば、
自然数から"足して0になる数"を付け加え整数を作り、
"掛けて1になる数"を付け加えて有理数が作られたことを考えれば
有理数は自然に作られた空間である一方、拡大実数は面積などの意味を壊さないように都合よく定義された空間だとわかると思います。