中学の問題

図において、OA=AB=BC=CD=DE=1cm、角ODE=90度である。
1.角XOYの大きさを求めよ
2.CE=xcmとするとき、ACの長さをxの式で表せ。
3.CEの長さを求めよ

1はわかったのですが、2.3が分かりません(＞人＜;)お願いします

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/12/30 10:53

>1はわかったのですが、2.3が分かりません

１.
これはわかったということで略します。
∠XOY=90°/5=18°

2.
Bを通るDCに平行な直線と直線OYとの交点をFとする。
△CDE≡△BCFより CF=1, BF=CE=x
△ABFは∠ABF=∠BAF=36°の2等辺三角形なので AF=BF=x
AC=AF+CF=x+1 (cm)　... (答)

3.
△OBF∽△ODCより
BF/OF=DC/OC
ここで、BF/OF=x/(1+x), DC/OC=1/(x+2)なので
x/(1+x)=1/(x+2)
x(x+2)=1+x
x^2+x=1
(x+(1/2))^2-(1/4)=1
(x+(1/2))^2=5/4
x+(1/2)>0より
x+(1/2)=(√5)/2
∴ x={(√5)-1}/2 (cm) ... (答)