中学１年 方程式の利用

銅を90%含む合金と 銅を75%含む合金がある
この2種類の合金を溶かして混ぜて 銅を80パーセント含む合金を300グラム作りたい
それぞれ何グラム混ぜればよいですか?

この問題がわかりません

銅90%含合金+銅75%含合金=銅80%含合金300グラム……？

90/100+75/100=300×80/100…………？？

それぞれ何グラムか混ぜる……
90%の合金をxグラム混ぜるとして考えると 90/100x……？

ん？？もう自分でも何やってるのかわからないです

何か考え方がよくわかってないです
立式が苦手なので かみくだいて説明してもらえると助かります
お願いします

No.5 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/11/23 11:19

連立方程式を用いると、簡単に解けそうなのですが、

昨夜、別の関連で中学数学教師の娘婿に尋ねた所、
連立方程式は中2からとのこと、授業の進んでいる学校は別として、普通は中１に連立式は無理とのことでした。
他の方々のご回答に、手数は掛かるが連立式を用いない回答がありますので、ご参考までに。

この回答へのお礼

ありがとうございます
がんばってなんとか解いてます

２年生も方程式で泣かされるのかと思うと気が重いですー

お礼日時：2014/11/24 13:03

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/23 10:41

No.3です。

yを使わない立式は、
＞それぞれ何グラム混ぜればよいですか?
　これで、「銅を90%含む合金」の量をx、「銅を75%含む合金」の量を(300-x)とおける。

＞銅を80パーセント含む合金を300グラム作りたい
　小学校５年の割合の問題
　[割合] = [ある量]/[比較する量]
　　80% = [銅の量]/300(g)　　　--※式１

＞2種類の合金を溶かして混ぜて
　合金に含まれる銅の量が知りたい。
　そのためには、加えた合金に含まれる銅の寮を知らなければならない
　[割合] = [ある量]/[比較する量]
　なので、両辺に[比較する量]をかけると
　[ある量] = [割合]×[比較する量]
　銅の量　　　割合　　加える前の量　　
「銅を90%含む合金」の
　{銅の量](g) = 90(%) ×　x(g)　
「銅を75%含む合金」の
[銅の量](g) = 75(%) ×　(300-x)(g)

よって、合金に含まれる銅の量は、
　90(%) ×　x(g) + 75(%) × (300-x)(g)
なので、※式から
　[90(%) × x(g) + 75(%) × (300-x)(g)]/300(g) = 80(%)

簡単にする
　(90x + 75(300-x))/300 =　80 　両辺に300をかける。

　90x + 75×300 - 75x = 24000

　15x + 75×300 = 24000　　両辺を15で割る

　x + 5×300 = 1600　　　両辺に(-150)を加える
　x = 1600 - 1500
　x = 100

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/11/23 10:12

%は割合の単位です。

%は深く考えなくて良い。ppmだろうが、小数だろうが・・
%を0.01倍する必要はない。無駄な事はしない--計算ミスが増えるだけ
★立式が苦手なので ・・
　ということは説明を読むのは辛いかもしれないが何度も読み返して理解すること

文章をそのまま、読み取って式にする。何を言わんとしているかを理解する。
まずは
＞それぞれ何グラム混ぜればよいですか?
　これで、「銅を90%含む合金」の量をx、「銅を75%含む合金」の量をyとおける。

＞銅を80パーセント含む合金を300グラム作りたい
　小学校５年の割合の問題
　[割合] = [ある量]/[比較する量]
　　80% = [銅の量]/300(g)　　　--※式１
x(g) + y(g) = 300(g)

＞2種類の合金を溶かして混ぜて
　合金に含まれる銅の量が知りたい。
　そのためには、加えた合金に含まれる銅の寮を知らなければならない
　[割合] = [ある量]/[比較する量]
　なので、両辺に[比較する量]をかけると
　[ある量] = [割合]×[比較する量]
　銅の量　　　割合　　加える前の量　　
「銅を90%含む合金」の
　{銅の量](g) = 90(%) ×　x(g)　
「銅を75%含む合金」の
[銅の量](g) = 75(%) ×　y(g)

よって、合金に含まれる銅の量は、
　90(%) ×　x(g) + 75(%) × y(g)
なので、※式から
　[90(%) × x(g) + 75(%) × y(g)]/300(g) = 80(%)
x(g) + y(g) = 300(g)
簡単にする
　(90x + 75y)/300 =　80 　両辺に300をかける。
　 x +　 y　　 = 300
以下の計算方法はお好きに・・。
　90x + 75y = 24000
　x +　 y =　 300

　 6x + 5y = 1600　　下式を５倍して引く（下に説明)
　x +　y =　300

　 x 　　 = 100
　x +　y = 300　　上式を引く

　 x 　　 = 100
　　　 y = 200
　　(説明)
　　　　 6x + 5y = 1600
　　　-) 5x + 5y = 1500
　　　------------------
　　　　　x + 0　=　100

　ちなみに算数だと鶴亀算で、全部90%の合金なら90%、でも80%なので、差の10%は[70%合金の量]なので、[75%合金の量]は、(90-80)*300/(90-75) = 200(g)と暗算もできる。
　しかし、この方法は割り切れる量にしか使えないし、未知数が登場すると解けない。

★図のない文章から立式するために必要なのは、漫画や映画ばかりじゃダメ。
　たとえば「時計」と言う言葉が登場すると頭で、柱時計、腕時計、懐中時計、目覚まし時計と色々なものが思い浮かび、読み進めていくとその姿がイメージできる。でも漫画や映画だと作者のイメージが最初から与えられる。それでは読解力は決して身につかない。
★文章題は計算は馬鹿みたいに簡単なのに配点はとても大きい。難しくて点数の稼げない小問をするより、断然有利です。文章題がでたら「シメタ」と最初に点数を稼いで、それから小問をコツコツ解けるもの解けばよい。
★そのためには、小説や新聞の記事などを沢山読むこと。国語や社会の勉強にもなるし、なによりも数学が得意になれる。

No.2 回答者： ok-camera 回答日時： 2014/11/23 07:15

合金に名前を付けましょう

銅90%含合金＝合金A
銅75%含合金=合金B
銅80%含合金＝合金C

合金AとBを混ぜてCが300グラムできるので
AをｘグラムとすればBは（300-ｘ）グラムとなります
AがXグラムの銅は0.9ｘグラムです
Bが（300-x）グラムの銅は0.75（300-x）となります
出来上がるのは80％が300グラムなのでその中の銅は
0.8×300＝240グラムです

ということで
Aの銅とBの銅の合計が240グラムになるという式を立てます
0.9x + 0.75(300-x)　＝　240
この式を解けば答えが分かります。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/22 22:43

こういう問題で一番基本的なことはパーセント（％）の意味です。

極めて遺憾なことにそれを書いていない場合が大変多くて、この場合もまさにそうです。

この％は重量％であるということです。体積％、面積％等々、％はいろいろあって、

どれの意味で使っているかを確認することが第１歩です。

つまり重さの議論をしているわけです。

ならば話は分かったということで、

「銅を90%含む合金をxグラム 銅を75%含む合金をyグラム溶かして銅を80パーセント含む合金を300グラム

を作れ。」といっていることがわかります。

全体の重さ　x+y=300　　　　　　　　　（1）

動の重さ　0.9x+0.75y=300×0.8　　　　（2）

この連立方程式が問題を正確に記述している(k)戸がわかりますか。

後はとけばよい。

（2）より

90x+75y=2400

6x+5y=1600 (2)'

6*(1)-(2)'より

y=200

(1)に代入

x=100

つまり

「銅を90%含む合金を100グラム 銅を75%含む合金を200グラム溶かして銅を80パーセント(240グラム)含む合金を300グラム作った」ということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
y を使う方程式は中学１年生では習ってないです……

でもどれをxに考えたらいいか 少しわかった気がします！
もう少し考えてみます
ありがとうございます！

お礼日時：2014/11/22 23:08