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数学の質問です。
2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式はどんな意味があるのですか?







AとBそれぞれの解を代入しても成り立つと思っていたのですが、どうやら違うようです。

A 回答 (6件)

意味以前に、


「2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式」
って、どんな式のことを指しているんだろう?

例えば 2x² - 3x + 1 = 0 と x² + x - 3 = 0 を「繋げ」ようとした場合、
まためた方程式は 2x² - 3x + 1 = 0 = x² + x - 3 = 0 なのか
2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 なのか?

2x² - 3x + 1 = 0 = x² + x - 3 = 0 なら、
(2x² - 3x + 1 = 0 かつ x² + x - 3 = 0) と同値だから特に問題は無いが、
まとめたものはひとつの二次方程式にはなっていない。
連立をくっつけて書いただけだから。

2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 だと、
ひとつの二次方程式にはなるが、
2x² - 3x + 1 = x² + x - 3 = a ≠ 0 でも成り立つから
(2x² - 3x + 1 = 0 かつ x² + x - 3 = 0) とは同値ではない。

A とか B とか言っているのが、それが二次方程式のことなんだか
イコールの片側の二次式のことなんだか、そのふたつの区別はついてる?
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質問とは関係ないですが、


No.4の
x-1=0
x-2=0
の例では
y=x-1と
y=x-2の交点
ということになりますが、この2直線は平行ですので
『交点はありません』
だから解を持たないわけです。
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>>A=Bにしてまとめた2次方程式はどんな意味


AとBを同時に満たす解、と言う意味。

>>どうやら違うようです。
1次でやって見れば一目瞭然。
x-1=0
x-2=0

x-1=x-2となりこれを満たすxは存在しない。
∴、x=1やx=2を代入下って意味が無い。
強引に代入すると、0=-1??? 、1=0???
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2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式の解は、


2つの方程式の解の 共通部分になります。
グラフで云うと 2つのグラフの 交点か接点の x 座標になります。

>AとBそれぞれの解を代入しても成り立つと思っていた

共通部分があるなら その共通解の部分だけで 成り立ちます。
共通部分が無ければ 当然 成り立ちません。
一般的には 全く別の方程式になるでしょうね。
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2つの2次方程式A,Bを繋げてA=Bにしてまとめた2次方程式はどんな意味があるのですか? →


 2つの2次方程式A,B の交点を求めています。

AとBそれぞれの解を代入しても成り立つと思っていたのですが、どうやら違うようです。→
 AとBそれぞれの解 とはA=0 B=0 だろうと思いますが それは
それぞれA B と x軸との交点を表しているので違いますね!
図示すれば わかると思います
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A が f(x)


B が g(x)

であれば、

f(x) = g(x) の解とは、要するに
 f(x) - g(x) = 0   ①
という方程式の解です。

これは、可視化すると

 y=f(x), y=g(x) のグラフの「交点」(の x座標)   ②

に相当します。


あなたが言っている「AとBそれぞれの解」というのは
 f(x) = 0
 g(x) = 0
の解のことだと思うので、それらはそれぞれ別個に

「y = f(x) と x軸との交点(の x座標)」    ③
「y = g(x) と x軸との交点(の x座標)」    ④

を指します。

グラフを描いてみれば分かるとおり、

② と ③④

には何の関係もありません。


もちろん、
 f(x) = g(x) = 0   ⑤
と書けば②③のことを示しますが、それは
 f(x) - g(x) = 0    ①
の特殊なひとつの場合であって、①が成り立つときに⑤が必ず成り立つものではありません。


以上のとおり、⑤のように「= 0」としないものであれば、①は単に「y = f(x) と y = g(x) という2つの曲線の交点」を示す方程式であって「x 軸」との交点③④とは何も関係もありません。

単なる x の関数 f(x), g(x) と、それを x-y 平面のグラフにした
 y = f(x), y = g(x)
と、
 x 軸である y = 0
などの関係をきちんと頭の中で整理して考えてください。

他の質問で、「x軸 (y = 0)との交点」ではない「y = k との交点」の場合の質問もありましたね。
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