三角形に数字を当てはめる問題です

①～⑨を使って三角形の角と辺の〇に数字を入れ一辺の和が三辺とも等しくなる問題です。一辺に〇が４個合計９個あります。
条件として三角形の角にはそれぞれ①②③が来て、間の辺に④～⑨が入ります。

途中まで考えましたが①と②の間が最小なんで最大の⑨が入り。②と③に間に次に大きい⑧が入り③と①の間に⑦が入り、そして一辺の和が１７になるまでは、ナゼ和が１７になるのか説明出来ないのです。
なにか簡単に解ける数式があるのでしょうか？因みに小６の宿題です。

宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： hanayamataro 回答日時： 2015/02/13 10:02

Ｎｏ．１と同じですが平均は少しわかりにくいのでこのように考えます。

辺に沿って４個の数を足すと一定の数になるのでその数を□とします。
３本の辺ですべて足すとその和は□の３倍になります。
各辺の○の中には１～９までの数字が入っていますが、□の３倍は１～９までの和４５になるでしょうか。この問題のポイントはここにあります。
１～９までの数を１回ずつ足したのなら４５ですが、この問題のように３本の辺を１本ずつ足すと頂点の数は２回ずつ足すことになるので結局□の３倍は４５より１＋２＋３＝６多くなります。
□の３倍＝４５＋６＝５１　なので、□は５１÷３＝１７になります。
難しいですね。１回やれば分かるのですが、初めてなら私は解けないだろうと思います。

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/02/13 10:49

各辺の和の合計は

1+2+…+9　(←1～9を使う)
+(1+2+3)　(←頂点なので2回足す)
=51
となるので、それぞれの合計が51÷3＝17
となるように当てはめます。

＞①と②の間が最小なんで最大の⑨が入り
左の辺は①,②以外残り14となればよいので
⑧⑥のような組み合わせも可能です。

この回答へのお礼

成程、そんな考え方もあるんですね。私の頭が固かったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/02/13 17:50

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/12 23:19

1+2+3+...+9=45

角では

1+2+3＝6

角の平均は

6/3=2　　　　　　　（1）

角以外では

4+5+...9=39

角以外で辺上の○２個の平均は

39/3＝13　　　　　　　（2）

一辺の和というのは

(1)×2+(2)＝17

この回答へのお礼

ありがとうございました。小６の問題とは思えませんね。今の教育はそんなに進んでるのでしょうかね？

お礼日時：2015/02/13 07:42