ユークリッドの互除法について。

問題　次の等式を満たす整数x、yの組を１つ求めよ。 　24x+19y=1
この問題がわかりません。

互除法を使って、そして移項して
5=24-19×1
4=19-5×3
1=5-4×1
となるじゃないですか、

その次に
1=5-4×1

ここまではわかります。

でも、
=5×4+19×(-1)
=(24-19×1)×4+19×(-1)
=24×4+19×(-5)

なぜこうなるのか全くわかりません。
頑張って打ったので、わかる方教えてください。
数学苦手なので、なるべく詳しく教えて頂けると嬉しいです。
どうか、お願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます！
  確かに、(24-19×1)×4+19×(-1)になるところは、Tacosanさんのご指摘通り、よく見たら理解できました。すみませんでした。
  
  でも、
  1=5-4×1　
  =5×4+19×(-1)
  が全くわかりません。
  
  なぜ、5と19にそれぞれ 4と(-1)をかけているのか、さっぱりわからないんです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/25 18:06

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/02/25 23:57

うん, そこはちょっと端折ってるからね.

最終的にやりたいのは
24x+19y=1
という形に持ち込むことだね. で, とりあえず
1=5-4×1
はわかったんだけど, これはまだ
24x+19y=1
という形になってないので 5 とか 4 とかを消去しなきゃならない.

どっちを消してもいいんだけど先に 5 を消すとまたあとで 5 が出てきちゃって二度手間だから, 先に 4 を消してみようか. つまり
1=5-4×1
の右辺にある 4 をなんかの方法で消さないといけないんだけど, 手持ちの式は
5=24-19×1
4=19-5×3
1=5-4×1
の 3本. さて, 4 をどう消せばいいと思う?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/02/25 17:58

ちょっと

1=5-4×1
から
5×4+19×(-1)
へは端折ってるけどそこから
(24-19×1)×4+19×(-1)
となるのはほとんど明らかじゃない? じっと見て, 何が何に置き換わっているのか確かめてください.